齒輪經(jīng)典講解1 (精品)

齒輪機(jī)構(gòu)§5-1概述一、平面齒輪機(jī)構(gòu)二、空間齒輪機(jī)構(gòu)§5-2

齒廓嚙合基本規(guī)律及漸開線齒型一、齒廓嚙合基本定律齒輪機(jī)構(gòu)back

蝸桿平面齒輪機(jī)構(gòu)空間齒輪機(jī)構(gòu)一、齒廓嚙合基本定律

ω2ω1o2o1nnkCvk2vk1tt

作平面嚙合的一對齒廓，它們的瞬時接觸點的公法線，必與兩齒輪的連心線交于相應(yīng)的節(jié)點C，該節(jié)點將齒輪連心線分成兩個線段，與該對齒輪的角速比成反比。一對齒廓在K點接觸時，vk1≠vk2但其法向分量應(yīng)相同。否則要么分離、要么嵌入有：

i12=ω1/ω2＝O2C/O1C根據(jù)三心定律可知：C點為相對瞬心。如果要求傳動比為常數(shù)，則應(yīng)使O2C/O1C為常數(shù)。由于O2

、O1為定點，故C必為一個定點。兩節(jié)圓相切于C點，且兩輪節(jié)點處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動。齒輪機(jī)構(gòu)

作平面嚙合的一對齒廓，它們的瞬時接觸點的公法線，必與兩齒輪的連心線交于相應(yīng)的節(jié)點C，該節(jié)點將齒輪連心線分成兩個線段，與該對齒輪的角速比成反比。

共軛齒廓：滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓。定傳動比共軛齒廓曲線有：漸開線、擺線、圓弧。二、漸開線齒廓1.漸開線的形成2.漸開線的性質(zhì)

1)發(fā)生線沿基圓滾過的長度，等于基圓上被滾過的一段弧長，即NK=NK0

2)發(fā)生線是漸開線在K點的法線，即過漸開線上的任何一點的法線始終與基圓相切

3)發(fā)生線與基圓的切點N為漸開線上的K點的曲率中心，而NK為其曲率半徑。漸開線上各點的曲率半徑不同，離基圓愈遠(yuǎn)處的點，其曲率半徑愈大；反之，曲率半徑愈小，在基圓上即K0點處，其曲率半徑為零。4)漸開線形狀取決于基圓大小。

5)基圓內(nèi)無漸開線。rb發(fā)生線Nkk0rkθk基圓O漸開線A1B1o1θkKθkA2B2o2B3o3齒輪機(jī)構(gòu)3.漸開線的壓力角齒廓在接觸點K所受的正壓力方向與該齒輪繞軸心O轉(zhuǎn)動的線速度方向所夾的銳角稱為漸開線在該點處的壓力角，用ak

表示。其數(shù)值等于ON與OK的夾角。

Oωrb正壓力方向α1k0αkαkB1K1r1NKrk速度方向齒輪機(jī)構(gòu)4.漸開線函數(shù)：展角，它是壓力角的函數(shù)，稱為漸開線函數(shù)。Oωrb正壓力方向αkαkNKrk速度方向k0θk

5.漸開線極坐標(biāo)方程式§5-3標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪各部分名稱和尺寸一、外齒輪齒輪基本尺寸的名稱和符號pnr齒頂圓－

da、ra齒根圓－

df、rf齒厚－sk

任意圓上的弧長齒槽寬－ek弧長齒距（周節(jié)）－pk=sk+ek同側(cè)齒廓弧長齒頂高h(yuǎn)a齒根高h(yuǎn)f齒全高h(yuǎn)=ha+hf齒寬－BhahfhrbOBprapb分度圓－－人為規(guī)定的計算基準(zhǔn)圓表示符號：d、r、s、e，p=s+e法向齒距（周節(jié)）－pnseskek=pbrfpk此圓上具有標(biāo)準(zhǔn)的摸數(shù)和壓力角基圓－db、rb二、基本參數(shù)3.壓力角國標(biāo)規(guī)定： 分度圓上的壓力角為20o。未加特殊說明的壓力角均系分度圓上的壓力角。2.模數(shù)m:m=p/

已標(biāo)準(zhǔn)化（表5-2）1.齒數(shù)z齒輪圓周上的輪齒總數(shù)4.齒頂高系數(shù)5.頂隙系數(shù)（）ha=ha*m標(biāo)準(zhǔn)值

ha*＝1標(biāo)準(zhǔn)值

c*=0.25hf=(ha*+c*)m分度圓周長：πd=zp,

摸數(shù)模數(shù)－為了計算、制造和檢驗的方便稱為模數(shù)m

。模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。于是有：d=mz，r=mz/2人為規(guī)定：

