2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市南陵縣博洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市南陵縣博洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣8的零點(diǎn)在區(qū)間(

)內(nèi)．A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題．【分析】利用零點(diǎn)的判定定理檢驗(yàn)所給的區(qū)間上兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)值符號相反時(shí)，這個(gè)區(qū)間就是函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣8定義域?yàn)樯系臏p函數(shù)，則a的取值范圍為(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a＞1；③必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在上是x的減函數(shù)，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．【點(diǎn)評】本題綜合了多個(gè)知識點(diǎn)，需要概念清楚，推理正確．（1）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；（2）函數(shù)定義域，對數(shù)真數(shù)大于零，底數(shù)大于0，不等于1．本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2.在ABC中，AB=5，BC=7，AC=3，則BAC的大小為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則△ABC的周長為（

）A.15 B.18 C.21 D.24參考答案：A【分析】設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，設(shè)公差為d＝2，推出a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，利用余弦定理能求出三邊長，從而得到這個(gè)三角形的周長．【詳解】解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，設(shè)公差為d＝2，三個(gè)角分別為、A、B、C，則a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，∵A＝120°．∴cosA．∴c＝3，∴b＝c+2＝5，a＝c+4＝7．∴這個(gè)三角形的周長＝3+5+7＝15．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長的求法，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．注意余弦定理的合理運(yùn)用，是中檔題．4.設(shè)，則滿足方程的角的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.直線x+=0的傾斜角為（）A．60° B．90° C．120° D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線x+=0的斜率不存在，∴傾斜角為，即為90°．故選：B．6.設(shè)則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若0＜x＜y＜1，則（）A．3y＜3x B．log0.5x＜log0.5yC．cosx＜cosy D．sinx＜siny參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜x＜y＜1，∴3y＞3x，log0.5x＞log0.5y，cosx＞cosy，sinx＜siny．故選：D．8.已知△ABC中,bcosB=acosA,則△ABC為(

)A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰或直角三角形

D.等腰直角三角形

參考答案：C略9.把－1125°化成α＋2kπ（0≤α＜2π,k∈Z＝）的形式是

（

）參考答案：D10.設(shè)兩向量，滿足，，，的夾角為60°，+，則在上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量投影的定義，計(jì)算?、以及||的值，代入投影公式計(jì)算即可．【解答】解：，，，的夾角為60°，∴?=2×1×cos60°=1；又+，，∴=2+5?+2=2×22+5×1+2×12=15，||====2，∴在上的投影為||cosθ===．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間有最大值，最小值，則的取值范圍是__________．參考答案：由題意可知拋物線的對稱軸為，開口向上，由于，則函數(shù)在上單調(diào)遞減或者先減后增，∵函數(shù)在上有最大值，最小值，且，，∴，∵拋物線的圖象關(guān)于對稱即，∴，故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了拋物線的圖象和性質(zhì)，做題時(shí)一定要記清拋物線的性質(zhì)和圖象，根據(jù)拋物線的圖象及性質(zhì)我們可知函數(shù)最小值為，然后利用拋物線圖象關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)判定即可．12.已知與圓相外切，則

參考答案：13.在中，則

.參考答案：14.定義在上的函數(shù)滿足，已知，則數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：略15.．已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為

．參考答案：略16.用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x－1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算f(0)＜0，f()＞0第二次應(yīng)計(jì)算______的值．參考答案：f(0.25)∵第一次經(jīng)計(jì)算∴第二次應(yīng)計(jì)算：f(0.25)

17.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,設(shè)函數(shù)(1)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）若，求的值域;(3)已知.參考答案：（1）；（2）；（3）.19.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，且對任意的，an與1的等差中項(xiàng)等于Sn與1的等比中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，求證：．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（I）根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，然后利用求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（II）由（Ⅰ）可得，求得的表達(dá)式，然后利用裂項(xiàng)求和法求得的值，再利用基本不等式證得不等式成立.【詳解】（Ⅰ）根據(jù)已知條件得，即，由作差可得：，故，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列，因是正項(xiàng)數(shù)列，所以（Ⅱ），，故，故則根據(jù)基本不等式知識可得：故【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查已知求的方法，考查裂項(xiàng)求和法，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.20.已知函數(shù)f（x）=，x∈[3，5]，（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；

（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2，可求得，結(jié)合條件，判斷其符號，即可證明其單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）判斷的函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值．【解答】證明：（1）設(shè)任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2∵3≤x1＜x2≤5∴x1﹣x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[3，5]上為增函數(shù)．解：（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上為增函數(shù)，則，．21.（本小題滿分12分）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點(diǎn)在正視圖中所示位置：為所在線段中點(diǎn)，為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長。參考答案：（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和。，，，所以。……6分（2）沿點(diǎn)與點(diǎn)所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖。則，所以從點(diǎn)到點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長為。……12分22.已知函數(shù)（1）當(dāng)，且時(shí)，求的值；（2）是否