2021-2022學(xué)年湖南省常德市工業(yè)電子學(xué)校附原明德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省常德市工業(yè)電子學(xué)校附原明德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從8~10歲，11~12歲，13~14歲，15~16歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，份。因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11~12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則在15~16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為（

）A．60

B．80

C．120

D．180參考答案：C略2.設(shè)為實數(shù)，若復(fù)數(shù)，則(

)A. B. C.

D.參考答案：A略3.正方形的邊長為，點在邊上，點在邊上，。動點從出發(fā)沿直線向運動，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點第一次碰到時，與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B

結(jié)合已知中的點E,F的位置，進(jìn)行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那么利用平行關(guān)系，作圖，可以得到回到EA點時，需要碰撞6次即可.絕密★啟用前4.用表示不超過的最大整數(shù)（如）．?dāng)?shù)列滿足，若，則的所有可能值的個數(shù)為（

）A．４

B．３

C.２

D．１參考答案：B5.（）Ａ．等于

Ｂ．等于

Ｃ．等于

Ｄ．不存在參考答案：答案：B6.若實數(shù)、滿足，實數(shù)的最小值為

（

）A．

B．0

C．

D．3參考答案：D7.已知等比數(shù)列的公比為，則“”是“為遞減數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略8.若α∈（，π），則3cos2α=cos（+α），則sin2α的值為（）A． B．﹣ C．D．﹣參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；二倍角的正弦．【分析】由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和的余弦函數(shù)公式化簡可得3（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=（cosα﹣sinα），由范圍α∈（，π），可得：cosα﹣sinα≠0，從而可求cosα+sinα=，兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算得解．【解答】解：∵3cos2α=cos（+α），∴3（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=（cosα﹣sinα），∵α∈（，π），可得：cosα﹣sinα≠0，∴cosα+sinα=，∴兩邊平方可得：1+sin2α=，解得：sin2α=﹣．故選：D．9.祖沖之之子祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r代偉大的科學(xué)家，他在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是，如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等．此即祖暅原理．利用這個原理求球的體積時，需要構(gòu)造一個滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個與該幾何體的下底面平行相距為h（0＜h＜2）的平面截該幾何體，則截面面積為（）A．4π B．πh2 C．π（2﹣h）2 D．π（4﹣h2）參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，首先得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確其半徑求面積．【解答】解：由已知得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環(huán)，小圓半徑為r，大圓半徑為2，設(shè)小圓半徑為r，則，得到r=h，所以截面圓環(huán)的面積為4π﹣πh2=π（4﹣h2）；故選D．10.已知數(shù)列，若利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框內(nèi)的條件是（

）

A．B．C．D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，設(shè)交于點，且，，則的值為

.參考答案：試題分析:由題設(shè)可得,即,也即,所以,解之得,故,應(yīng)填.考點：向量的幾何運算及待定系數(shù)法的運用．【易錯點晴】平面向量是高中數(shù)學(xué)中較為重要的知識點和考點.本題以三角形的線段所在向量之間的關(guān)系為背景精心設(shè)置了一道求其中參數(shù)的和的綜合問題.求解時充分借助題設(shè)條件中的有效信息,綜合運用向量的三角形法則,巧妙構(gòu)造方程組,然后運用待定系數(shù)法建立方程組,然后通過解方程組使得問題巧妙獲解.12.數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1﹣an（n∈N*）．若b3=﹣2，b10=12，則a8=

．參考答案：313.若實數(shù)滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_______________.參考答案：2略14.已知直角梯形,，，，沿折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時，求此時三棱錐外接球的體積