只能取某些簡單值，m=4z=16m=2z=16m=1z=16d=zp/π,出現(xiàn)無理數(shù),不方便分度圓壓力角OrfrarbrNα或rb＝rcosα，α＝arccos(rb/r)db＝dcosα對于分度圓大小相同的齒輪，如果α不同，則基圓大小將不同，因而其齒廓形狀也不同。α是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數(shù)。由d=mz知：m和z一定時，分度圓是一個大小唯一確定的圓。規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值：α＝20°某些場合采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°。如航空齒輪由db＝dcosα可知，基圓也是一個大小唯一確定的圓。三、標(biāo)準(zhǔn)齒輪

齒頂高與齒根高為標(biāo)準(zhǔn)值，分度圓上的齒厚S等于齒槽寬e的直齒圓柱齒輪稱為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。幾何尺寸計算（表5-3）§5-4漸開線直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)的嚙合傳動ω1ω2O2rb1rb21.漸開線齒廓能保證定傳動比傳動N2N1K’CC1要使兩齒輪作定傳動比傳動，則兩輪的齒廓無論在任何位置接觸，過接觸點所作公法線必須與兩輪的連心線交于一個定點。兩齒廓在任意點K嚙合時，過K作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的切線，為定直線。i12=ω1/ω2=O2C/O1C工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動載荷、振動和噪音，延長齒輪的使用壽命，提高機(jī)器的工作精度。C2兩輪中心連線也為定直線，故交點C必為定點。在位置K’時同樣有此結(jié)論。K一、漸開線齒廓的嚙合特性一對漸開線齒廓嚙合傳動的瞬時傳動比為常數(shù)。=rb2/rb1一對輪齒的嚙合過程N(yùn)1N2O1rb1Crb2ω2ω1O2實際嚙合線－B1B2輪齒在從動輪頂圓與N1N2

線交點B2處進(jìn)入嚙合，主動輪齒根推動從動輪齒頂。一對輪齒理論上可能的最長的嚙合線。因基圓內(nèi)無漸開線N1、N2

－嚙合極限點陰影線部分－齒廓的實際工作段。ra1ra2隨著傳動的進(jìn)行，嚙合點沿N1N2

線移動。在主動輪頂圓與N1N2

線交點處B1脫離嚙合。主動輪：嚙合點從齒根走向齒頂，而在從動輪，正好相反。B1B2理論嚙合線段－N1N2

N2N12.漸開線齒輪傳動的嚙合線及嚙合角嚙合線：一對輪齒嚙合點的軌跡。

nn該線是接觸點的法線nnω1ω2O2rb1rb2N2N1B2CC1C2B1

嚙合角(α')：嚙合線與節(jié)圓內(nèi)公切線所夾的銳角。α'

一對齒輪在傳動時，其嚙合線和嚙合角始終不變，即傳動性能良好

。

它在數(shù)值上等于節(jié)圓上的壓力角。正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對傳動的平穩(wěn)性有利。3.漸開線齒輪具有中心距的可分性。已制好的齒輪，其基圓是不變的，因此

注意：

此時，齒輪各部分的幾何尺寸不變，但節(jié)圓及嚙合角均加大，齒側(cè)將產(chǎn)生間隙，所以中心距不能分離得太大，否則將影響齒輪傳動的平穩(wěn)性。

二、正確嚙合條件pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2一對齒輪傳動時，所有嚙合點都在嚙合線N1N2上。漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律，那么，是否任意兩個漸開線齒輪都能組成一對齒輪傳動呢？m1<m2m1>m2外觀齒1比齒2大rb2r2O2ω2二、正確嚙合條件

為保證齒輪輪齒正常交替嚙合，輪齒的分布必須使主、從動齒輪相鄰?fù)瑐?cè)齒廓在嚙合線上所卡的線段（法節(jié)）相同。pb2pb1rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1重合度三、連續(xù)傳動條件為保證連續(xù)傳動，要求：實際嚙合線段B1B2≥pb(齒輪的法向齒距)，定義:

εα=B1B2/pb

為一對齒輪的重合度一對齒輪的連續(xù)傳動條件是：為保證可靠工作，工程上要求：表10-3[εα]的推薦值：使用場合一般機(jī)械制造業(yè)汽車拖拉機(jī)金屬切削機(jī)

