量子力學(xué)第一章-周世勛知識(shí)講解

量子力學(xué)第一章-周世勛本課程主要參考書:曾謹(jǐn)言《量子力學(xué)導(dǎo)論》孫婷雅編《量子力學(xué)教程習(xí)題剖析》陸果《基礎(chǔ)物理學(xué)教程》目錄

(Content)目錄

(Content)第一章緒論(量子力學(xué)的誕生)

Ch1.Introduction(The

birthofquantummechanism)第二章波函數(shù)和薛定諤方程Ch2.ThewavefunctionandSchr?dinger’sequation第三章量子力學(xué)中的力學(xué)量Ch3.TheDynamicalvariableinQuantumMechanism第四章態(tài)和力學(xué)量的表象Ch4.Therepresentationofthestatesandoperators第五章微擾理論Ch5.Perturbationtheory

第六章

散射Ch6.Thegeneraltheoryofscattering第七章自旋與全同粒子Ch7.Spinandidentityofparticles第一章

緒論Thebirthofquantummechanism

1.1經(jīng)典物理學(xué)的困難

1.2光的波粒二象性1.3原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論

1.4微粒的波粒二象性

基本內(nèi)容前言：相對(duì)論和量子力學(xué)的提出是二十世紀(jì)物理學(xué)的兩個(gè)劃時(shí)代的里程碑。相對(duì)論：指出牛頓力學(xué)適用于速度遠(yuǎn)小于光速的物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)量子力學(xué)：指出經(jīng)典物理學(xué)適用于描述一般宏觀條件下物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)。

經(jīng)典物理學(xué)：量子物理：反映微觀粒子（分子，原子，原子核）的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。牛頓力學(xué)——牛頓運(yùn)動(dòng)定律熱力學(xué)——熱現(xiàn)象麥克思韋方程——電磁現(xiàn)象光的波動(dòng)理論所有涉及物質(zhì)屬性和微觀結(jié)構(gòu)的諸多近代科學(xué)，都以量子力學(xué)作為其理論基礎(chǔ)。2，量子力學(xué)引發(fā)了極為廣泛的新技術(shù)上的應(yīng)用，正逐步滲透到信息論領(lǐng)域，生命科學(xué)等高科技領(lǐng)域。以量子力學(xué)為理論基礎(chǔ)，發(fā)展的高科技產(chǎn)業(yè)，如：核能發(fā)電、電子顯微鏡、激光器、半導(dǎo)體芯片和計(jì)算機(jī)等等，其產(chǎn)值在發(fā)達(dá)國(guó)家已超過30％。

下面介紹經(jīng)典物理學(xué)遇到的困難，以及如何解決這些困難并導(dǎo)致量子力學(xué)的誕生。經(jīng)典理論在解釋一些新的試驗(yàn)結(jié)果上遇到了嚴(yán)重的困難。

（1）黑體輻射問題（2）光電效應(yīng)（3）原子光譜的線狀結(jié)構(gòu)§1.1經(jīng)典物理學(xué)的困難§1.2光的波粒二象性光的波動(dòng)性：光的干涉、衍射，光的電磁理論（經(jīng)典）光的粒子性：一個(gè)量子的概念一、黑體輻射與Planck的量子論黑體：吸收能量和輻射能量，不反射能量黑體輻射實(shí)驗(yàn)：研究熱平衡時(shí)，輻射能量與輻射電磁波頻率的關(guān)系物體：吸收能量，反射能量輻射能量（以電磁波形式）

一個(gè)開有小孔的封閉空腔可看作是黑體。黑體輻射實(shí)驗(yàn)事實(shí)：

輻射熱平衡狀態(tài):

處于某一溫度T下的腔壁，單位面積所發(fā)射出的輻射能量和它所吸收的輻射能量相等時(shí)，輻射達(dá)到熱平衡狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)曲線熱平衡時(shí)，空腔輻射的能量密度，與輻射的波長(zhǎng)的分布曲線，其形狀和位置只與黑體的絕對(duì)溫度T

