人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 第11章 三角形-知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 課件(共34張PPT)

1人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形復(fù)習(xí)課

知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1.知道三角形的高、中線及角平分線，多邊形的邊、角、對角線,正多邊形等概念，會(huì)畫三角形的中線高、角平分線.2.知道三角形及多邊形的外角和內(nèi)角的性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用.3.知道平面鑲嵌的意義，能運(yùn)用簡單圖形進(jìn)行鑲嵌設(shè)計(jì)..2復(fù)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn):能熟練應(yīng)用三角形的邊、角的有關(guān)知識(shí)解決問題.難點(diǎn):應(yīng)用三角形的邊、角關(guān)系解決問題.3重點(diǎn)難點(diǎn)4知識(shí)鏈接關(guān)于三角形內(nèi)角和的勒讓德定理

法國數(shù)學(xué)家勒讓德(a.legendre,1752-1833)在研究平行公理的過程中,作出了巨大貢獻(xiàn).他不用歐幾里得的第五公設(shè)(平行公理)證明了下列有關(guān)三角形內(nèi)角和的有關(guān)定理.勒讓德第一定理:任何三角形的內(nèi)角和不能大于180°.勒讓德第二定理:如果某一給定的三角形的內(nèi)角和等于180°，那么所有三角形的內(nèi)角和也等于180°.勒讓德第三定理:如果某一給定的三角形的內(nèi)角和小于180°，那么所有三角形的內(nèi)角和也小于180°.5體系構(gòu)建三角形與三角形有關(guān)的線段三角形內(nèi)角和三角形外角和邊中線

高多邊形內(nèi)角和多邊形外角和角平分線

6知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)一：與三角形有關(guān)的線段三角形三邊定義及其基本要素頂點(diǎn)、角、邊分類按角分類按邊分類分類不重不漏三邊關(guān)系原理兩點(diǎn)之間線段最短內(nèi)容兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊|a-b|<x<a+b

(a>b,x為第三邊）應(yīng)用三角形的邊、角7知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)一：與三角形有關(guān)的線段三角形的重要線段概念圖形幾何語言三角形的高線三角形的中線三角形的角平分線∟從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中的線段三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對邊相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段∵ad是△abc的高線，∴ad⊥bc，∠adb=∠adc=90°∵ad是△abc的bc上的中線，∴bd=cd=

bc.∵.ad是△abc的∠bac的平分線，∴∠1=∠2=

∠bac

三角形的高、中線、角平分線鈍角三角形高的畫法

一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)三角形面積相等，周長差等于原三角形其余兩邊的差.8知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)一：與三角形有關(guān)的線段三角形的高、中線、角平分線三角形的高三角形的中線三角形的角平分線用途

①證線段垂直②證角相等①證線段垂直②證角相等①證角相等②證角的倍分關(guān)系在圖中的位置銳角三角形全在三角形內(nèi)三條中線全在三角形內(nèi)三條中線全在三角形內(nèi)直角三角形一條在內(nèi)部、另兩條與直角邊重合鈍角三角形一條在內(nèi)部、另兩條在三角形外交點(diǎn)位置銳角三角形在三角形內(nèi)三條中線交于三角形內(nèi)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的重心三角形內(nèi)直角三角形在直角頂點(diǎn)鈍角三角形在三角形外共同點(diǎn)每個(gè)三角形都有三條高、中線、角平分線，它們都是線段，所在直線都交于一點(diǎn)9知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)一：與三角形有關(guān)的線段三角形的穩(wěn)定性(1)穩(wěn)定性是三角形所特有的特征,在實(shí)際生產(chǎn)和生活中具有廣泛的應(yīng)用,需要保持穩(wěn)定性的物體大多數(shù)都被制成三角形或包含三角形的形狀,如起重機(jī)、鋼架橋等.(2)四條邊及四條邊以上的圖形都不具有穩(wěn)定性，為保證其穩(wěn)定性，常在圖形中構(gòu)造三角形，四邊形的不穩(wěn)定性在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用，如活動(dòng)掛架、伸縮門等.10鞏固練習(xí)1.如圖,已知bd是△abc的中線,ab=5，bc=3,△abd和△bcd的周長的差是().a.2b.3c.6d.不能確定2.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是().a.銳角三角形b.直角三角形c.鈍角三角形d.等邊三角形a知識(shí)點(diǎn)一：與三角形有關(guān)的線段abcdb11鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：與三角形有關(guān)的線段3.在等腰三角形abc中，ab=ac,其周長為20cm,則ab邊的取()a.1cm<ab<4cmb.5cm<ab<10cmc.4cm<ab<8cmd.4cm<ab<10cm4.已知a,b,c是△abc的三條邊長，則化簡|a+b-c|-|c-a-b|的結(jié)果為()a.2a+2b-2cb.2a+2bc.2cd.05.王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，要使這個(gè)木架不變形,他至少還要再釘上幾根木條?（）a.0根b.1根c.2根d.3根bdb12鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：與三角形有關(guān)的線段6.(1)如圖①所示，已知△abc,中點(diǎn)d,e,f分別是bc,ab,ac的中點(diǎn)，若△abc的面積為16,則△abd的面積是