[εα]1.41.1～1.21.3從理論上講，重合度為1就能保證連續(xù)傳動，但齒輪制造和安裝有誤差即：B1B2/pb≥1εα≥[εα]εα≥1一對輪齒嚙合傳動的區(qū)間是有限的。要保證齒輪連續(xù)轉(zhuǎn)動，則在前一對輪齒脫離嚙合之前,后一對輪齒必須及時地進(jìn)入嚙合。因此有一個連續(xù)傳動的問題。O1N2N1KO2ω2ω1pbB1B2物理意義rb2rb20.55Pb0.45Pb0.45PbPbPb單齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)εα=

1.45B1B2=εαPb

=

1.45Pb第一對齒在B2點進(jìn)入嚙合第一對齒從B2運(yùn)動到B3點時；第一對齒從B3運(yùn)動到B1點時；第一對齒在B1點脫離嚙合后；只有第二對齒處于嚙合狀態(tài)。當(dāng)?shù)诙X從B4點運(yùn)動到B3點時；第三對正好在B2點進(jìn)入嚙合。開始一個新的循環(huán)。1223單齒嚙合區(qū)長度：

L1＝εαPb

－2(εα－1)Pb

＝(2－εα)Pb

雙齒嚙合區(qū)長度：

L2＝2(εα－1)Pb

12第二對齒在B2點恰好進(jìn)入嚙合。第二對齒從B2運(yùn)動到B4點時。N2N1PB1B31B41.45PbB2重合度的計算公式

由幾何關(guān)系可導(dǎo)出重合度的計算公式由計算公式可知：z在無側(cè)隙嚙合時，重合度與模數(shù)m無關(guān)。εa;a’εaεα

=[z1(tgαa1-tgα’)

+z2(tgαa2-tgα’)]/2πεα=B1B2/pb＝(CB1+CB2)/πmcosα

O1α’αa2N1N2rb1rb2O2B2ra2ra1B1α’αa1C物理意義ra1ra2B2B1O1O2影響εα的因素：εα↑→嚙合齒對↑→平穩(wěn)性、承載能力↑希望ε大好①εα與z,ha*,α’,α有關(guān)而與m無關(guān)。αa＝arccos(rb/ra)②

ha*↑④α’↑③

z↑⑤α↓分析：εα

=[Z1(tgαa1-tgα’)+Z2(tgαa2-tgα’)]/2πN2O1ra1B1N1rb1rb2O2PB2ra2B2ra2→da↑→B1B2↑→εα↑→αa↑→εα↑

α’α’

>α’B1B2

<

B1B2α’B2B1→B1B2↓→εα↓

→αa↑→εα↑＝arccos[mzcosα/(mz+2ha*m)]＝arccos[zcosα/(z+2ha*)]＝arccos(db/da)2.中心距a及嚙合角α’外嚙合傳動對標(biāo)準(zhǔn)齒輪，確定中心距a時，應(yīng)滿足兩個要求：2)頂隙c為標(biāo)準(zhǔn)值。

儲油用兩輪節(jié)圓總相切：a=r’1+r’2

此時有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=r1+r2=m(z1+z2)/2a=r1+r2=r1+r2兩輪的傳動比：i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2節(jié)圓與分度圓重合=r2/r1標(biāo)準(zhǔn)中心距為了便于潤滑、制造和裝配誤差，以及受力受熱變形膨脹所引起的擠壓現(xiàn)象，實際上側(cè)隙不為零，由公差保證1)理論上齒側(cè)間隙為零。rb2r2O2r1O1ω1ω2CN1N2rb1ra1ra1rf2rf2caa’>aO1rb2r2O2r1ω1ω2CN2rb1ra1rf2N1r'2r’1α’=αα’>α定義：N1N2

線與VP

之間的夾角，稱為嚙合角α’，即節(jié)圓壓力角。標(biāo)準(zhǔn)安裝時：α’＝α，非標(biāo)準(zhǔn)安裝時：由于a’>a此時α’>α。,兩分度圓將分離，強(qiáng)調(diào)提問：a’<a可能嗎？rb1＋rb2=

