2022河南省洛陽(yáng)市第五十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022河南省洛陽(yáng)市第五十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝()A．

B．C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)，若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由極值的知識(shí)結(jié)合二次函數(shù)可得a＞b，由分步計(jì)數(shù)原理可得總的方法種數(shù)，列舉可得滿足題意的事件個(gè)數(shù)，由概率公式可得．解答： 解：求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=x2+2ax+b2，要滿足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實(shí)根，即△=4（a2﹣b2）＞0，即a＞b，又a，b的取法共3×3=9種，其中滿足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6種，故所求的概率為P=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，涉及函數(shù)的極值問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．3.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，由到左邊需要添加的項(xiàng)是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別寫(xiě)出n=k和n=k+1是的等式，然后確定左邊需要添加的項(xiàng)即可.【詳解】當(dāng)n=k時(shí)，要證明的等式為：，當(dāng)n=k+1時(shí)，要證明的等式為：，左邊需要添加的項(xiàng)為.故選：D.

4.若{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7=45，a2＋a5＋a8=39，則a3＋a6＋a9的值是（

）A．39

B．20

C．19.5

D．33參考答案：D5.點(diǎn)M、N分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中點(diǎn),用過(guò)A、M、N和D、N、C1的兩個(gè)截面截去正方體的兩個(gè)角后得到的幾何體如下圖,則該幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖依次為（）

A．①、②、③ B．②、③、④ C．①、③、④ D．②、④、③參考答案：B略6.直線的參數(shù)方程是（

）。A.（t為參數(shù)）

B.（t為參數(shù)）

C.（t為參數(shù)）

D.（t為參數(shù)）參考答案：C略7.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，給出四個(gè)命題①②③

④其中真命題的個(gè)數(shù)為(

)A. B. C. D.參考答案：B8.已知△ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，那么△ABC平面直觀圖△A′B′C′的面積為（

）(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：A考點(diǎn)：平面圖形直觀圖的畫(huà)法規(guī)則及運(yùn)用.9.已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A，B滿足，則直線AB的斜率為（）A． B． C．±4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】畫(huà)出圖形，利用拋物線的性質(zhì)，列出關(guān)系式求解直線的斜率即可．【解答】解：以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A，B滿足，設(shè)BF=2m，由拋物線的定義知：AA1=3m，BB1=2m，∴△ABC中，AC=m，AB=5m，BC=m．kAB=±，故選：D．10.集合，，則兩集合M，N關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)集合表示的元素特點(diǎn)可得兩集合的關(guān)系.【詳解】為所有整數(shù)，為奇數(shù)

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合之間的關(guān)系判斷問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線﹣y2=1的右焦點(diǎn)重合，則拋物線上一點(diǎn)P（2，b）到拋物線焦點(diǎn)的距離是．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程可得它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)得p=4，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線﹣y2=1中a2=3，b2=1∴c=2，得雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0）因此拋物線y2=2px的焦點(diǎn)（，0）即F（2，0）∴=2，即p=4，∴拋物線上一點(diǎn)P（2，b）到拋物線焦點(diǎn)的距離是2+2=4故答案為4．12.P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_______．參考答案：5

略13.已知復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，則=____________.參考答案：略14.設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)依次為，若的面積為，且，則 ．參考答案：略15.在等比數(shù)列{an}中，已知Sn=3n+b，則b的值為_(kāi)______．參考答案：－1略16.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸入的n的值為6，那么運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的n的值為．參考答案：

5略17.等差數(shù)列{ab}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且=，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得=，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：======故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和.參考答案：19.（理科做）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a2x2+ax（a≥0）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，證明函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．分析：（1）把a(bǔ)=1代入函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性求出最值，判斷出最值的符號(hào)，然后分區(qū)間討論可得到零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．（2）方法一：對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論，然后利用導(dǎo)數(shù)f′（x）≤0（注意函數(shù)的定義域）來(lái)解答，方法一是先解得單調(diào)減區(qū)間A，再與已知條件中的減區(qū)間（1，+∞）比較，即只需要（1，+∞）?A即可解答參數(shù)的取值范圍；方法二是要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，我們可以轉(zhuǎn)化為f′（x）≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立的問(wèn)題來(lái)求解，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間于對(duì)稱軸的關(guān)系來(lái)解答也可達(dá)到目標(biāo)．解答： 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnx﹣x2+x，其定義域是（0，+∞）∴

…令f′（x）=0，即=0，解得或x=1．∵x＞0，∴舍去．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0．∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為f（1）=ln1﹣12+1=0．當(dāng)x≠1時(shí)，f（x）＜f（1），即f（x）＜0．∴函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．

…（2）顯然函數(shù)f（x）=lnx﹣a2x2+ax的定義域?yàn)槭牵?，+∞）∴=…1當(dāng)a=0時(shí)，，∴f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，不合題意

…2當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）≤0（x＞0）等價(jià)于（2ax+1）（ax﹣1）≥0（x＞0），即此時(shí)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[，+∞）．依題意，得，解之得a≥1．

…綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）…法二：①當(dāng)a=0時(shí)，，∴f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，不合題意…②當(dāng)a≠0時(shí)，要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，只需f′（x）≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，∵x＞0，∴只要2a2x2﹣ax﹣1≥0，且a＞0時(shí)恒成立，∴解得a≥1綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）

…點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的存在性定理，綜合利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)解決有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題的能力，考查已知函數(shù)的單調(diào)性的條件下怎樣求解參數(shù)的范圍問(wèn)題；本題始終圍繞參數(shù)a來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，展開(kāi)問(wèn)題的討論，應(yīng)用的工具就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這是現(xiàn)在2015屆高考的熱點(diǎn)，同樣也是難點(diǎn)，對(duì)參數(shù)的把握最能體現(xiàn)學(xué)生的能力與水平；本題還綜合考查了分類討論，函數(shù)與方程，配方法等數(shù)學(xué)思想與方法．20.設(shè)直線l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中實(shí)數(shù)k1，k2滿足k1k2＋2＝0.(1)證明l1與l2相交；(2)證明l1與l2的交點(diǎn)在定橢圓2x2＋y2＝k（k為常數(shù)，k＞0）上．參考答案：證明：(1)假設(shè)l1與l2不相交，則l1與l2平行或重合，有k1＝k2，代入k1k2＋2＝0，得k＋2＝0.這與k1為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾，從而k1≠k2，即l1與l2相交．(2)由方程組解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)為從而2x2＋y2＝22＋2＝＝＝1，此即表明交點(diǎn)P(x，y)在橢圓2x2＋y2＝1上．21.求與圓(x＋2)2＋y2＝2外切，并且過(guò)定點(diǎn)B(2,0)的動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）當(dāng)m=5時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式；對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】對(duì)于（1）當(dāng)m=5時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域．根據(jù)m=5和對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法可得到：|x+1|+|x﹣2|＞5，然后分類討論去絕對(duì)值號(hào)，求解即可得到答案．對(duì)于（2）由關(guān)于x的不等式f（x）≥1，得到|x+1|+|x﹣2|＞m+2．因?yàn)橐阎饧荝，根據(jù)絕對(duì)值不等式可得到|x+1|+|x﹣2|≥3，令m+2＜3，求解即可得到答案．【解答】解：（1）由題設(shè)知：當(dāng)m=