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計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-第九章-分布滯后和自回歸模型.
在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過(guò)程中,廣泛存在時(shí)間滯后效應(yīng)。某些經(jīng)濟(jì)變量不僅受到同期各種因素的影響,而且也受到過(guò)去某些時(shí)期的各種因素甚至自身的過(guò)去值的影響。
通常把這種過(guò)去時(shí)期的,具有滯后作用的變量叫做滯后變量(LaggedVariable),含有滯后變量的模型稱(chēng)為分布滯后模型。分布滯后模型考慮了時(shí)間因素的作用,使靜態(tài)分析的問(wèn)題有可能成為動(dòng)態(tài)分析。含有滯后解釋變量的模型,又稱(chēng)動(dòng)態(tài)模型(DynamicalModel)。一、分布滯后模型滯后效應(yīng)與產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因
由于心理因素、交易周期或制度因素等多方面的原因,經(jīng)濟(jì)行為、政策的作用以及經(jīng)濟(jì)變量之間相互影響的效果,常常不是立即體現(xiàn)出來(lái),而是有時(shí)間延滯性或持續(xù)作用,會(huì)在以后一個(gè)時(shí)期或一段時(shí)間內(nèi)逐步體現(xiàn)出來(lái),這種現(xiàn)象就是滯后效應(yīng)。滯后效應(yīng)在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中是很普遍的。
如:消費(fèi)函數(shù)通常認(rèn)為,本期的消費(fèi)除了受本期的收入影響之外,還受前1期,或前2期收入的影響:
Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+tYt-1,Yt-2為滯后變量。再如:新增投資對(duì)生產(chǎn)效率和產(chǎn)出的作業(yè)不會(huì)立即體現(xiàn)出來(lái),生產(chǎn)效率和產(chǎn)出除了受到當(dāng)期投資的影響,還受到上一期甚至前很多期的投資積累的影響。價(jià)格變化對(duì)供給和需求的影響也同樣都有類(lèi)似的滯后效應(yīng)。如蛛網(wǎng)效應(yīng)中農(nóng)產(chǎn)品的供給受到前一期的價(jià)格的影響。
產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因
1、心理因素:人們的心理定勢(shì),行為方式滯后于經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的變化,如中彩票的人不可能很快改變其生活方式。
2、技術(shù)原因:如當(dāng)年的產(chǎn)出在某種程度上依賴(lài)于過(guò)去若干期內(nèi)投資形成的固定資產(chǎn)。
3、交易周期:如定期存款到期才能提取、工資每月底才發(fā)放等造成了它對(duì)社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的影響具有滯后性。分布滯后模型的形式已知存在滯后效應(yīng)和滯后效應(yīng)作用的時(shí)間長(zhǎng)度和結(jié)構(gòu)時(shí),對(duì)滯后作用的分析預(yù)測(cè)是比較簡(jiǎn)單的。但現(xiàn)實(shí)生活中,我們常常只知道可能存在滯后效應(yīng),而滯后效應(yīng)是否確實(shí)存在,滯后效應(yīng)的持續(xù)長(zhǎng)度及其結(jié)構(gòu)模式都是未知的。例如,消費(fèi)滯后效應(yīng)問(wèn)題可能是或這種模型正是分析判斷滯后效應(yīng)的存在性及其模式,并研究經(jīng)濟(jì)行為、經(jīng)濟(jì)關(guān)系中滯后作用的基本模型,稱(chēng)為“分布滯后模型”(DistributeLaggedModel,DL模型)。無(wú)限分布滯后模型:有限分布滯后模型:
分步滯后模型形式上是含有解釋變量滯后項(xiàng)的多元回歸模型,但分布滯后模型主要用來(lái)研究經(jīng)濟(jì)變量作用的時(shí)間滯后效應(yīng)、長(zhǎng)期影響,以及經(jīng)濟(jì)變量之間的動(dòng)態(tài)影響關(guān)系,可用于評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)政策的中長(zhǎng)期效果,屬于動(dòng)態(tài)計(jì)量分析的范疇。研究分步滯后模型,對(duì)于進(jìn)一步討論自回歸、滑動(dòng)平均模型和因果關(guān)系分析等,都有一定的幫助。二、分布滯后模型參數(shù)估計(jì)現(xiàn)式估計(jì)法先驗(yàn)約束估計(jì)(一)阿爾蒙多項(xiàng)式法(二)考伊克方法現(xiàn)式估計(jì)法現(xiàn)式估計(jì)法適用于滯后長(zhǎng)度不確定的分布滯后模型。