2022年江蘇省揚(yáng)州市刊江實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)七上期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列結(jié)論正確的是()A．﹣3ab2和b2a是同類項(xiàng) B．不是單項(xiàng)式C．a(chǎn)比﹣a大 D．2是方程2x+1＝4的解2．以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（）A．旅客上飛機(jī)前的安檢B．學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員的面試C．了解全校學(xué)生的課外讀書時間D．了解一批燈泡的使用壽命3．四個有理數(shù)﹣2，1，0，﹣1，其中最小的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣24．某學(xué)校實(shí)行小班化教學(xué)，若每間教室安排20名學(xué)生，則缺少3間教室；若每間教室安排24名學(xué)生，則空出一間教室，那么這所學(xué)校共有教室（）A．18間 B．22間 C．20間 D．21間5．2019的相反數(shù)是()A． B．﹣ C．|2019| D．﹣20196．下列方程，以﹣2為解的方程是()A．3x﹣2＝2x B．4x﹣1＝2x+3 C．5x﹣3＝6x﹣2 D．3x+1＝2x﹣17．若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式化簡后不含二次項(xiàng)，則m＝（）A． B． C．- D．08．如圖，數(shù)軸上的、兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為、，且，，則原點(diǎn)的位置在（）A．點(diǎn)的右邊 B．點(diǎn)的左邊C．、兩點(diǎn)之間，且靠近點(diǎn) D．、兩點(diǎn)之間，且靠近點(diǎn)9．如今中學(xué)生睡眠不足的問題正愈演愈烈，“缺覺”已是全國中學(xué)生們的老大難問題，教育部規(guī)定，初中生每天的睡眠時間應(yīng)為9個小時，鵬鵬記錄了他一周的睡眠時間，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則鵬鵬這一周的睡眠夠9個小時的有（

）A．1天 B．2天 C．3天 D．4天10．已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）．A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．全球平均每年發(fā)生雷電次數(shù)約為16000000次，將16000000用科學(xué)記數(shù)法表示是_____．12．將0.00096用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13．一個多項(xiàng)式加上得到，則這個多項(xiàng)式是_____．14．如圖，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西方向，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，若，則點(diǎn)在點(diǎn)的___________方向.15．填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值是_____．16．比較大?。篲_____．(填“>”“<”或“=”)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某所學(xué)校有A、B兩班師生前往一個農(nóng)莊參加植樹活動．已知A班每天植樹量是B班每天植樹量的1.5倍，A班植樹300棵所用的天數(shù)比B班植樹240棵所用的天數(shù)少2天，求A、B兩班每天各植樹多少棵？18．（8分）如果兩個角的差的絕對值等于，就稱這兩個角互為反余角，其中一個角叫做另一個角的反余角，例如，，，，則和互為反余角，其中是的反余角，也是的反余角．如圖為直線AB上一點(diǎn)，于點(diǎn)O，于點(diǎn)O，則的反余角是______，的反余角是______；若一個角的反余角等于它的補(bǔ)角的，求這個角．如圖2，O為直線AB上一點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)O以每秒角的速度逆時針旋轉(zhuǎn)得，同時射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒角的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OP與射線OB重合時旋轉(zhuǎn)同時停止，若設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，求當(dāng)t為何值時，與互為反余角圖中所指的角均為小于平角的角．19．（8分）如圖1，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=10厘米，BC=6厘米，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．（1）求線段MN的長度；（2）根據(jù)第（1）題的計(jì)算過程和結(jié)果，設(shè)AC+BC=a，其他條件不變，求MN的長度；（3）動點(diǎn)P、Q分別從A、B同時出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動，終點(diǎn)為B，點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿AB向左運(yùn)動，終點(diǎn)為A，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，求運(yùn)動多少秒時，C、P、Q三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？20．