2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市黃梅縣小池鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市黃梅縣小池鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則以弦AB為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是

（

）

A．相交

B．相切

C．相離

D．位置關(guān)系不確定參考答案：答案:B2.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：3.在三棱錐中，平面，，分別是的中點(diǎn)，，且.設(shè)與所成角為，與平面所成角為，二面角為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.若z=1﹣i，則復(fù)數(shù)z+z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣3） B．（﹣3，1） C．（1，1） D．（﹣1，1）參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】把z=1﹣i代入z+z2，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵z=1﹣i，∴z+z2=1﹣i+（1﹣i）2=1﹣i﹣2i=1﹣3i，則復(fù)數(shù)z+z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣3）．故選：A．5.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則的值是（

）（A）10000

（B）1000

（C）100

（D）10參考答案：A略6.若x，y滿足約束條件，則的最小值為A．1

B．2

C．－2

D．－1參考答案：D畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，且最大值為.故選D.

7.已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，則?UP=（）A．[，+∞） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合U中的函數(shù)的值域和P中的函數(shù)的值域，然后由全集U，根據(jù)補(bǔ)集的定義可知，在全集U中不屬于集合P的元素構(gòu)成的集合為集合A的補(bǔ)集，求出集合P的補(bǔ)集即可．【解答】解：由集合U中的函數(shù)y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同樣：P=（0，），得到CUP=[，+∞）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于以函數(shù)的值域?yàn)槠脚_(tái)，考查了補(bǔ)集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．8.已知?jiǎng)t下列函數(shù)的圖像錯(cuò)誤的是……（

）

(A)的圖像

(B)的圖像

(C)的圖像

(D)的圖像參考答案：D因?yàn)榈膱D象是。所以，所以圖象錯(cuò)誤的是D.選D.9.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)F，以O(shè)F為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)A、B，若，則雙曲線的離心率為Ａ．2

B．3

Ｃ．

D．參考答案：C10.已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)m=（

）A．

-1

B．0

C．1

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義min{p，q}表示p、q中的較小者，若函數(shù)，則滿足f(x)＜2的x的取值范圍是

．參考答案：(0，4)∪(4，＋∞)略10.已知

.參考答案：1213.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為___________．參考答案：略14.函數(shù)的定義域?yàn)?，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)，例如:函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)；⑤若為單函數(shù)，則函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性。其中的真命題是______．(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案：②③④15.已知函數(shù)的圖像與直線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，那么=_____________.參考答案：略16.“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞減”的

條件。參考答案：充分不必要17.一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，試建立與之間的回歸方程.溫度21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y711212466115325

根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線y=的周圍（其中是待定的參數(shù)），在上式兩邊取對(duì)數(shù)，得，再令，則，而與間的關(guān)系如下：X21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784

觀察與的散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)變換后樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來(lái)擬合.利用計(jì)算器算得，與間的線性回歸方程為，因此紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對(duì)溫度的非線性回歸方程為_____.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)設(shè)a＝2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：解(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝x3－6x2＋3x＋1，f′(x)＝3x2－12x＋3＝3(x－2＋)(x－2－)．當(dāng)x∈(－∞，2－)時(shí)，f′(x)>0，f(x)在(－∞，2－)上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(2－，2＋)時(shí)，f′(x)<0，f(x)在(2－，2＋)上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(2＋，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)在(2＋，＋∞)上單調(diào)遞增．綜上，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，2－)和(2＋，＋∞)，f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(2－，2＋)．(2)f′(x)＝3x2－6ax＋3＝3[(x－a)2＋1－a2]．當(dāng)1－a2≥0時(shí)，f′(x)≥0，f(x)為增函數(shù)，故f(x)無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)1－a2<0時(shí)，f′(x)＝0有兩個(gè)根x1＝a－，x2＝a＋.由題意，知2<a－<3，①或2<a＋<3，②①無(wú)解，②的解為<a<，因此a的取值范圍為(，)．略19.（本小題滿分12分）

是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，．（Ⅰ）求、的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有

且

解得，．

所以，．（Ⅱ）．，①，②②－①得，．20.(本小題滿分12分)攀巖運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)刺激而危險(xiǎn)的運(yùn)動(dòng)，如圖（1），在某次攀巖活動(dòng)中，兩名運(yùn)動(dòng)員在如圖所在位置，為確保運(yùn)動(dòng)員的安全，地面救援者應(yīng)時(shí)刻注意兩人離地面的的距離，以備發(fā)生危險(xiǎn)時(shí)進(jìn)行及時(shí)救援.為了方便測(cè)量和計(jì)算，現(xiàn)如圖（2），分別為兩名攀巖者所在位置，為山的拐角處，且斜坡的坡角為，為山腳，某人在處測(cè)得的仰角分別為，，（1）求：間的距離及間的距離；（2）求證：在處攀巖者距地面的距離

參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.(1)設(shè)，求函數(shù)的最值；(2)若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍.參考答案：22.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)分別為其左右焦點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若上存在兩個(gè)點(diǎn)，橢圓上有兩個(gè)點(diǎn)滿足三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，且,求四邊形面積