方向余弦矩陣和姿態(tài)角提取算法(矩陣)

Strap-downInertialNavigationSystem捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)——介紹及算法（DCM）IntroductionandAlgorithms1aOutline捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)概述姿態(tài)矩陣（DCM）微分方程的推導(dǎo)方向余弦矩陣的求解:角增量算法2a1.1*捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng):特點(diǎn)方位軸滾動(dòng)軸俯仰軸陀螺和加速度計(jì)被直接“捆綁(strapped)”到載體上沒(méi)有物理的平臺(tái)對(duì)陀螺儀的角速度輸出進(jìn)行積分，獲取載體的姿態(tài)信息.加速度計(jì)的輸出需要變換到導(dǎo)航坐標(biāo)系中.對(duì)導(dǎo)航坐標(biāo)系中的加速度分量進(jìn)行補(bǔ)償并積分，獲取載體的速度和位置信息.3az,方位軸x,滾動(dòng)軸y,俯仰軸1.2姿態(tài)變換加速度需要變換:

C包含姿態(tài)信息.

也可用歐拉角、四元數(shù)等表示姿態(tài)4a1.3SINS的示意框圖計(jì)算載體的姿態(tài)信息姿態(tài)信息計(jì)算機(jī)沿載體軸的加速度輸出沿載體軸的角速率輸出慣性元件對(duì)加速度分量進(jìn)行坐標(biāo)變換沿地理坐標(biāo)系各軸的加速度導(dǎo)航計(jì)算顯示姿態(tài)位置速度對(duì)地理坐標(biāo)系進(jìn)行修正數(shù)學(xué)平臺(tái)5aOutline捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)概述姿態(tài)矩陣（DCM）微分方程的推導(dǎo)方向余弦矩陣的求解:角增量算法6az,方位x,滾動(dòng)y,俯仰2.1方向余弦矩陣咋來(lái)的？S1設(shè)S1為導(dǎo)航坐標(biāo)系，其單位坐標(biāo)矢量為i,j和kS2S2為載體坐標(biāo)系,其單位坐標(biāo)矢量為i’,j’和k’

7a2.1方向余弦矩陣C為從S2到S1的方向余弦矩陣，即:S2S1其中載體的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致C發(fā)生變化8a2.2方向余弦矩陣的導(dǎo)數(shù)so設(shè)載體坐標(biāo)系相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系的角速度為表示在載體坐標(biāo)系中則類似的9a則2.3方向余弦矩陣微分方程--斜對(duì)稱矩陣---其解取決于C(0)和載體的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的變化規(guī)律10aOutline捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)概述姿態(tài)矩陣（DCM）微分方程的推導(dǎo)方向余弦矩陣的求解:角增量算法11a3.1方向余弦矩陣微分方程記初始時(shí)刻的地理坐標(biāo)系為G0,則有其中則記where(角增量)anddenote(向量的模)12a3.2*畢-卡解------畢-卡形式的解可記為:近似計(jì)算:13a3.3*角增量算法方程的解各階近似:1st:2nd:………..許多類型的陀螺儀可用內(nèi)部硬件完成對(duì)角速率的積分，從而直接輸出角增量.14a3.6地理坐標(biāo)系的修正ENζ0TENζ15a3.7算例某捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在n時(shí)刻,其載體坐標(biāo)系和慣性坐標(biāo)系重合.然后從時(shí)刻n到時(shí)刻n+1,沿著載體三個(gè)軸的三個(gè)陀螺儀X,Y,Z的角增量輸出分別為0.002,0.004和0.006(rad);請(qǐng)利用基于Peano-Paker解的一階角增量算法計(jì)算時(shí)刻n+1載體和慣性坐標(biāo)系之間的方向余弦矩陣.16a3.