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文檔簡(jiǎn)介
2022-2023學(xué)年甘肅省嘉峪關(guān)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(50題)1.
A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2
2.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
3.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞,1]B.[1,2]C.[2,+∞)D.[1,+∞)
4.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)
5.
6.設(shè)f(x)=1-cos2x,g(x)=x2,則當(dāng)x→0時(shí),比較無(wú)窮小量f(x)與g(x),有
A.f(x)對(duì)于g(x)是高階的無(wú)窮小量
B.f(x)對(duì)于g(x)是低階的無(wú)窮小量
C.f(x)與g(x)為同階無(wú)窮小量,但非等價(jià)無(wú)窮小量
D.f(x)與g(x)為等價(jià)無(wú)窮小量
7.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2,則f'(x)等于().
A.
B.x2
C.2x
D.2
8.A.A.0B.1/2C.1D.2
9.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點(diǎn)為()
A.(1,0)B.(1,2)C.(-3,0)D.(-3,2)
10.
11.
12.
13.
14.
15.A.
B.
C.
D.
16.以下結(jié)論正確的是().
A.
B.
C.
D.
17.()A.A.
B.
C.
D.
18.A.A.
B.
C.
D.
19.
20.A.sin(2x-1)+C
B.
C.-sin(2x-1)+C
D.
21.
22.
23.
A.6xarctanx2
B.6xtanx2+5
C.5
D.6xcos2x
24.
25.
26.
27.
28.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有()
A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1
29.
30.若y(x-1)=x2-1,則y'(x)等于()A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-131.設(shè)y=e-3x,則dy=A.e-3xdx
B.-e-3xdx
C.-3e-3xdx
D.3e-3xdx
32.
33.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合
34.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex,則函數(shù)f(x)()。
A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無(wú)極值35.A.A.>0B.<0C.=0D.不存在36.()A.A.(-∞,-3)和(3,+∞)
B.(-3,3)
C.(-∞,O)和(0,+∞)
D.(-3,0)和(0,3)
37.等于()A.A.
B.
C.
D.
38.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-139.設(shè)是正項(xiàng)級(jí)數(shù),且un<υn(n=1,2,…),則下列命題正確的是()
A.B.C.D.
40.
41.()。A.
B.
C.
D.
42.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),滿足f'(-1)=0,當(dāng)x<-1時(shí),f'(x)<0;x>-1時(shí),f'(x)>0.則下列結(jié)論肯定正確的是().A.A.x=-1是駐點(diǎn),但不是極值點(diǎn)B.x=-1不是駐點(diǎn)C.x=-1為極小值點(diǎn)D.x=-1為極大值點(diǎn)43.設(shè)z=ln(x2+y),則等于()。A.
B.
C.
D.
44.設(shè)Y=x2-2x+a,貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)
45.
46.
47.
48.
49.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0,±1
50.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散二、填空題(20題)51.52.53.54.55.56.57.若f'(x0)=1,f(x0)=0,則
58.
59.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。
60.設(shè)y=ex/x,則dy=________。
61.
62.
63.
64.
65.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo),且x=0為f(x)的極值點(diǎn),則f(0)=.66.設(shè)f(x)=esinx,則=________。
67.
68.
69.
70.
三、計(jì)算題(20題)71.
72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
75.
76.77.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.78.
79.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
80.
81.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.82.證明:83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
85.
86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).87.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則88.求微分方程的通解.
89.
90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).四、解答題(10題)91.設(shè)y=xsinx,求y'。
92.93.94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.求fe-2xdx。五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1,1],則f(x一1)的定義域?yàn)?)。
A.[一1,1]B.[0,2]C.[0,1]D.[1,2]六、解答題(0題)102.
參考答案
1.C解析:
2.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù),則f(x)在x=x0處極限存在.但反過來(lái)卻不行,如函數(shù)f(x)=故選A。
3.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞,+∞)
f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。
令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1,x2=2。
當(dāng)x<1時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)增加。
當(dāng)1<x<2時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)減少。
當(dāng)x>2時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。
4.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。
5.D
6.C
7.D解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念.
由于x2為f(x)的原函數(shù),因此
f(x)=(x2)'=2x,
因此
f'(x)=2.
可知應(yīng)選D.
8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念.
9.A對(duì)于點(diǎn)(-3,0),A=-18+6=-12,B=0,C=6,B2-AC=72>0,故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(-3,2),A=-12,B=0,C=-12+6=-6,B2-AC=-72<0,故此點(diǎn)為極大值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(1,0),A=12,B=0,C=6,B2-AC=-72<0,故此點(diǎn)為極小值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(1,2),A=12=0,C=-6,B2-AC=72>0,故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).
10.C解析:
11.A
12.C解析:
13.A
14.B
15.C
16.C
17.A
18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.
19.C
20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。
因此選B。
21.D解析:
22.B
23.C
24.C解析:
25.B
26.C
27.D解析:un、vn可能為任意數(shù)值,因此正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法不能成立,可知應(yīng)選D。
28.D
29.B
30.A因f(x-1)=x2-1,故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x,則f'(x)=2x+2.
31.C
32.A
33.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量,n1,n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2,則兩平面必定垂直.若時(shí),兩平面平行;
當(dāng)時(shí),兩平面重合。若n1與n2既不垂直,也不平行,則兩平面斜交。由于n1=(1,-2,3),n2=(2,1,0),n1·n2=0,可知n1⊥n2,因此π1⊥π2,應(yīng)選A。
34.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo),于是,f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex,令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2;又x<-2時(shí),f'(x)<0;x>-2時(shí),f'(x)>0;從而f(x)在i=-2處取得極小值,且f(x)只有一個(gè)極值.
35.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù),積分區(qū)間[-1,1]為對(duì)稱區(qū)間。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C。
36.D
37.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式.
由于
可知應(yīng)選C.
38.A
39.B由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法可以得到,若小的級(jí)數(shù)發(fā)散,則大的級(jí)數(shù)必發(fā)散,故選B。
40.D
41.C由不定積分基本公式可知
42.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第一充分條件.
由f'(-1)=0,可知x=-1為f(x)的駐點(diǎn),當(dāng)x<-1時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x>-1時(shí),f'(x)>1,由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點(diǎn),故應(yīng)選C.
43.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。
44.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為:先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù),令偏導(dǎo)數(shù)等于零,確定函數(shù)的駐點(diǎn).再依極值的充分條件來(lái)判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a,可由y'=2x-2=0,解得y有唯一駐點(diǎn)x=1.又由于y"=2,可得知y"|x=1=2>0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn),故應(yīng)選B。如果利用配方法,可得y=(x-1)2+a-1≥a-1,且y|x=1=a-1,由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn),因此選B。
45.B
46.D解析:
47.D解析:
48.A解析:
49.C
50.D
51.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0,得特征根為1±2i,而非齊次項(xiàng)為exsin2x,因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).
52.
53.
54.
55.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系.
由于為初等函數(shù),定義域?yàn)?-∞,0),(0,+∞),點(diǎn)x=2為其定義區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的點(diǎn),從而知
56.57.-1
58.2/3
59.x=-2
60.
61.1/21/2解析:
62.0
63.
64.12x12x解析:65.0.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件.
由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo),且x=0為f(x)的極值點(diǎn),由極值的必要條件可知有f(0)=0.66.由f(x)=esinx,則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。
67.y=f(0)
68.
69.e-3/2
70.
71.
72.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
73.由二重積分物理意義知
74.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
75.
76.
77.
78.
79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%80.由一階線性微分方程通解公式有
81.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x
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