由于分布滯后模型的解釋變量仍然假定為非隨機(jī)或至少與誤差項(xiàng)無(wú)關(guān),因此原則上普通最小二乘法適用于此模型的參數(shù)估計(jì),但困難的是滯后長(zhǎng)度不確定。為了解決滯后長(zhǎng)度不確定的困難,可以依次估計(jì)滯后效應(yīng)變量的一期滯后、二期滯后…當(dāng)發(fā)現(xiàn)滯后變量(加入的最多期滯后)的回歸系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上開(kāi)始變得不顯著,或至少有一個(gè)變量的系數(shù)改變符號(hào)(由正變負(fù)或由負(fù)變正)時(shí),就不再增加滯后期,把此前一個(gè)模型作為分布滯后模型的形式,相應(yīng)參數(shù)估計(jì)作為模型的參數(shù)估計(jì)?,F(xiàn)式估計(jì)法優(yōu)點(diǎn):易于掌握缺點(diǎn):首先,滯后長(zhǎng)度的確定沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)、根據(jù);其次,引進(jìn)較多期滯后會(huì)降低自由度,回歸分析的有效性會(huì)降低;第三,滯后變量之間的相關(guān)性可能引發(fā)共線(xiàn)性問(wèn)題;先驗(yàn)約束估計(jì)分布滯后模型參數(shù)估計(jì)的另一類(lèi)方法是,利用某種先驗(yàn)信息和經(jīng)驗(yàn)設(shè)定分布滯后模型的滯后模式,從而簡(jiǎn)化滯后模型的函數(shù)形式,以方便參數(shù)估計(jì)。這種方法稱(chēng)為“參數(shù)約束法”。阿爾蒙多項(xiàng)式法:阿爾蒙多項(xiàng)式法適用于已知滯后長(zhǎng)度,且滯后長(zhǎng)度較長(zhǎng)的有限分布滯后模型。這類(lèi)模型的主要困難是參數(shù)數(shù)量較多,導(dǎo)致估計(jì)困難。阿爾蒙多項(xiàng)式法的基本思想是:以滯后期i的一個(gè)適當(dāng)次數(shù)的多項(xiàng)式來(lái)模擬分布滯后模型的系數(shù),可分別模擬單調(diào)下降、先升后降,以及循環(huán)變化等不同的滯后效應(yīng)類(lèi)型。阿爾蒙多項(xiàng)式法設(shè)一個(gè)有限滯后模型為或者用關(guān)于i的多項(xiàng)式模擬的變化當(dāng)m=1時(shí),即當(dāng)m=2時(shí),即阿爾蒙多項(xiàng)式法常見(jiàn)的滯后參數(shù)變化模式的m在1到4之間。確定了滯后參數(shù)多項(xiàng)式以后,將這些多項(xiàng)式代入分布滯后模型進(jìn)行變換。以m=2的情況為例,把代入前述分布滯后模型,可得
令則上述、、只是及其各期滯后的線(xiàn)性組合,因此仍是非隨機(jī)的,或與無(wú)關(guān),因此可用OLS法對(duì)該式進(jìn)行參數(shù)估計(jì),得到估計(jì)值。把這些估計(jì)值代入滯后參數(shù)多項(xiàng)式,就可以得到各個(gè)滯后參數(shù)的估計(jì)值。
阿爾蒙多項(xiàng)式法可以把需要估計(jì)的參數(shù)數(shù)量減少到有限的幾個(gè),是解決滯后效應(yīng)較長(zhǎng)的分布滯后模型的參數(shù)較多困難的有效方法。局限性:1、運(yùn)用阿爾蒙多項(xiàng)式法必須先知道分布滯后模型的滯后長(zhǎng)度,因?yàn)閄變量變換為Z變量時(shí),K必須是已知的;2、滯后效應(yīng)的模式,對(duì)應(yīng)于m,也必須預(yù)先知道,這就很難避免判斷的主觀偏差??家量朔椒?/p>
考伊克方法在一定程度上可以彌補(bǔ)阿爾蒙多項(xiàng)式法的不足,解決其部分問(wèn)題??家量朔椒ㄐ问缴鲜轻槍?duì)無(wú)限分布滯后模型考伊克方法也可以處理有限分布滯后模型,特別是滯后長(zhǎng)度較長(zhǎng)的有限分布滯后模型??家量朔椒ǖ乃悸肥牵杭僭O(shè)分布滯后模型中的未知參數(shù)都有相同的符號(hào)(這在許多問(wèn)題,如消費(fèi)函數(shù)、投資函數(shù)中都為真),并按照幾何級(jí)數(shù)其中0<λ<1,k=0,1,…。這種函數(shù)有以下基本特點(diǎn):(1)不變號(hào);(2)是k的減函數(shù),意味著遠(yuǎn)期影響相對(duì)不重要,這在消費(fèi)、投資等許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中是成立的;(3)λ越小,衰減速度越快,因此1-λ被稱(chēng)為“調(diào)節(jié)速度”;(4)長(zhǎng)期乘數(shù)有限,即把這三個(gè)未知參數(shù)估計(jì)出來(lái),再代回滯后系數(shù)函數(shù),就可以得到原模型所有參數(shù)的估計(jì)值,從而克服了無(wú)限分布滯后模型參數(shù)估計(jì)的困難??家量四P偷奶攸c(diǎn):