，△ebd的面積是

.(2)如圖②所示，點(diǎn)d,e,f分別是bc,ad,ec的中點(diǎn)，若△abc的面積為16,求△bef的面積.84abcd①efabcd②ef13方法總結(jié)知識(shí)點(diǎn)一：與三角形有關(guān)的線段

解答與三角形面積有關(guān)的問題的方法:(1)三角形一邊上的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形；

(2)等底等高的三角形的面積相等；(3)等高的三角形的面積比等于對應(yīng)底邊的比.14鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：與三角形有關(guān)的線段6.等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長分成12cm和21cm兩部分，則這個(gè)等腰三角形底邊的長為()a.17cmb.5cmc.5cm或17cmd.無法確定b

本題中，因?yàn)閮刹糠值闹荛L沒有明確，所以首先要分兩種情況考慮.最后一定要注意檢查是否符合三角形的三邊關(guān)系.分類討論是解題的關(guān)健.15合作探究先獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案專題1，再同桌相互交流，最后小組交流；知識(shí)點(diǎn)一：與三角形有關(guān)的線段16知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)二：三角形的內(nèi)外角和三角形內(nèi)角和定理證明思路圖形應(yīng)用①利用兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等，將△abc的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角.(1)三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用:①在三角形中已知兩角可求第三個(gè)角，或已知各角之間的關(guān)系，求各角.②證明角之間的關(guān)系.(2)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理判斷三角形的形狀時(shí)，不用求出所有角的度數(shù)，而是根據(jù)所給三角形各內(nèi)角的關(guān)系，求出某些關(guān)鍵角，一般是最大角，然后進(jìn)行判斷.②利用兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角及同位角相等，將△abc的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角.③利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，將△abc的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一組同旁內(nèi)角.17知識(shí)回顧直角三角形的性質(zhì)和判定方法內(nèi)容幾何語言圖示性質(zhì)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.在rt△abc中，∵∠c=90°，∴∠a+∠b=90°在△abc

中，∵∠a+∠b=90°∴△abc是直角三角形判定方法有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.知識(shí)點(diǎn)二：三角形的內(nèi)外角和18知識(shí)回顧三角形的外角定義性質(zhì)內(nèi)容應(yīng)用三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和(1)已知一個(gè)外角及與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角中的一個(gè)，求另一個(gè);(2)證明一個(gè)角等于兩個(gè)角的和或差;(3)利用其作為中間關(guān)系證明兩個(gè)角相等三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角可證明兩個(gè)角的不等關(guān)系三角形的外角與相鄰內(nèi)角互補(bǔ)可進(jìn)行角度計(jì)算或證明三角形的外角和等于360°知識(shí)點(diǎn)二：三角形的內(nèi)外角和19知識(shí)回顧三角形內(nèi)角與外角結(jié)合的基本圖形內(nèi)容“飛鏢”模型“8”字型點(diǎn)p是兩條內(nèi)角平分線交點(diǎn)點(diǎn)p是一條內(nèi)角平分線與一條外角平分線交點(diǎn)點(diǎn)p是兩條外角平分線交點(diǎn)圖示∠bpc=∠abp+∠a+∠acp∠a+∠d=∠b+∠c結(jié)論∠p=90°+∠a∠p=∠a.∠p=90°-∠a121212知識(shí)點(diǎn)二：三角形的內(nèi)外角和20鞏固練習(xí)1.如果三角形的一個(gè)外角和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為180°，那么這個(gè)外角等于()a.30°b.60°c.90°d.120°2.如圖所示，在△abc中,∠a=52°，∠abc與∠acb的平分線交于點(diǎn)d1,∠abd與∠acd的平分線交于點(diǎn)d2，依此類推，∠abd4與∠acd4的平分線交于點(diǎn)d5,則∠bd5c的度數(shù)是().a56°b.60°c.68°d.94°c知識(shí)點(diǎn)二：三角形的內(nèi)外角和abd1d2ca21鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)二：三角形的內(nèi)外角和3.如圖所示，ae是△abc的角平分線,ad⊥bc于點(diǎn)d,若∠bac=128°,∠c=36°，則∠dae的度數(shù)是()a.10°b.12°c.15°d.18°4.將一副三角尺按如圖所示的方式放置,已知ae//bc,則∠afd的度數(shù)是()a.45°b.50°c.60°d.75°abcde∟abcdefad22鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)二：三角形的內(nèi)外角和5.如圖所示,g是△afe兩外角平分線的交點(diǎn),p是△abc的兩外角平分線的交點(diǎn),f,c在an上,b,e在am上，如果∠fge=66°，那么∠p=

