習(xí)題課學(xué)案3集合間的運(yùn)算

開(kāi)始沿朵窟灰腫殊嗽擂確驅(qū)多坤淹俊紀(jì)溺奄央今古槽纖傳婁千芳犢爺翻陰緩肝習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)四學(xué)點(diǎn)五學(xué)點(diǎn)六學(xué)點(diǎn)七蟬舀騰借妝栽愈棗熬糧歡切外淺卓疇瀾康鼓鈞腿稽瀾悍腑獄腰鳳悸健礙限習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算1.一般地，由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素組成的集合，稱(chēng)為集合a與b的

，記作

，即a∪b=

。

2.一般地，由屬于集合a且屬于集合b的所有元素組成的集合，稱(chēng)為集合a與b的

，記作

，即a∩b=.3.（1）一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為

，通常記作

.（2）對(duì)于一個(gè)集合，由全集u中不屬于集合a的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合a相對(duì)于全集u的

，記作

，即

.并集a∪b{x|x∈a或x∈b}交集a∩b{x|x∈a,且x∈b}全集u補(bǔ)集u返回傷丹貢胎沃咒滬刮高瘁區(qū)儲(chǔ)本心柬濾可綏撣示秀閥淖妊矗莖劊攝漿佐糾旺習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算4.（1）1.并集a∪b{x|x∈a或x∈b}對(duì)于任意的集合a，b，有a∪a=

，a∩a=

，a∪b=,a∩b=.若a∪b=b,則a

b；若a∩b=b,則b

a.（2）由補(bǔ)集的定義可知，對(duì)任意集合a，有a∪(cua)=

,a∩(cua)=

.5.用集合語(yǔ)言描述下面幾個(gè)圖：（1）ab,a∩b=

,a∪b=

；（2）ab,a∩b=

,a∪b=

；（3）a=b，a∩b=

,a∪b=

.baaba(b)a(b)aab∪ab∩au返回刑軟湃先握昆腦繭橙北剁嗽酋專(zhuān)暇雀檻宙收褂濫兇腥娩隧浦褥嘯惜管菱商習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算學(xué)點(diǎn)一基本概念的考查已知u={1,2,3,…,8},a={1,2,3,4},b={2,3,4,5}.求:（1）a∩b;（2）a∪(cub);（3）(cua)∩(cub);（4）(cua)∪(cub)【分析】由集合的交、并、補(bǔ)概念直接求解.【解析】∵u={1,2,3,…,8},a={1,2,3,4},b={2,3,4,5},∴cua={5,6,7,8},cub={1,6,7,8}.∴（1）a∩b={1,2,3,4}∩{2,3,4,5}={2,3,4}.（2）a∪(cub)={1，2，3，4}∪{1,6,7,8}={1,2,3,4,6,7,8}.（3）(cua)∩(cub)={5，6，7，8}∩{1,6,7,8}={6,7,8}.（4）(cua)∪(cub)={5，6，7，8}∪{1,6,7,8}={1,5,6,7,8}.【評(píng)析】集合的簡(jiǎn)單運(yùn)算可由基本概念直接求解.返回躥毛乍秀摘繩降宇噶慨尼攪葉收榴館肪朔奔呻各而偶吃侶鵑句橙劃轟婪花習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算已知集合s={x|1<x≤7},a={x|2≤x<5},b={x|3≤x<7}.求：(1)(csa)∩(csb);（2）cs（a∪b）;(3)(csa)∪(csb);（4）cs（a∩b）.解：a∩b={x|3≤x<5},a∪b={x|2≤x<7},csa={x|1<x<2}∪{x|5≤x≤7},csb={x|1<x<3}∪{7}.（1）（csa）∩(csb)={x|1<x<2或x=7}.（2）cs（a∪b）={x|1<x<2或x=7}.（3）（csa）∪(csb)={x|1<x<3或5≤x≤7}.（4）cs（a∩b）={x|1<x<3或5≤x≤7}.返回引孝泡硒藤載牌兄但揣耐惶構(gòu)囑賓魁嫂吃莽絆僑茬邢芋監(jiān)平檔頗肆蝦蓑嶼習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算【解析】∵m={x|y2=x+1}={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，p={x|y2=-2(x-3)}={x|x≤3}，∴m∩p={x|x≥-1，且x≤3}={x|-1≤x≤3}.故應(yīng)選c.學(xué)點(diǎn)二交集【分析】由集合的定義,集合m表示方程y2=x+1中x的范圍,集合p表示方程y2=-2(x-3)中x的范圍,故應(yīng)先化簡(jiǎn)集合m,p.【評(píng)析】理解集合的表示形式,掌握其意義,利用交集定義可解決所給問(wèn)題.已知集合m={x|y2=x+1},p={x|y2=-2(x-3)},那么m∩p=()a.{(x,y)|x=,y=±}b.{x|-1<x<3}c.{x|-1≤x≤3}d.{x|x≤3}c返回給質(zhì)己廠臣貓烙舒京敲建訝擬循葷典鷗膨盤(pán)匹切葛拖職摔迂灰廬騁哲傈瘟習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算設(shè)集合a={(x,y)|2x+y=1,x,y∈r},b={(x,y)|a2x+2y=a,x,y∈r},若a∩b=,求a的值.解：集合a,b的元素分別是二元一次方程2x+y=1和a2x+2y=a的解,因?yàn)閮煞匠痰墓步饧痑∩b=,所以方程組無(wú)解.列方程組得(4-a2)x=2-a則即a=-2.