有關(guān),而與黑體的形狀和材料無關(guān)。

結(jié)論:在短波（高頻）部分與實(shí)驗(yàn)符合得很好，但長(zhǎng)波（低頻）部分與實(shí)驗(yàn)則明顯不一致。

1896年,維恩根據(jù)經(jīng)典熱力學(xué)得出：短波吻合好,長(zhǎng)波段不一致實(shí)驗(yàn)瑞利-瓊斯維恩T=1646k（1）維恩（Wein—德國(guó)物理學(xué)家）的解釋獲得1911年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)（2）瑞利—金斯（Raileigh-Jeans英國(guó)物理學(xué)家）的解釋

結(jié)論:在長(zhǎng)波（低頻）部分與實(shí)驗(yàn)符合，短波部分不符合。1900年,瑞利和瓊斯用能量均分定理和電磁理論(駐波法)得出：T=1646k實(shí)驗(yàn)瑞利-瓊斯維恩此外存在“紫外光的災(zāi)難”

黑體可看作一組連續(xù)振動(dòng)的帶電諧振子，這些諧振子的能量應(yīng)取分立值，這些分立值都是最小能量的整數(shù)倍，這些分立的能量稱為諧振子的能級(jí)。

Planck-德國(guó)物理學(xué)家，（3）普朗克（1900年）對(duì)黑體輻射的解釋可見：黑體與輻射場(chǎng)交換能量只能以為單位進(jìn)行，亦即黑體吸收或發(fā)射電磁輻射能量的方式是不連續(xù)的，只能量子地進(jìn)行，每個(gè)“能量子”的能量為

基于能量子假設(shè)，Planck利用統(tǒng)計(jì)物理推導(dǎo)出與實(shí)驗(yàn)符合得很好的黑體輻射公式——Planck公式：其中（稱為Planck常數(shù)）注：Planck的“能量子”突破了經(jīng)典物理學(xué)在微觀領(lǐng)域的束縛，打開了認(rèn)識(shí)光的粒子性的大門。Planck公式討論維恩公式瑞利-瓊斯公式1918年P(guān)lanck由此獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)二、光電效應(yīng)與Einstein的光量子

光電效應(yīng)——光照射到金屬上，有電子逸出UGAK實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)結(jié)果：光頻率，才有電子逸出；光電子能量決定于光頻率；光電子數(shù)目決定于光強(qiáng)。光電效應(yīng)的這些規(guī)律是經(jīng)典理論無法解釋的。按照光的電磁理論，光的能量只決定于光的強(qiáng)度而與頻率無關(guān)。

此外，光電效應(yīng)具有瞬時(shí)性，其響應(yīng)速度很快10-9秒。經(jīng)典認(rèn)為光能量分布在波面上，吸收能量需要時(shí)間。光子的能量

光子的動(dòng)量

在Planck能量子假設(shè)的啟發(fā)下，愛因斯坦提出了“光量子”的概念，他認(rèn)為，不僅黑體與輻射場(chǎng)的能量交換是量子化的，而且輻射（光）是由一顆顆具有一定能量的粒子組成的粒子流，這些粒子稱為光子（光量子）（

——波矢量）愛因斯坦（1905年）對(duì)光電效應(yīng)的解釋光電效應(yīng)的解釋

（光電效應(yīng)方程）

當(dāng)or無電子逸出當(dāng)or有電子逸出電子的逸出功（

——臨界頻率）

在的條件下,當(dāng)越大，即光強(qiáng)越強(qiáng)，光子密度大，產(chǎn)生電子數(shù)越多

光的波動(dòng)性和粒子性是通過普朗克常數(shù)聯(lián)系在一起的。Einstein因發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)定律獲得了1923年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。注：利用光子的概念可解釋光電效應(yīng)，可見光電效應(yīng)體現(xiàn)了光的粒子性。1916年，密立根實(shí)驗(yàn)證實(shí)了光子論的正確性，并測(cè)得