(1)以一個(gè)滯后因變量代替了大量的滯后解釋變量,最大限度地節(jié)省了自由度,解決了滯后期長(zhǎng)度s難以確定的問(wèn)題;(2)由于滯后一期的因變量與的線(xiàn)性相關(guān)程度可以肯定小于X的各期滯后值之間的相關(guān)程度,從而緩解了多重共線(xiàn)性。但考伊克變換也同時(shí)產(chǎn)生了兩個(gè)新問(wèn)題:(1)模型存在隨機(jī)項(xiàng)做解釋變量;(2)滯后被解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不獨(dú)立。這些新問(wèn)題需要進(jìn)一步解決。例5-1:某地總消費(fèi)和收入兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)如下表所示。Y為總收入,C是消費(fèi)線(xiàn)性回歸結(jié)果自回歸模型一個(gè)無(wú)限期分布滯后模型可以通過(guò)考伊克變換轉(zhuǎn)化為自回歸模型。事實(shí)上,許多滯后變量模型都可以轉(zhuǎn)化為自回歸模型,自回歸模型是經(jīng)濟(jì)生活中更常見(jiàn)的模型。前面討論的誤差序列相關(guān)就是誤差項(xiàng)的自回歸模型。經(jīng)濟(jì)變量之間的自回歸效應(yīng),并不是只在變量的相鄰兩期水平之間存在,相隔較遠(yuǎn)的時(shí)期之間也可能存在。
1、自回歸效應(yīng)和自回歸模型一般地,可以考慮帶S期滯后被解釋變量和K個(gè)其它解釋變量的自回歸模型。若同時(shí)考慮自回歸效應(yīng)和分布滯后效應(yīng),則模型可進(jìn)一步發(fā)展為:這種模型也可以稱(chēng)為自回歸分布滯后模型。由于自回歸分布滯后模型一般都可以通過(guò)適當(dāng)方法轉(zhuǎn)變?yōu)榧兇獾淖曰貧w模型或完全的分布滯后模型,因此不做專(zhuān)門(mén)討論。適應(yīng)性預(yù)期(Adaptiveexpectation)模型
在某些實(shí)際問(wèn)題中,因變量
并不取決于解釋變量的當(dāng)前實(shí)際值,而取決于
的“預(yù)期水平”或“長(zhǎng)期均衡水平”
。
例如,家庭本期消費(fèi)水平,取決于本期收入的預(yù)期值;市場(chǎng)上某種商品供求量,決定于本期該商品價(jià)格的均衡值。因此,適應(yīng)性預(yù)期模型最初表現(xiàn)形式是自回歸模型的理論導(dǎo)出
由于預(yù)期變量是不可實(shí)際觀測(cè)的,往往作如下適應(yīng)性預(yù)期假定:
其中:r為預(yù)期系數(shù)(coefficientofexpectation),0r1。該式的經(jīng)濟(jì)含義為:“經(jīng)濟(jì)行為者將根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)修改他們的預(yù)期”,即本期預(yù)期值的形成是一個(gè)逐步調(diào)整過(guò)程,本期預(yù)期值的增量是本期實(shí)際值與前一期預(yù)期值之差的一部分,其比例為r。這個(gè)假定還可寫(xiě)成:將代入得(*)將(*)式滯后一期并乘以(1-r),得(***)以(**)減去(***),整理得其中可將適應(yīng)性預(yù)期模型轉(zhuǎn)化為自回歸模型??梢?jiàn)自回歸模型是非常普遍的。(**)
自回歸模型的參數(shù)估計(jì)
考伊克模型:
對(duì)于自回歸模型中考慮的自回歸效應(yīng)的長(zhǎng)度,也就是被解釋變量的滯后期長(zhǎng)度,不像分布滯后模型那么長(zhǎng),而且一階自回歸效應(yīng)占很大比重,因此不存在參數(shù)數(shù)量很多方面的困難。但:
自適應(yīng)預(yù)期模型:顯然存在:誤差序列相關(guān)及自回歸項(xiàng)與誤差項(xiàng)有關(guān)。(1)工具變量法
若
與
相關(guān),則OLS估計(jì)是有偏的,并且不是一致估計(jì)。因此,對(duì)上述模型,通常采用工具變量法,即尋找一個(gè)新的經(jīng)濟(jì)變量
,用來(lái)代替
。替換后,由于這個(gè)新的變量與誤差項(xiàng)之間沒(méi)有相關(guān)性或漸進(jìn)不相關(guān),而又與之間有很強(qiáng)的相關(guān)性(即又可以用來(lái)代替),此時(shí)參數(shù)估計(jì)量具有一致性。
對(duì)于一階自回歸模型
在實(shí)際估計(jì)中,一般用X的若干滯后的線(xiàn)性組合作為
的工具變量:
由于原模型已假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)
與解釋變量X及其滯后項(xiàng)不存在相關(guān)性,因此上述工具變量與
不再線(xiàn)性相關(guān)。一個(gè)更簡(jiǎn)單的情形是直接用
作為
的工具變量。
格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)
自回歸模型和分布滯后模型旨在揭示:某變量的
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