2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市當(dāng)陽腳東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市當(dāng)陽腳東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD1的中點，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．垂直參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】直線AB與直線外一點E確定的平面為A1BCD1，EF?平面A1BCD1，且兩直線不平行，故兩直線相交，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，在正方體AC1中：∵A1B∥D1C∴A1B與D1C可以確定平面A1BCD1，又∵EF?平面A1BCD1，且兩直線不平行，∴直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是相交，故選A．2.已知數(shù)列{an}，如果是首項為1公比為2的等比數(shù)列，那么an=（

） A．2n+1－1 B．2n－1 C．2n－1 D．2n+1參考答案：B3.若直線與曲線只有一個公共點，則m的取值范圍是(

）A.

B．

C．

D．參考答案：D4.若直線過點M（1，2），N（4，2+），則此直線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】利用兩點的坐標(biāo)，求出直線的斜率，從而求出該直線的傾斜角．【解答】解：∵直線過點M（1，2），N（4，2+），∴該直線的斜率為k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴該直線的傾斜角為α=30°．故選：A．【點評】本題考查了利用兩點的坐標(biāo)求直線的斜率與傾斜角的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.下列說法正確的是（）A．“若，則”的否命題是“若，則”B．命題“對?x∈R，恒有x2+1＞0”的否定是“?x0∈R，使得”C．?m∈R，使函數(shù)f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函數(shù)D．設(shè)p，q是簡單命題，若p∨q是真命題，則p∧q也是真命題參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題；復(fù)合命題的真假；全稱命題；特稱命題．【分析】逐項分析各項正誤即可判斷．【解答】解：A、命題的否命題應(yīng)把條件和結(jié)論同時否定，故A錯誤；B、根據(jù)全稱命題的否定形式可知B項正確；C、因為函數(shù)f（x）=x2+mx是一二次函數(shù)，其圖象不可能關(guān)于原點對稱，故不論m取何值函數(shù)都不可能為奇函數(shù)，故C錯誤；D、當(dāng)p∨q為真時，p，q中至少一個為真，即有可能一真一假，此時p∧q為假，故D錯誤．綜上可知，只有B正確．故選：B．6.在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，則S△ABC=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理可得求出c值，利用兩角和正弦公式求出sinB的值，由S△ABC=acsinB運算結(jié)果．【解答】解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得：，∴c=2．sinB=sin（60°+45°）=+=，則△ABC的面積S△ABC=acsinB=×2×2×=+1，故選：C．【點評】本題考查兩角和正弦公式，正弦定理的應(yīng)用，求出sinB的值，是解題的關(guān)鍵．7.設(shè){an}是等比數(shù)列，函數(shù)y=x2－x－2013的兩個零點是a2，a3，則ala4=A．2013

B．1

C．－1

D．－2013參考答案：D8.復(fù)數(shù)=（）A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===i，故選：A．9.已知為不相等的正數(shù)，，則A、B的大小關(guān)系（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，給出下列三個結(jié)論：的單調(diào)遞減區(qū)間是；函數(shù)在處取得極小值；.正確的結(jié)論是參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則參考答案：2略12.已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇5個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的5個頂點，這些幾何形體是(寫出所有正確結(jié)論的編號)________.（其中）①每個側(cè)面都是直角三角形的四棱錐；②正四棱錐；③三個側(cè)面均為等腰三角形與三個側(cè)面均為直角三角形的兩個三棱錐的簡單組合體④有三個側(cè)面為直角三角形，另一個側(cè)面為等腰三角形的四棱錐參考答案：①③④略13.曲線在點處的切線方程為

．參考答案：2x＋y－1＝014.點P在直線上，O為原點，則|的最小值是

參考答案：略15.在△ABC中，，則 .參考答案：16.若一條拋物線以原點為頂點，準(zhǔn)線為，則此拋物線的方程為

參考答案：

;17.已知是定義在上的函數(shù)，且，，則的解集是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）證明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．

參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）取AB的中點O，連接OC，OA1，A1B，由已知可證OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，進(jìn)而可得AB⊥A1C；（Ⅱ）易證OA，OA1，OC兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點，的方向為x軸的正向，||為單位長，建立坐標(biāo)系，可得，，的坐標(biāo)，設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，可解得=（，1，﹣1），可求|cos＜，＞|，即為所求正弦值．【解答】解：（Ⅰ）取AB的中點O，連接OC，OA1，A1B，因為CA=CB，所以O(shè)C⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°，所以△AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1⊥AB，又因為OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C，又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交線為AB，所以O(shè)C⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點，的方向為x軸的正向，||為單位長，建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），則=（1，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣，），設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，即，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞==，又因為直線與法向量的余弦值的絕對值等于直線與平面的正弦值，故直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為：．【點評】本題考查直線與平面所成的角，涉及直線與平面垂直的性質(zhì)和平面與平面垂直的判定，屬難題．19.（本題滿分15分）已知數(shù)列滿足下列條件：（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)的前項和為，求證：對任意正整數(shù)，均有參考答案：（Ⅰ）由

①得

②①—②得即

……………3分因此，由①，及得，于是因此，是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，……………6分所以即

……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得因為，所以對任意正整數(shù)，

……………9分因為

……………11分所以當(dāng)時，

……………14分當(dāng)時，顯然有綜上，對任意正整數(shù)，均有

……………15分20.給定兩個命題，命題p：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命題q：關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實數(shù)根，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)恒成立的充要條件，我們可以求出命題p為真時，實數(shù)a的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)有實根的充要條件，我們可以求出命題q為真時，實數(shù)a的取值范圍，然后根據(jù)p∨q為真命題，p∧q為假命題，則命題p，q中一個為真一個為假，分類討論后，即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立?a=0或?0≤a＜4；（2分）關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實數(shù)根?△=1﹣4a≥0?a≤；…（4分）p∨q為真命題，p∧q為假命題，即p真q假，或p假q真，…如果p真q假，則有0≤a＜4，且a＞∴＜a＜4；…（6分）如果p假q真，則有a＜0，或a≥4，且a≤∴a＜0…（7分）所以實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0）∪（，4）．…（8分）【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，復(fù)合命題的真假，函數(shù)恒成立問題，其中判斷出命題p與命題q為真時，實數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．21.已知為為實數(shù)，且函數(shù).(1)求導(dǎo)函數(shù)；(2)若求函數(shù)在上的最大值、最小值；(3)若函數(shù)有3個零點，求a的取值范圍.參考答案：解：(1)，……………2分(2)

,…………………3分.令…4分

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