返回釁有蠶鍋囤鵲胯茫癌樂(lè)邁墾徒膛隨坡鋒少姨宮瘓醞鴉河兢傀醞癢澳伍巷骨習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算學(xué)點(diǎn)三并集設(shè)a={4,5,6,8},b={3,5,7,8},下列集合中與a∪b相等的集合是()a.{4,5,6,7,8}b.{3,4,6,7,10，16}c.{3,4,5,6,7,8,9}d.{3,4,5,6,7,8}【分析】注意到集合a與集合b的并集的定義中:(1)集合a∪b中的元素必須是集合a或集合b的元素,(2)集合a∪b包含集合a與集合b中的所有元素.d返回墮瘧半個(gè)龐巷隱刷歪涼延痢嚇巍砒哨萬(wàn)它針遏瑤茬蛙邯仰漁叛蜜接扣俺摳習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算已知a={x|x≤-1或x≥3},b={x|a<x<4},若a∪b=r,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a.3≤a＜4b.-1<a<4c.a≤-1d.a<-1解：∵a={x|x≤-1或x≥3},b={x|a<x<4},a∪b=r,∴由數(shù)軸知,a≤-1.故應(yīng)選c.c返回哺邊掉對(duì)一化昨侍北鞭秸齡糟俏頌剿殘鐳冠客玉遞糞詐嘆哇胸殘丫紊穢遺習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算學(xué)點(diǎn)四補(bǔ)集與全集設(shè)a={0,2,4,6},cua={-1,-3,1,3},cub={-1,0，2},求b.【分析】由a∪(cua)=u確定全集u,則b可求.【解析】∵a={0,2,4,6},cua={-1,-3,1,3},∴u={-3,-1,0,1,2,3,4,6},又∵cub={-1,0,2},∴b={-3,1,3,4,6}.【評(píng)析】解決與補(bǔ)集有關(guān)的問(wèn)題時(shí),應(yīng)明確全集是什么,同時(shí)注意補(bǔ)集的有關(guān)性質(zhì):cu=u,cuu=,cu(cua)=a等.返回逞津疚江瓣域亭奶思夯律趕宵竣熾滯址幀硅弟碩彼伴紙妊功乘眠火財(cái)晨苯習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算設(shè)全集u={2,3,a2+2a-3},a={|2a-1|,2},且cua={5},求實(shí)數(shù)a的值.解：∵cua={5},∴5∈u，且5a.∴a2+2a-3=5,即a=2或a=-4.當(dāng)a=2時(shí),|2a-1|=3,這時(shí)a={3,2},u={2,3,5}.∴cua={5},適合題意.∴a=2.當(dāng)a=-4時(shí),|2a-1|=9,這時(shí)a={9,2},u={2,3,5},au,∴cua無(wú)意義,故a=-4應(yīng)舍去.綜上所述可知a=2.返回屎啄鰓彼瑪滾挎疲副尋注飼熙駛箭鴿戊蓉在完際蓄埠密?chē)嵟芰ň喥稚浠榈瘟?xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算學(xué)點(diǎn)五交集的應(yīng)用已知集合a={x|-2≤x≤5}，b={x|m+1≤x≤2m-1},若a∪b=a,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【分析】由a∪b=a得ab，故應(yīng)從ba入手討論，但考慮到b是a的子集，因此，不要忘記b=的情況.返回瞻拓欽笛廢侮齋童籃葵韋尚傣重節(jié)充土奢唆喘摔楷保脆建赴賄索哦綿竊分習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算【解析】由題意，a∪b=a,∴ba.（1）若b=，則m+1>2m-1，即m<2，此時(shí)總有a∪b=a∪=a成立.（2）若b≠，則解得2≤m≤3.綜合(1)(2)知,m的取值范圍是{m|m<2}∪{m|2≤m≤3}={m|m≤3}.

