2021屆遼寧省朝陽市高三一模數(shù)學(xué)試題(解析版)

2021屆遼寧省朝陽市高三一模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合A．，，則（）B．C．D．【答案】A【分析】兩個(gè)集合中的方程聯(lián)立方程組，方程組的解就是交集中的元素．【詳解】解：解得，或，．故選：A．2．已知向量，，若，則（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算求得，然后再由向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示求解后判斷各選項(xiàng)．【詳解】解：向量，，，且，，向量，，和不平行，故A錯(cuò)誤；，，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤，故選：B．3．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．12B．15C．20D．35【答案】C【分析】的展開式的通項(xiàng)公式為，即可求解.【詳解】解：的展開式的通項(xiàng)公式為，的展開式的通項(xiàng)公式為，故的展開式的通項(xiàng)公式為，令，可得，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，故選：C．4．設(shè)，是兩條不同的直線，，兩個(gè)不同的平面.若，，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法進(jìn)行分析，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】由題意得，當(dāng)，且時(shí)，則必有；反之，當(dāng)，時(shí)，則必有所以當(dāng)故選C．，，時(shí)，則“”是“”的充要條件．【點(diǎn)睛】判斷是的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件能否推得條件；二是由條件能否推得條件．對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，可借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題．5．若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)直接求解.【詳解】；.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)的大小的判斷，考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.6．拋物線（）的焦點(diǎn)為，過與軸垂直的直線交于點(diǎn)，，有下列四個(gè)命題：甲：點(diǎn)坐標(biāo)為乙：拋物線；的準(zhǔn)線方程為；丙：線段?。褐本€長為4；與拋物線相切．如果只有一個(gè)命題是假命題，則該命題是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【詳解】解：拋物線（）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，若，則，，甲正確；拋物線的準(zhǔn)線方程為拋物線的通徑為拋物線方程為，乙錯(cuò)誤；，丙正確；，與聯(lián)立，可得，即，可得直線與拋物線，可得相切于，丁正確．若，則，甲錯(cuò)誤；準(zhǔn)線方程為，乙正確；拋物線的通徑為，丙錯(cuò)誤，不合題意．故，甲、丙、丁正確，乙錯(cuò)誤．故選：B．7．設(shè)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，，為圓的兩條切線，為切點(diǎn)，則四邊形的面積的最小值為（）A．B．C．D．1【答案】D【分析】先把面積表示出來，判斷出最小時(shí)，四邊形的面積最小，從而求出當(dāng)PC⊥直線時(shí)，求出，即可求得.【詳解】解：如圖，，要使四邊形的面積最小，只需時(shí)，最小，當(dāng)PC垂直直線取最小值為，四邊形的面積最小值為，即四邊形的面積的最小值為1．故選：D．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：最值的計(jì)算方法有兩類：（1）幾何法：利用幾何圖形求最值；（2）代數(shù)法：建立函數(shù)表達(dá)式，利用函數(shù)求最值.8．過長方體的一個(gè)頂點(diǎn)的平面與這個(gè)長方體的十二條棱所在的直線成的角都相等，這樣的平面?zhèn)€數(shù)為（）A．4B．1C．0D．無數(shù)多個(gè)【答案】A【詳解】解：由題意，題目中的長方體與正方體，所作的平面?zhèn)€數(shù)相同，所以一正方體代替長方體來求解．法一：在正方體三棱錐中，是正三棱錐，與平面直線、、所成角都相等，過頂點(diǎn)作平面平面，則直線、、與平面所成角都相等，同理，過頂點(diǎn)分別作平面與平面與平面所成的角都相等，、平面，平面平行，直線、、這樣的平面可以作4個(gè)．故選：A．法二：只要與體對(duì)角線垂直的平面都和正方體的所有棱所成的角相等，因?yàn)橛兴臈l體對(duì)角線，所以，可以做四個(gè)平面．故選：A．二、多選題9．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（）A．B．C．的共軛復(fù)數(shù)為【答案】ADD．的虛部為1【分析】由除法運(yùn)算把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的定義與運(yùn)算法則計(jì)算并判斷．【詳解】解：由已知，，，共軛復(fù)數(shù)為，的虛部為1．其中真命題為AD．BC為假命題．故選：AD．10．關(guān)于變量，的個(gè)樣本點(diǎn)，，，及其線性回歸方程：，下列說法正確的有（）A．若相關(guān)系數(shù)越小，則表示，的線性相關(guān)程度越弱B．若線性回歸方程中的，則表示變量，正相關(guān)C．若殘差平方和越大，則表示線性回歸方程擬合效果越好D．若，，則點(diǎn)一定在回歸直線上【答案】BD【詳解】A．根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)的意義可知，當(dāng)?shù)慕^對(duì)值越接近于0時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)越來越弱，故A錯(cuò)誤；B．用相關(guān)指數(shù)表示擬合效果，越接近于1，擬合效果越好，故B正確；C．?dāng)M合效果的好壞又殘差平方和體現(xiàn)，殘差平方和越大，擬合效果越差，故錯(cuò)誤；CD．樣本中心點(diǎn)一定在回歸直線上，故正確．D故選：BD．11．已知函數(shù)A．函數(shù)，則（）的最小正周期為的圖象關(guān)于點(diǎn)B．函數(shù)中心對(duì)稱C．是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象【答案】ACD【詳解】解：函數(shù)，故函數(shù)的周期為，故A正確；令，求得，故B錯(cuò)誤；令，求得，為最小值，故C正確；將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，故D正確，故選：ACD．12．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)B．函數(shù)的極小值為有且只有1個(gè)零點(diǎn)C．存在負(fù)實(shí)數(shù)，使得D．對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)【答案】ABD恒成立，，且，若，則【詳解】解：對(duì)于A：函數(shù)的定義域是，，令故，解得：，令，解得：，在遞減，在遞增，，故A正確；對(duì)于B：令，則令令，，則，，解得：，令，解得：，故故在遞減，在遞增，（），故，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，，又，故函數(shù)有且只有1個(gè)零