（8分）已知：若a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，e的絕對值為1，求：2018ab﹣2019（c+d）﹣2018e的值．21．（8分）如圖，，平分，，試求的度數(shù)．22．（10分）如圖，在數(shù)軸上有兩個長方形和，這兩個長方形的寬都是2個單位長度，長方形的長是4個單位長度，長方形的長是8個單位長度，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，且兩點(diǎn)之間的距離為1．（1）填空:點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是_________，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是_________．（2）若線段的中點(diǎn)為，線段EH上有一點(diǎn)，，以每秒4個單位的速度向右勻速運(yùn)動，以每秒3個單位的速度向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒，求當(dāng)多少秒時，．（3）若長方形以每秒2個單位的速度向右勻速運(yùn)動，長方形固定不動，當(dāng)兩個長方形重疊部分的面積為6時，求長方形運(yùn)動的時間．23．（10分）如圖某學(xué)校從教學(xué)樓到圖書館總有少數(shù)同學(xué)不走人行道，而橫穿草坪.（1）試用所學(xué)的知識來說明少數(shù)學(xué)生這樣走的理由；（2）請問學(xué)生這樣走行嗎？如不行請你在草坪上豎起一個牌子，寫上一句話來警示學(xué)生應(yīng)該怎樣做.24．（12分）如圖，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，使，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處（），一邊在射線上，另一邊在直線的下方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊在的內(nèi)部，且恰好平分，求的度數(shù)；（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)以每秒5?的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第秒時，直線恰好平分銳角，求的值；將圖1中的三角板繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使一邊在的內(nèi)部，請?zhí)骄康闹担?/p>

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】選項(xiàng)A.和是同類項(xiàng)，正確.選項(xiàng)B.是單項(xiàng)式.錯誤.選項(xiàng)C.因?yàn)閍=0,=.錯誤.選項(xiàng)D.2代入方程.錯誤.故選A.2、D【解析】A.∵旅客上飛機(jī)前的安檢非常重要，∴適合用全面調(diào)查；B.∵學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員的面試，比較重要，∴適合用全面調(diào)查；C.∵了解全校學(xué)生的課外讀書時間工作量不大，∴適合用全面調(diào)查；D.∵了解一批燈泡的使用壽命具有破壞性，∴不適合用全面調(diào)查；故選D.【點(diǎn)睛】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．應(yīng)該選用哪種方式要從重要性，破壞性，工作量等幾個方面綜合考慮.3、D【解析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】∵-1＜-1＜0＜1，最小的是-1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．4、D【分析】設(shè)這所學(xué)校共有教室x間，依據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】設(shè)這所學(xué)校共有教室x間，由題意得故這所學(xué)校共有教室21間故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】2019的相反數(shù)是﹣2019，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵6、D【解析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替方程中的未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．解：A、將x=﹣2代入原方程．左邊=3×（﹣2）﹣2=﹣8，右邊=2×（﹣2）=﹣4，因?yàn)樽筮叀儆疫?，所以x=﹣2不是原方程的解．B、將x=﹣2代入原方程．左邊=4×（﹣2）﹣1=﹣9，右邊=2×（﹣2）+3=﹣1，因?yàn)樽筮叀儆疫?，所以x=﹣2是原方程的解．C、將x=﹣2代入原方程．左邊=5×（﹣2）﹣3=﹣13，右邊=6×（﹣2）﹣2=﹣14，因?yàn)樽筮叀儆疫叄詘=﹣2不是原方程的解．D、將x=﹣2代入原方程．左邊=3×（﹣2）+1=﹣5，右邊=2×（﹣2）﹣1=﹣5，因?yàn)樽筮?右邊，所以x=﹣2是原方程的解．故選D．7、B【分析】將原式合并同類項(xiàng)，可得知二次項(xiàng)系數(shù)為6-7m，令其等于1，即可解決問題．【詳解】解：∵原式＝，∵不含二次項(xiàng)，∴6﹣7m＝1，解得m＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是若不含二次項(xiàng)，則二次項(xiàng)系數(shù)6-7m=1．8、C【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系和絕對值的意義作出判斷即可.【詳解】解：∵，∴與異號.∵，∴，∴原點(diǎn)的位置在、兩點(diǎn)之間，且靠近點(diǎn).故應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法和加法法則，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可以得到鵬鵬這一周的睡眠夠9個小時的有幾天.