.參考答案：15.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=，前n項和為Sn，則=．參考答案：【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的通項與求和公式，即可求出．解：∵等比數(shù)列{an}的公比q=，∴S4==a1，a2=a1，∴==．故答案為：．16.在區(qū)間（0，4）內(nèi)任取一實數(shù)t，則的概率是_____.參考答案：【分析】先解出對數(shù)不等式得出實數(shù)t的范圍,根據(jù)古典概型的長度之比可得.【詳解】由，得，解得.所以.【點睛】本題考查對數(shù)不等式,古典概型,基礎(chǔ)題.17.在下列四個圖所表示的正方體中，能夠得到AB⊥CD的是．參考答案：①②【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用正方體的性質(zhì)以及三垂線定理對四個正方體中的AB，CD分別分析解答．【解答】解：對于①，通過平移AB到右邊的平面，可知AB⊥CD，所以①中AB⊥CD；對于②，通過作右邊平面的另一條對角線，可得CD垂直AB所在的平面，由三垂線定理得到②中AB⊥CD；對于③，可知AB與CD所成的角60°；對于④，通過平移CD到下底面，可知AB與CD不垂直．所以能夠得到AB⊥CD的是①和②．故答案為：①②【點評】本題考查了空間幾何體中，線線關(guān)系的判斷；考查學(xué)生的空間想象能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖4，直四棱柱的底面是菱形，側(cè)面是正方形，，是棱的延長線上一點，經(jīng)過點、、的平面交棱于點，．⑴求證：平面平面；⑵求二面角的平面角的余弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）.試題分析：（1）要證明面面垂直，要先證明線面垂直，即在一個平面內(nèi)找一條直線與另一平面垂直，題中直四棱柱有平面平面，因此平面內(nèi)與垂直的直線必定與平面垂直，因此我們想要找的垂線可能是待證平面與平面的交線，下面只要證明；平面即可；（2）要求二面角，可根據(jù)二面角定義作出其平面角，由（1）只要作于，則平面，作，垂足為，連，便可得到為所求的平面角，也可建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角.試題解析：⑴設(shè)四棱柱的棱長為∵，∽，∴……1分由，，得，……2分∵，∴，……3分是直四棱柱，，又，∴，∵，∴平面……4分∵平面，∴平面平面……5分⑵（方法一）過作于，于，連接……6分由平面平面，平面平面，平面……7分∴，又，，∴平面，，是二面角的平面角……9分在中，，，，，在中，，，，（、求得任何一個給2分，兩個全對給3分）……12分，……13分（方法二）以為原點，、所在直線為軸、軸，平行于的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系……6分，則，，……7分設(shè)平面的一個法向量為，則……9分，即，不妨取……10分，由⑴知，……11分，平面的一個法向量為……12分，二面角的平面角的余弦值……13分考點：（1）面面垂直；（2）二面角.19.如圖,橢圓的離心率是,點在橢圓上,設(shè)點分別是橢圓的右頂點和上頂點,過點引橢圓的兩條弦、.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與的斜率是互為相反數(shù).①直線的斜率是否為定值？若是求出該定值,若不是,說明理由；②設(shè)、的面積分別為和,求的取值范圍.參考答案：(1)；(2)①是定值；②.試題分析：(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解；(2)借助題設(shè)運用直線與橢圓的位置關(guān)系探求.②設(shè)直線,聯(lián)立方程組,消去得：,,,設(shè)分別為點到直線的距離,則,,當(dāng)時,；當(dāng)時,；當(dāng)時,；的取值范圍是.考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的位置關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運用．20.已知.（I）當(dāng)時，判斷在定義域上的單調(diào)性；（II）若在（e是自然對數(shù)的底）上的最小值為，求的值.參考答案：解：由題意得，所以定義域為，且.

…………3分（Ⅰ）顯然，當(dāng)時，恒成立，在定義域上單調(diào)遞增.

…………5分（Ⅱ）當(dāng)時,由（1）,得在定義域上單調(diào)遞增，

所以在上的最小值為，即（與矛盾，舍）.

……7分當(dāng)時，顯然在上單調(diào)遞增，最小值為0，不合題意；……8分當(dāng)時，，若,則,單調(diào)遞減,若,則.若,則,單調(diào)遞增.當(dāng)時,（舍）；當(dāng)時,（滿足題意）；當(dāng)時,（舍）；…12分綜上所述．

………………13分略21.（本小題滿分12分）已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上。

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線過定點，并求該定點的坐標(biāo)。參考答案：解：（1）由橢圓C的離心率[來源:學(xué)科網(wǎng)]

得，其中，橢圓C的左、右焦點分別為

又點F2在線段PF1的中垂線上

解得

（2）由題意，知直線MN存在斜率，其方程為

由

消去

設(shè)

則[來源:Z§xx§k.Com]

且

由已知直線F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ)，

得

化簡，得

整理得直線MN的方程為，

因此直線MN過定點，