(r1+r2)cosα=acosα

五、齒輪和齒條傳動esppnBhahfz→∞的特例。齒廓曲線（漸開線）→直線ααα1.齒條的形成及其特性，1.齒條特點：齒廓是直線，各點法線和速度方向線平行1)齒條齒廓線上各點的壓力角均為標(biāo)準(zhǔn)值（=20o)，并且等于齒條齒廓的傾斜角。2)齒條的兩側(cè)齒廓是由對稱的斜直線組成的，因此在平行于齒頂線的各條直線上具有相同的齒距和模數(shù)。p=πm對標(biāo)準(zhǔn)齒條來說，只有其分度線（中線）上的齒厚等于齒槽寬。即s=e

3）標(biāo)準(zhǔn)齒條的齒頂高，齒根高分別為pn=pcosαα為常數(shù)。齒輪和齒條傳動r1N2v222.漸開線齒輪與齒條傳動特點標(biāo)準(zhǔn)安裝：O11N1rf1ra1ω1α’=αB1B2C節(jié)圓與分度圓重合，節(jié)線與分度線重合,α’＝αN1N2

線與齒廓垂直，故節(jié)點位置不變，且r1’=r1

α’＝α節(jié)線與分度線不重合

N2v22r1O11N1rf1ra1ω1B1B2α’=αC無窮遠(yuǎn)非標(biāo)準(zhǔn)安裝：齒輪和齒條傳動3.齒輪與齒條傳動的重合度P當(dāng)Z1,,Z2→∞時εαmax=(CB1+CB2)/pbCB1＝CB2=4ha*/πsin2αh*amα?。害?20°,ha*=1，εα→εαmaxεαmax=1.981,

＝ha*m/sinαB1B2=2ha*m/(sinαπmcosα)標(biāo)準(zhǔn)齒輪與齒條嚙合時，其重合為

:

N2v22r1O11N1rf1ra1ω1B1B2α’=αC無窮遠(yuǎn)齒輪機(jī)構(gòu)四、安裝中心距和標(biāo)準(zhǔn)中心距1安裝中心距

一對外嚙合齒輪安裝中心距實際（實際中心距）為兩輪節(jié)圓半徑之和。即：

a'=r1'+r2'

2標(biāo)準(zhǔn)中心距

當(dāng)一對齒輪傳動安裝時，應(yīng)滿足：（1）保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙c=c*m

（2）保證齒側(cè)無間隙；

滿足上述兩個條件的中心距稱為標(biāo)準(zhǔn)中心距。標(biāo)準(zhǔn)中心距與頂隙a=a’齒輪機(jī)構(gòu)一對標(biāo)準(zhǔn)齒輪的標(biāo)準(zhǔn)中心距為a=r1+r2

兩輪分度圓半徑之和。因此一對標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)安裝時其：

a'=a;r=r';

如果一對標(biāo)準(zhǔn)齒輪安裝時,當(dāng)其安裝中心距a'不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距a時，它們之間的關(guān)系為：

acos=a'cos'

五、齒輪齒條傳動

1.齒條特點：

1）齒條齒廓線上各點的壓力角均為標(biāo)準(zhǔn)值（=20o)，并且等于齒條齒廓的傾斜角。

2）齒條的兩側(cè)齒廓是由對稱的斜直線組成的，因此在平行于齒頂線的各條直線上具有相同的齒距和模數(shù)。

對標(biāo)準(zhǔn)齒條來說，只有其分度線（中線）上的齒厚等于齒槽寬。即s=e

3）標(biāo)準(zhǔn)齒條的齒頂高，齒根高分別為

五、齒輪齒條傳動

2.漸開線齒輪與齒條嚙合特點：

1）齒輪齒條嚙合時，嚙合線為固定的直線。

2）齒輪與齒條嚙合時，不論是否標(biāo)準(zhǔn)安裝，齒輪的分度圓總是與節(jié)圓重合。其嚙合角a‘恒等于齒輪分度圓壓力角，即a'=a=20o；

r'=r

齒條移動的速度為:

v=wr

3.標(biāo)準(zhǔn)齒輪與齒條傳動的重合度

標(biāo)準(zhǔn)齒輪與齒條嚙合時，其重合度為

:

當(dāng)假想兩齒輪的齒為無窮多時，相當(dāng)于兩齒條傳動，此時

ea

將趨于最大值emax

，這時因此，標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動時，其最大重合度為:

因此，標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動時，其最大重合度為:

當(dāng)a=20,時：emax=1.98六、齒條刀的切齒輪原理1.根切現(xiàn)象及產(chǎn)生的原因用范成法加工齒輪時，刀具的齒頂將被切齒輪齒根的漸開線齒廓切去一部分的現(xiàn)象稱為根