高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.6.2 垂直關(guān)系的性質(zhì)課件3 北師大必修2

直線與平面垂直的性質(zhì)1.理解直線與平面垂直的性質(zhì)定理，并能用文字、符號和圖形語言描述該定理.2.掌握證明直線與平面垂直的性質(zhì)定理的證明方法.3.了解垂直的判定定理和性質(zhì)定理的相互聯(lián)系，能運用性質(zhì)定理解決一些簡單問題.4.通過定理的學習，培養(yǎng)空間想象、推理論證、幾何直觀能力.【重點】直線與平面垂直的性質(zhì)定理【難點】反證法的學習和掌握，性質(zhì)定理的證明及應用.學習目標生活中的數(shù)學1.直線和平面的位置關(guān)系復習回顧2.直線與平面垂直的方法直線和平面垂直的定義：如果一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，那么稱這條直線和這個平面垂直。ɑ為平面α內(nèi)任一直線直線和平面垂直的判定定理如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么稱這條直線垂直于這個平面.aαɑbA復習回顧無數(shù)條Ⅹα任意一條所有的每一條全部的性質(zhì)平行新知引入

在空間是否有相同的或類似的結(jié)論呢？在空間，垂直于同一平面的兩條直線______直觀感受平行A1BACDB1C1D1α新知探究觀察下列空間圖形，你有什么猜想？猜想：ABbˊ

假設(shè)ɑ

和b

不平行.設(shè)，垂足分別為A,B.這樣過點B有兩條直線和平面α垂直，顯然是不可能的！

故假設(shè)不成立，ɑ//b否定結(jié)論正確推理β反證法導出矛盾肯定結(jié)論證明：這與在β內(nèi)，過點B有且僅有一條直線與垂直矛盾.

過點B作

的平行線bˊ.直線與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

符號語言圖形語言：作用：證明兩條直線平行定理證明方法：反正法線面垂直的性質(zhì)定理αɑb典例解析例1.如圖，在正方體ABCD-AˊBˊCˊDˊ中，AD＇，A＇D分別為三條面對角線，AˊC為一條體對角線，MN⊥平面ADC.求證：MN//ADˊ.B'ABCDA'C'D'MN∴ADˊ⊥AˊD∵ADDˊAˊ為正方形，∵CD⊥平面ADDˊAˊ，∴CD⊥ADˊ.∴MN//ADˊ∵MN⊥平面AˊDC,∴ADˊ⊥平面AˊDC.U∵AˊD

CD=D，在正方體ABCD—AˊBˊCˊDˊ中證明：證題原則：從已知想性質(zhì)，從求證想判定。例2：

如圖，AB∥α，AD⊥α，BC⊥α，垂足為D、C，PA⊥AB，求證：CD⊥平面PAD.αPDCBA合作交流∵AD⊥α，BC⊥α∴AD//BC,AD⊥DC∵AD//BC,∴AD與BC在平面ABCD內(nèi).∵AB∥α,平面ABCDUα=DC證明：∴AB//CD∵PA⊥AB∴PA⊥CD∴CD⊥平面PAD又AD⊥DC鞏固檢測D3.下列說法正確的是________(1),(3),(4)2.如圖，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA與BD的位置關(guān)系是（）DABCMA.平行B.垂直相交C.異面且垂直D.相交但不垂直C

PBCDAE1、知識：2、數(shù)學方法反證法類比探究3.思想方法

課堂小結(jié)直線與平面垂直的性質(zhì)定理及應用ɑ⊥α,b⊥αɑ//b類比思想歸納猜想線面關(guān)