度.6.已知△abc中，高bd和ce所在直線相交于點(diǎn)o,且△abc不是直角三角形，∠a=53°,則∠boc=

.pacbmegnf66127°23鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)二：三角形的內(nèi)外角和7.如圖所示，在△abc中，ad⊥bc,ae平分∠bac,ag⊥ae,cg是△abc外角acf的平分線，若∠g﹣∠dae=60°，則∠acb=

.gabcde∟f24歸納總結(jié)(1)三角形的內(nèi)角和、角平分線與高經(jīng)常綜合考查.靈活運(yùn)用它們的性質(zhì)通過轉(zhuǎn)化思想可以求線段的長和角的度.(2)由第3、7題可得出一個(gè)重要的結(jié)論：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作高、角平分線，它們的夾角等于另外兩個(gè)角差的一半.知識(shí)點(diǎn)二：三角形的內(nèi)外角和abcde∟25合作探究先獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案專題二第5題，再同桌相互交流，最后小組交流；知識(shí)點(diǎn)二：三角形的內(nèi)外角和26知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)三：多邊形及其內(nèi)角和

（1）n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù)為：條(n≥3)；

把多邊形分割成

個(gè)三角形；

（2）n邊形共有對角線

條(n≥3).(n-3)(n-2)27知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)三：多邊形及其內(nèi)角和多邊形內(nèi)角和定理推理過程應(yīng)用方法圖形n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°a1a2a3a4a5a6ana1a2a3a4a5a6anpa1a2a3a4a5a6anp方法1:如圖所示，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出(n-3)條對角線,這(n-3)條對角線把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°,所以n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°.方法2:如圖所示,在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)p,連接pa1,pa2,…pan,把n邊形分成n個(gè)三角形，這n個(gè)三角形的內(nèi)角和為n×180°，再減去一個(gè)周角，即得n邊形的內(nèi)角和為n×180°-360°=(n-2)×180°方法3:如圖所示，在n邊形的一邊上任取一點(diǎn)p與各頂點(diǎn)相連,得(n-1)個(gè)三角形,這n個(gè)三角形的內(nèi)角和等于這(n-1)個(gè)三角形的內(nèi)角和減去在點(diǎn)p處的一個(gè)平角，即得n邊形的內(nèi)角和為：

(n-1)×180°-180°＝(n-2)×180°(1)已知邊數(shù),求內(nèi)角和;(2)已知內(nèi)角和，求邊數(shù);(3)正n邊形的各條邊都相等，各個(gè)角都相等,其內(nèi)角和為(n-2)×180°,故正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都為(n-2)×180°n28鞏固練習(xí)1、如圖所示，每個(gè)涂色部分都是以四邊形的各頂點(diǎn)為圓心,1為半徑畫弧所得，則涂色部分的面積之和是()a.0.5πb.πc.2πd.無法計(jì)算2如果把多邊形的邊數(shù)增加一倍，得到的新多邊形的內(nèi)角和是1440°，那么原來多邊形的邊數(shù)是()a.4b.5c.6d.7b知識(shí)點(diǎn)三：多邊形及其內(nèi)角和b29鞏固練習(xí)3、在一個(gè)多邊形中,除了兩個(gè)內(nèi)角外,其余內(nèi)角之和為2002°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()a.12b.12或13c.14d.14或154.一個(gè)凸n邊形，除去一個(gè)內(nèi)角外其余的內(nèi)角和是2570°，則這個(gè)多邊形對角線條數(shù)為

.知識(shí)點(diǎn)三：多邊形及其內(nèi)角和d11930鞏固練習(xí)5.如圖所示，小華從m點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米,然