【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可知,周五、周六兩天的睡眠夠9個小時,所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少,而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況,可以直觀地反映這種變化以及各組之間的差別.10、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】A、若ac=bc，則，利用等式性質(zhì)1，兩邊都加1，故正確；B、若，則，利用等式性質(zhì)1，兩邊都減2，故正確；C、若，則，利用等式性2，兩邊都乘以3，故正確；D、若，則，利用等式性2，兩邊都除以c，沒有c≠0的條件，故錯誤；故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．16000000=.12、9.6×10-1【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00096=9.6×10-1，故答案為：9.6×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13、【分析】設(shè)此多項(xiàng)式為M，根據(jù)題意建立等式計(jì)算即可．【詳解】設(shè)這個多項(xiàng)式為M，則M=(x2﹣1)﹣(﹣2+x﹣x2)=x2﹣1+2﹣x+x2=2x2﹣x+1．故答案為：2x2﹣x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，掌握去括號法則和合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．14、南偏東（或東南方向）【解析】根據(jù)方向角的表示方法，可得答案．【詳解】解：由題意知，∠AOB=15°+30°=45°，∵∠1=∠AOB，∴∠1=45°．∴點(diǎn)C在點(diǎn)O的南偏東45°（或東南方向）方向，故答案是：南偏東45°（或東南方向）．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角和角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．15、2【解析】試題分析：分析前三個正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下，右上三個數(shù)是相鄰的偶數(shù)．因此，圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12，右上是1．解：分析可得圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12，右上是1，則m=12×1﹣10=2．故答案為2．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．16、＞【解析】根據(jù)兩負(fù)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可．【詳解】∵||=<|-1|=1，∴>-1．故答案為：>．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；

②負(fù)數(shù)都小于0；

③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、A班每天植樹30棵，B班每天植樹20棵．【分析】設(shè)B班每天植樹x棵，從而可得A班每天植樹棵，再根據(jù)“A班植樹300棵所用的天數(shù)比B班植樹240棵所用的天數(shù)少2天”建立分式方程，解方程即可得．【詳解】設(shè)B班每天植樹x棵，則A班每天植樹棵，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，則，答：A班每天植樹30棵，B班每天植樹20棵．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．18、（1）的反余角是，的反余角是（2）或者（3）當(dāng)t為40或者10時，與互為反余角【分析】根據(jù)題目中反余角的概念求出：和，的反余角．通過設(shè)未知數(shù)表示角，在表示這個角的補(bǔ)角和反余角，最后根據(jù)反余角和補(bǔ)角之間的關(guān)系列出方程，解出未知數(shù)即可．通過時間t把與表示出來，又因?yàn)檫@兩個角互為反余角，列出方程，解出時間t．【詳解】的反余角是，的反余角是；：設(shè)這個角為，則補(bǔ)角為，反余角為或者：當(dāng)反余角為時解得：：當(dāng)反余角為時解得：答：這個角為或者設(shè)當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間為t時，與互為反余角．射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒角的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OP與射線OB重合時旋轉(zhuǎn)同時停止，此時：．解得：或者答：當(dāng)t為40或者10時，與互為反余角．【點(diǎn)睛】本題屬于新概念題，關(guān)鍵是對于新概念的理解和應(yīng)用，再結(jié)合方程的思想來解答．19、（1）8厘米；（2）12a；（3）t=4或265或【解析】（1）（2）根據(jù)中點(diǎn)的定義、線段的和差，可得答案；（3）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】（1）∵線段AC=10厘米，BC=6厘米，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴CM=AC=5厘米，CN=BC=3厘米，∴MN=CM+CN=8厘米；（2）∵點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=a；（3）①當(dāng)0＜t≤5時，C是線段PQ的中點(diǎn)，得10﹣2t=6﹣t，解得t=4；②當(dāng)5＜t≤時，P為線段CQ的中點(diǎn)，2t﹣10=16﹣3t，解得t=；③當(dāng)＜t≤6時，Q為線段PC的中點(diǎn)，6﹣t=3t﹣16，解得t=；④當(dāng)6＜t≤8時，C為線段PQ的中點(diǎn)，2t﹣10=t﹣6，解得t=4（舍），綜上所述：t=4或或．