【評(píng)析】由a∪b=a可得ba,而ba包括兩種情況，即b=和b≠.本題常犯的錯(cuò)誤是把b=漏掉而只討論b≠這一種情況.返回郡必茅亂倒諱尚簍屑焊盔括抒刺朗女楊汀孜犯柔?？＜y醫(yī)基短鰓臻住碘習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算設(shè)集合a={a2,

a+1,-3},b={a-3,2a-1,a2+1},a∩b={-3},求實(shí)數(shù)a的值.解：∵a∩b={-3},∴-3∈b.∴a-3=-3或2a-1=-3,∴a=0或a=-1.當(dāng)a=0時(shí),a={0,1,-3},b={-3,-1,1},此時(shí)a∩b={1,-3},與a∩b={-3}矛盾,故舍去.當(dāng)a=-1時(shí),a={1,0,-3},b={-4,-3,2},滿足a∩b={-3},∴a=-1.返回踏頓乘汽雅塔閉炔攤霞撐簧奉寨煎夠已坪踐淀棠讒廉伶軍哮菏搶灣攔那詩(shī)習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算學(xué)點(diǎn)六venn圖的應(yīng)用【分析】關(guān)于集合的交、并、補(bǔ)的問(wèn)題,通?？梢杂煞治龇ㄕ页黾现幸欢ㄓ谢蛞欢](méi)有的元素,對(duì)它們逐一檢驗(yàn);或利用venn圖,把元素一一放入圖中相應(yīng)位置,從而寫(xiě)出所求集合.【解析】解法一：利用venn圖,在圖中標(biāo)出各個(gè)元素的相應(yīng)位置,可以直接寫(xiě)出a與b,a={2,3,5,7},b={1,2,9}.若集合u={x|x是小于10的正整數(shù)},au,bu,且(cua)∩b={1,9},a∩b={2},(cua)∩(cub)={4,6,8},試求a與b.返回彤翼咸臣礎(chǔ)攝耘訴哩恕品仰使駿迫悔憑擠賜菇甲芳繼哦漢緊棘滴畸堆長(zhǎng)歪習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算解法二：∵a∩b={2},(cua)∩b={1,9},∴b=（a∩b）∪［(cua)∩b］={1,2,9}.∵a∪b=cu［(cua)∩(cub)］={1,2,3,5,7,9},又∵b={1，2，9}，a∩b={2},∴a={2,3,5,7}.【評(píng)析】事實(shí)上,在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí),將venn圖的使用與分析法相結(jié)合更準(zhǔn)確簡(jiǎn)捷.返回鍍狄卓雨包傾僥抓鏡俠戰(zhàn)叭遠(yuǎn)拋朋季貼韋鎊廷嘗曰音奧兔蛹染否垮辱薪宮習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算設(shè)a，b都是不超過(guò)8的正整數(shù)組成的全集u的子集a∩b={3},(cua)∩(cub)={1,8},(cua)∩b={4,6},求集合a，b.解：u={1,2,3,4,5,6,7,8}，在venn圖中將1,2,3,4,5,6,7,8分別填入到相應(yīng)的位置中去，則由a∩b={3},cua∩cub={1,8},(cua)∩b={4,6}得a∩(cub)={2,5,7}.∴a={2,3,5,7},b={3,4,6}.返回翹底蝶躥璃言敷轎粒寸磷解墅崩癥迷祭官掉拇蠻紡棺籮赴緩誓病詞園貞墑習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算學(xué)點(diǎn)七集合運(yùn)算的應(yīng)用已知集合s={1,3,x3+3x2+2x},a={1,|2x-1|},如果csa={0},則這樣的實(shí)數(shù)x是否存在?若存在,求出x;若不存在,說(shuō)明理由.【分析】解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解csa={0}的意義,它有兩層含義,即0∈s,但0a,這樣解題思路就清楚了.【解析】∵csa={0},∴0∈s,但0a,∴x3+3x2+2x=0,即x(x+1)(x+2)=0,解得x1=0,x2=-1,x3=-2.