1923年，美國(guó)物理學(xué)家Compten用X射線入射到碳、石墨等原子質(zhì)量很輕的靶上，進(jìn)行光散射實(shí)驗(yàn)。準(zhǔn)直系統(tǒng)入射光0散射光探測(cè)器石墨散射體3．康普頓散射(1922—1923)Compton散射是對(duì)光的粒子性的進(jìn)一步證實(shí)。康普頓散射實(shí)驗(yàn)§1.2光的波粒二象性(續(xù)7)（2）康普頓的解釋：

X射線光子與“靜止”的“自由電子”彈性碰撞:碰撞過程中能量與動(dòng)量守恒（1）經(jīng)典電磁理論的困難：碰撞前X射線光子的能量（104～105eV）電子的能量反沖電子能量守恒：動(dòng)量守恒：

消除與

散射波的波長(zhǎng)隨散射角的增加而增大，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全符合。

1923年威爾遜云室實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到了反沖電子軌跡；驗(yàn)證了康普頓解釋康普頓和威爾遜合得1927年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)康普頓散射實(shí)驗(yàn)的意義:

康普頓散射進(jìn)一步證實(shí)了光子論(光的量子性），證明了光子能量、動(dòng)量表示式的正確性，光確實(shí)具有波粒二象性。另外證明在光電相互作用的過程中嚴(yán)格遵守能量、動(dòng)量守恒定律。普朗克和愛因斯坦的理論揭示了光的微粒性，然而拋棄光的波動(dòng)理論也是不可取的。

因?yàn)楣獾牟▌?dòng)理論早已被干涉、衍射等現(xiàn)象所完全證實(shí)光以兩種方式表現(xiàn)：波和微粒。光的波粒二象性Planck常數(shù)：在新的理論中，Planck常數(shù)

起著關(guān)鍵作用，當(dāng)h的作用可以略去時(shí)，經(jīng)典理論是適用的，當(dāng)h的作用不可忽略時(shí)，經(jīng)典理論不再適用。因此，凡是h起重要作用的現(xiàn)象都稱為量子現(xiàn)象。

§1.3原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論

經(jīng)典物理的另一類困難來自原子結(jié)構(gòu)和原子譜線。經(jīng)典物理學(xué)不能建立一個(gè)穩(wěn)定的原子模型。根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，電子環(huán)繞原子核運(yùn)動(dòng)是加速運(yùn)動(dòng)，因而不斷以輻射方式發(fā)射出能量，電子的能量變得越來越小，因此繞原子核運(yùn)動(dòng)的電子，終究會(huì)因大量損失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩潰”了，但是，現(xiàn)實(shí)世界表明，原子穩(wěn)定的存在著。

氫原子光譜有許多分立譜線組成。1885年瑞士巴爾末(Balmer)發(fā)現(xiàn)紫外光附近的一個(gè)線系，并得出氫原子譜線的經(jīng)驗(yàn)公式,即著名的巴爾末公式：后來又發(fā)現(xiàn)了一系列線系，它們可用下面公式表示：由經(jīng)典的力學(xué)和電磁理論得不到穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的原子和離散的原子譜線原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論經(jīng)典物理的另一類困難來自原子結(jié)構(gòu)和原子譜線。由經(jīng)典的力學(xué)和電磁理論得不到穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的原子和離散的原子譜線

1912年，時(shí)年27歲的丹麥物理學(xué)家玻爾（Bohr）來到盧瑟福（Rutherford）實(shí)驗(yàn)室對(duì)原子結(jié)構(gòu)的譜線進(jìn)行研究，為解釋氫原子的輻射光譜，1913年提出原子結(jié)構(gòu)的半經(jīng)典理論，其假設(shè)有兩點(diǎn)：

獲得1922年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)（1）特定的定態(tài)軌道軌道量子化條件:（2）定態(tài)躍遷頻率

原子處于定態(tài)時(shí)不輻射，但是因某種原因，電子可以從一個(gè)能級(jí)En

躍遷到另一個(gè)較低（高）的能級(jí)