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)和計(jì)算，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于t的方程是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．20、原式的值為1或1【分析】利用倒數(shù)，相反數(shù)，以及絕對值的代數(shù)意義求出各自的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：ab＝1，c+d＝0，e＝1或﹣1，當(dāng)e＝1時，原式＝2018﹣0﹣2018＝0；當(dāng)e＝﹣1時，原式＝2018﹣0+2018＝1，綜上，原式的值為1或1．【點(diǎn)睛】題考查求代數(shù)式的值，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的定義和性質(zhì)，掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0、互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1是解題的關(guān)鍵．21、30°．【解析】先根據(jù)平分求出∠BOC=45°，從而得∠BOD=45°；再根據(jù)可求出∠DOE=15°，從而可求出=30°．【詳解】∵∠AOB=90°，平分，∴∠BOC=∠AOB=45°，∵∠COD=90°，∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-45°=45°，∵∴∴∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=45°-15°=30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，根據(jù)角平分線的定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．22、（1）13，?11；（2）x＝2或x＝；（3）當(dāng)長方形ABCD運(yùn)動的時間7.5秒或8.5秒時，重疊部分的面積為2．【分析】（1）根據(jù)已知條件可先求出點(diǎn)H表示的數(shù)為13，然后再進(jìn)一步求解即可；（2）根據(jù)題意先得出點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣9，點(diǎn)N表示的數(shù)為7，然后分當(dāng)M、N在點(diǎn)O兩側(cè)或當(dāng)N、M在點(diǎn)O同側(cè)兩種情況進(jìn)一步分析討論即可；（3）設(shè)長方形ABCD運(yùn)動的時間為y秒，分重疊部分為長方形EFCD或重疊部分為長方形CDHG兩種情況進(jìn)一步分析討論即可.【詳解】（1）∵長方形的長是8個單位長度，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，∴點(diǎn)H表示的數(shù)為：，∵兩點(diǎn)之間的距離為1，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為：，∵長方形的長是4個單位長度，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為：，故答案為：；（2）由題意可知：點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣9，點(diǎn)N表示的數(shù)為7；，經(jīng)過x秒后，M點(diǎn)表示的數(shù)為﹣9+4x，N點(diǎn)表示的數(shù)為7﹣3x；①當(dāng)M、N在點(diǎn)O兩側(cè)時，點(diǎn)O為M、N的中點(diǎn)，則有，解得x＝2；②當(dāng)N、M在點(diǎn)O同側(cè)時，即點(diǎn)N、M相遇，則有7﹣3x＝﹣9+4x解得：x＝綜上，當(dāng)x＝2或x＝時，OM=ON；（3）設(shè)長方形ABCD運(yùn)動的時間y為秒，①當(dāng)重疊部分為長方形EFCD時，DE=?7+2y?5=2y?1∴2(2y?1)=2，解得：y=7.5；②當(dāng)重疊部分為長方形CDHG時，HD=13?(?7+2y)=20?2y，∴2(20?2y)=2，解得：y=8.5；綜上，當(dāng)長方形ABCD運(yùn)動的時間7.5秒或8.5秒時，重疊部分的面積為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.23、（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）不行，愛護(hù)花草，人人有責(zé)(答案不唯一)．【分析】（1）根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答；（2）為制止這種現(xiàn)象要在草坪旁立一塊警示牌，如“愛護(hù)花草，人人有責(zé)”．【詳解】（1）從教室到圖書館總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，雖然明知不對，可他們還是要這樣做，用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識可以解釋他們的理由：兩點(diǎn)之間線段最短；

故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）不行，為制止這種現(xiàn)象要在草坪旁立一塊警示牌，“愛護(hù)花草，人人有責(zé)”．

故答案為：不行，愛護(hù)花草，人人有責(zé)．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．通過這