當(dāng)x=0時(shí),|2x-1|=1,a中已有元素1,不滿足集合的性質(zhì);當(dāng)x=-1時(shí),|2x-1|=3,3∈s;當(dāng)x=-2時(shí),|2x-1|=5,但5s.∴實(shí)數(shù)x的值存在,且它只能是-1.返回墻跪社接孽恍葵簍睦錯(cuò)痰御歡免桌穢兼續(xù)矩蓖需舞吃券纂守暑搪蘭喬恨漂習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算【評(píng)析】解答此題時(shí),我們由csa={0}求出x1=0,x2=-1,x3=-2之后,驗(yàn)證其是否符合題目的隱含條件as是必要的,否則就會(huì)誤認(rèn)為x1=0或x3=-2也是所求的實(shí)數(shù)x,從而得出錯(cuò)誤的結(jié)論.集合概念及其基本理論是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一,學(xué)好這部分知識(shí)的目的之一就是在于應(yīng)用.因此，一定要學(xué)會(huì)讀懂集合的語(yǔ)言和符號(hào),并能運(yùn)用集合的觀點(diǎn)研究、判斷和處理簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.返回熔忿隊(duì)枉卉做顱義瓤坍銻拔彼摩敗赴焚堤鈞八村跡戌踴榴哮杖蠻蠕肉斑贊習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算解：（1）如a={1,2,3},b={2,3,4},則a-b={1}.（2）不一定相等，由（1）知b-a={4}，而a-b={1}，b-a≠a-b.再如a={1，2，3}，b={1,2,3},a-b=，b-a=,此時(shí)a-b=b-a.故a-b與b-a不一定相等.（3）因?yàn)閍-b={x|x≥6},b-a={x|-6<x≤4},a-(a-b)={x|4<x<6},b-(b-a)={x|4<x<6},由此猜測(cè):一般的對(duì)于兩個(gè)集合a，b，有a-（a-b）=b-（b-a）設(shè)a，b是兩個(gè)非空集合，定義a與b的差集為a-b={x|x∈a且xb}.（1）試舉出兩個(gè)數(shù)集a，b，求它們的差集；（2）差集a-b與b-a是否一定相等？并說(shuō)明你的理由；（3）已知a={x|x>4},b={x||x|<6}，求a-（a-b）及b-（b-a），由此你可以得到什么更一般的結(jié)論？（不必證明）返回里悟酌巨脊秉君屎聘僧鴉戈黨臆澆潦修三?；ッ嗾n欺擦佃標(biāo)協(xié)三天沛饑習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算1.在解題時(shí)如何用好集合語(yǔ)言?解集合問(wèn)題,不僅僅是運(yùn)用集合語(yǔ)言,更重要的是明確集合語(yǔ)言所蘊(yùn)含的真實(shí)的數(shù)學(xué)含義,集合語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換過(guò)程,實(shí)質(zhì)就是在進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)換時(shí),向著我們熟悉的能夠解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化.2.在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題?(1)對(duì)于交集、并集、全集、補(bǔ)集等概念的理解,要注意教材中的實(shí)例和venn圖的直觀作用.(2)要善于將三者進(jìn)行比較記憶,找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.返回員礎(chǔ)間鏟耪榴鑼函脆鈍濱車(chē)睛汕懇逸忍閻毆檄漾伏恥哆悍牧辯啤臭篩尺濘習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算(3)注意在集合運(yùn)算中,運(yùn)用venn圖,借助于數(shù)軸等幾