Em，同時(shí)將發(fā)射（吸收）一個(gè)光子。光子的頻率為：+vre1.玻爾假設(shè)2.量子化條件的推廣由理論力學(xué)知，若將角動(dòng)量L選為廣義動(dòng)量，則θ為廣義坐標(biāo)?？紤]積分并利用Bohr提出的量子化條件，有索末菲將Bohr量子化條件推廣為推廣后的量子化條件可用于多自由度情況，這樣索末菲量子化條件不僅能解釋氫原子光譜，而且對(duì)于只有一個(gè)電子（Li，Na，K等）的一些原子光譜也能很好的解釋。對(duì)玻爾理論的評(píng)價(jià)

成功地解釋了原子的穩(wěn)定性、大小及氫原子光譜的規(guī)律性。定態(tài)假設(shè)（定態(tài)具有穩(wěn)定性和確定的能量值）依然保留在近代量子論中。為人們認(rèn)識(shí)微觀世界和建立量子理論打下了基礎(chǔ)。玻爾理論無法克服的困難

(1)只能解釋氫原子及堿金屬原子的光譜，而不能解釋含有兩個(gè)電子或兩個(gè)電子以上價(jià)電子的原子的光譜。(2)只能給出氫原子光譜線的頻率，而不能計(jì)算譜線的強(qiáng)度及這種躍遷的幾率，更不能指出哪些躍遷能觀察到以及哪些躍遷觀察不到。

玻爾理論是經(jīng)典與量子的混合物，它保留了經(jīng)典的確定性軌道，另一方面又假定量子化條件來限制電子的運(yùn)動(dòng)。它不能解釋稍微復(fù)雜的原子問題，并沒有成為一個(gè)完整的量子理論體系,是半經(jīng)典量子理論。正是這些困難，迎來了物理學(xué)的大革命。1924年，時(shí)為研究生的青年物理學(xué)家德布羅意在Einstein光量子理論的啟發(fā)下，注意到經(jīng)典理論在處理電子，原子等實(shí)物粒子方面所遇到的困難，是否會(huì)是經(jīng)典理論走了另一個(gè)極端，即僅注意到粒子性一方面，而忽視了其波動(dòng)性一方面?！?.4微粒的波粒二象性一.德布羅意假設(shè)——微粒的波粒二象性于當(dāng)年向巴黎大學(xué)理學(xué)院提交的博士論文中提出：

在光學(xué)上，比起波動(dòng)的研究來，過于忽略了粒子的一面；在物質(zhì)理論上，是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤，是不是我們把粒子的圖象想得太多，而過于忽略了波的圖象。

指出一切物質(zhì)粒子（原子、電子、質(zhì)子等）都具有粒子性和波動(dòng)性，在一定條件下，表現(xiàn)出粒子性，在另一些條件下體現(xiàn)出波動(dòng)性。德布羅意假設(shè)（de-Broglieassumption）自由粒子具有

質(zhì)量

m

速度

V能量E

動(dòng)量波長(zhǎng)

頻率

德布羅意關(guān)系稱為德布羅意波討論：能量為E的自由粒子的德布羅意波的波長(zhǎng)

例如:自由粒子的能量和動(dòng)量為常量，與它相聯(lián)系的波是和都不變的平面單色波：

微觀粒子的狀態(tài)用波函數(shù)描述

Ex.1求經(jīng)電勢(shì)差為V伏特的電場(chǎng)加速后的電子的波長(zhǎng)。庫(kù)侖千克若V=150伏，

納米

若V=100000伏，納米

（1納米=10-9m）

能量

電子波長(zhǎng)比可見光的波長(zhǎng)（λ?0-7m）小5個(gè)數(shù)量級(jí)，比原子的半徑（0.1-0.2納米）還小得多。波長(zhǎng)太小,在宏觀上測(cè)不到！Ex.2求飛行的子彈，速度V=5.0102m/s對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)二.德布羅意假設(shè)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

deBroglie波1924年提出后，1927-1928年由戴維遜(Davisson)和革末(Germer)的電子衍射實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。