2021-2022學年河南省鄭州市偃師高級中學高一數學文下學期期末試題含解析

2021-2022學年河南省鄭州市偃師高級中學高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圖（2）是圖（1）所示幾何體的三視圖，其中俯視圖是個半圓，則圖（1）所示幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由題意得，原幾何體表示底面半徑為1，高為半個圓錐，所以幾何體的表面積為。2.定義在R上的函數對任意兩個不相等實數，總有成立，則必有（

）．A．函數是先增加后減少

B．函數是先減少后增加C．在R上是增函數 D．在R上是減函數參考答案：C略3.如果，那么下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.下列命題正確的有（

）(1）很小的實數可以構成集合；(2）集合與集合是同一個集合；(3）這些數組成的集合有個元素；(4）集合是指第二和第四象限內的點集。A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A5.sin（﹣225°）的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】先根據正弦函數為奇函數化簡原式，把225°變?yōu)?80°+45°，利用誘導公式sin=﹣sinα化簡后，再利用特殊角的三角函數值即可求出值．【解答】解：sin（﹣225°）=﹣sin225°=﹣sin=﹣（﹣sin45°）=sin45°=．故選A6.如圖，半徑為2的圓O與直線AB相切于點P，動點T從點P出發(fā)，按逆時針方向沿著圓周運動一周，這，且圓O夾在內的弓形的面積為，那么的圖象大致是（

）參考答案：C由已知中徑為2的⊙○切直線AB于點P，射線PT從PB出發(fā)繞點P逆時針方向旋轉到PA，旋轉過程中，弓形的面積不斷增大,而且弓形的面積由0增大為半圓面積時，增大的速度起來越快，而由半圓增大為圓時增大速度越來越慢，分析四個答案中的圖象，可得C滿足要求,故答案為C．

7.下面各組對象中不能形成集合的是（）A．所有的直角三角形B．圓x2+y2=1上的所有點C．高一年級中家離學校很遠的學生D．高一年級的班主任參考答案：C【考點】集合的含義．

【專題】集合．【分析】根據集合的含義判斷即可．解：對于A、B、D滿足集合的含義，對于C不滿足集合的確定性，不能形成集合，故選：C．【點評】本題考查了集合的含義，是一道基礎題．8.函數的定義域為，值域為，則點表示的圖形可以是(

▲

)

參考答案：B略9.已知二次函數是偶函數,則實數的值為（

）0 4 -2 2參考答案：D10.設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是(

)

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，，則參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數R→R滿足：對任意R，都有，則所有滿足條件的函數f為

．

參考答案：12.已知各面均為等邊三角形的四面體的棱長為2，則它的表面積是_________

參考答案：略13.（5分）函數y=ax在區(qū)間上的最小值和最大值之和6，則a=

．參考答案：2考點： 指數函數單調性的應用．專題： 函數的性質及應用．分析： 分兩種情況：（1）當a＞1時，函數y=ax在區(qū)間上是增函數，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（負值舍去）（2）0＜a＜1，函數y=ax在區(qū)間上是減函數，所以：，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因為0＜a＜1，所以都舍去解答： （1）當a＞1時，函數y=ax在區(qū)間上是增函數，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3（負值舍去）；（2）0＜a＜1，函數y=ax在區(qū)間上是減函數，所以：，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去；故答案為：2．點評： 本題考查的知識要點：指數函數的單調性的分類討論，解一元二次方程等相關的運算問題．14.函數的最小正周期為

.參考答案：15.若f（x）=x2﹣，則滿足f（x）＜0的x取值范圍是

．參考答案：（0，1）

【考點】其他不等式的解法．【分析】f（x）＜0即為x2＜，由于x=0不成立，則x＞0，考慮平方法，再由冪函數的單調性，即可得到解集．【解答】解：f（x）＜0即為x2＜，由于x=0不成立，則x＞0，再由兩邊平方得，x4＜x，即為x3＜1解得x＜1，則0＜x＜1，故解集為：（0，1）．故答案為：（0，1）．【點評】本題考查不等式的解法，注意函數的定義域，運用函數的單調性解題，屬于基礎題．16.已知點A(－1,5)和向量=（2,3）,若=3,則點B的坐標為

參考答案：(5,14)17.如圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3，則它的側棱長為．參考答案：6【考點】棱臺的結構特征．【分析】連結O′A′，OA，過A′作A′E⊥OA，交OA于點E，分別求出AE，A′E，由此能求出它的側棱長．【解答】解：連結O′A′，OA，過A′作A′E⊥OA，交OA于點E，∵正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3，∴AE=﹣=3，A′E=3，∴它的側棱長AA′==6．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數，（1）畫出函數圖像；（2）求的值；（3）當時，求取值的集合.參考答案：19.（14分）（2015春?深圳期末）設向量=（a，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，函數f（x）=?cos∠AOB（Ⅰ）當y=f（x）的圖象經過點（，2）時，求實數a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若x為銳角，當sin2x=sin（+α）?sin（﹣α）+時，求△OAB的面積；（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，記函數h（x）=f（x+t）（其中實數t為常數，且0＜t＜π）．若h（x）是偶函數，求t的值．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數；平面向量數量積的運算．

專題：三角函數的求值．分析：（1）由題意可得f（x）=?=a（1+sin2x）+cos2x，代點可得a值；（2）由三角函數公式化簡可得sin2x=，由x的范圍可得x值，可得和的坐標，由夾角公式可得∠AOB的余弦值，進而可得正弦值，由三角形的面積公式可得；（3）可得h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），由偶函數可得2t+=kπ+，結合t的范圍可得t值．解答：解：（1）由題意可得f（x）=?cos∠AOB=?=a（1+sin2x）+cos2x∵圖象經過點（，2），∴a（1+sin）+cos=2a=2，∴a=1；（2）∵sin2x=sin（+α）?sin（﹣α）+，∴sin2x=sin（+α）cos（+α）+=sin（+2α）+=cos2α+=，∵x為銳角，∴x=，∴=（1，0），=（2，1），∴cos∠AOB=，∴sin∠AOB=，∴△OAB的面積S=×=；（3）可得f（x）=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），∴h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），∵h（x）是偶函數，∴2t+=kπ+，∴t=+，k∈Z，又∵0＜t＜π，∴t=或．點評：本題考查兩角和與差的三角函數公式，涉及向量的運算和三角形的面積公式，屬中檔題．20.己知角的終邊經過點．(1)求的值；(2)求的值．參考答案：（1）（2）2【分析】（1）直接利用三角函數的定義的應用求出結果．（2）利用同角三角函數關系式的變換和誘導公式的應用求出結果．【詳解】（1）由題意，由角的終邊經過點，根據三角函數的定義，可得．由知，則．【點睛】本題主要考查了三角函數關系式的恒等變換，同角三角函數的關系式的變換，誘導公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．21.設集合A為函數y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定義域，集合B為函數的值域，集合C為不等式的解集． （1）求A∩B； （2）若C??RA，求a的取值范圍． 參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算；補集及其運算；函數的值域；對數函數的定義域． 【專題】常規(guī)題型；計算題． 【分析】（1）分別計算出幾何A，B，再計算A∩B即可； （2）根據條件再由（1）容易計算． 【解答】解：（1）∵﹣x2﹣2x+8＞0， ∴解得A=（﹣4，2）． ∵， ∴B=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）； 所以A∩B=（﹣4，﹣3]∪[1，2）； （2）∵CRA=（﹣∞