2023年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷3

2023年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共10小題，每題3分，總分值30分〕1．〔3分〕2的相反數(shù)是〔〕A． B． C．﹣2 D．22．〔3分〕以下四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是〔〕A． B． C． D．3．〔3分〕據(jù)報道，2023年第一季度，廣東省實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約1260000000000元，用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.126×1012元 B．1.26×1012元 C．1.26×1011元 D．12.6×1011元4．〔3分〕實數(shù)a、b，假設(shè)a＞b，那么以下結(jié)論正確的是〔〕A．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C． D．3a＞3b5．〔3分〕數(shù)字1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是〔〕A．1 B．2 C．3 D．56．〔3分〕如圖，AC∥DF，AB∥EF，點D、E分別在AB、AC上，假設(shè)∠2=50°，那么∠1的大小是〔〕A．30° B．40° C．50° D．60°7．〔3分〕以下等式正確的是〔〕A．〔﹣1〕﹣3=1 B．〔﹣4〕0=1 C．〔﹣2〕2×〔﹣2〕3=﹣26 D．〔﹣5〕4÷〔﹣5〕2=﹣528．〔3分〕不等式5x﹣1＞2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是〔〕A． B． C． D．9．〔3分〕以下圖形中，不是軸對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．10．〔3分〕k1＜0＜k2，那么函數(shù)y=k1x﹣1和y=的圖象大致是〔〕A． B． C． D．二、填空題〔本大題6小題，每題4分，共24分〕請將以下各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.11．〔4分〕分解因式：x2﹣9=．12．〔4分〕假設(shè)實數(shù)a、b滿足|a+2|，那么=．13．〔4分〕一個六邊形的內(nèi)角和是．14．〔4分〕在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，那么sinA=．15．〔4分〕如圖，將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將△BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°，點E到了點E′位置，那么四邊形ACE′E的形狀是．16．〔4分〕如圖，三個小正方形的邊長都為1，那么圖中陰影局部面積的和是〔結(jié)果保存π〕．三、解答題〔一〕〔本大題3小題，每題5分，共15分〕17．〔5分〕解方程組．18．〔5分〕從三個代數(shù)式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意選兩個代數(shù)式構(gòu)造分式，然后進行化簡，并求出當(dāng)a=6，b=3時該分式的值．19．〔5分〕如圖，?ABCD．〔1〕作圖：延長BC，并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC〔用尺規(guī)作圖法，保存作圖痕跡，不要求寫作法〕；〔2〕在〔1〕的條件下，連結(jié)AE，交CD于點F，求證：△AFD≌△EFC．四、解答題〔二〕〔本大題3小題，每題8分，共24分〕20．〔8分〕某校教導(dǎo)處為了解該校七年級同學(xué)對排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運動工程的喜愛情況〔每位同學(xué)必須且只能選擇最喜愛的一項運動工程〕，進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖和所示的不完整統(tǒng)計圖表．〔1〕請你補全以下樣本人數(shù)分布表和條形統(tǒng)計圖〔如圖〕；〔2〕假設(shè)七年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為920人，請你估計七年級學(xué)生喜愛羽毛球運動工程的人數(shù)．樣本人數(shù)分布表類別人數(shù)百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15籃球20%足球816%合計100%21．〔8分〕雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援〞賑災(zāi)捐款活動．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．〔1〕如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；〔2〕按照〔1〕中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款？22．〔8分〕如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C．〔1〕設(shè)Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，那么S1S2+S3〔用“＞〞、“=〞、“＜〞填空〕；〔2〕寫出如圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明．四、解答題〔三〕〔本大題3小題，每題9分，共27分〕23．〔9分〕二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2﹣1．〔1〕當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O〔0，0〕時，求二次函數(shù)的解析式；〔2〕如圖，當(dāng)m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標(biāo)；〔3〕在〔2〕的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？假設(shè)P點存在，求出P點的坐標(biāo)；假設(shè)P點不存在，請說明理由．24．〔9分〕如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延長線于點E．〔1〕求證：∠BCA=∠BAD；〔2〕求DE的長；〔3〕求證：BE是⊙O的切線．25．〔9分〕有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上．現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當(dāng)點F運動到點A時停止運動．〔1〕如圖2，當(dāng)三角板DEF運動到點D與點A重合時，設(shè)EF與BC交于點M，那么∠EMC=度；〔2〕如圖3，在三角板DEF運動過程中，當(dāng)EF經(jīng)過點C時，求FC的長；〔3〕在三角板DEF運動過程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊局部的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應(yīng)的x取值范圍．2023年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共10小題，每題3分，總分值30分〕1．〔3分〕〔2023?德州〕2的相反數(shù)是〔〕A． B． C．﹣2 D．2【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【解答】解：2的相反數(shù)是﹣2，應(yīng)選：C．【點評】此題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣〞號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．〔3分〕〔2023?廣東〕以下四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是〔〕A． B． C． D．【分析】俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形．【解答】解：A、三棱錐的俯視圖是，故此選項錯誤；B、六棱柱的俯視圖是六邊形，故此選項錯誤；C、正方體俯視圖是正方形，故此選項正確；D、圓錐的俯視圖是有圓心的圓，故此選項錯誤，應(yīng)選：C．【點評】此題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．3．〔3分〕〔2023?東莞市〕據(jù)報道，2023年第一季度，廣東省實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約1260000000000元，用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.126×1012元 B．1.26×1012元 C．1.26×1011元 D．12.6×1011元【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于1260000000000有13位，所以可以確定n=13﹣1=12．【解答】解：1260000000000=1.26×1012．應(yīng)選B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．4．〔3分〕〔2023?東莞市〕實數(shù)a、b，假設(shè)a＞b，那么以下結(jié)論正確的是〔〕A．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C． D．3a＞3b【分析】以及等式的根本性質(zhì)即可作出判斷．【解答】解：A、a＞b，那么a﹣5＞b﹣5，選項錯誤；B、a＞b，那么2+a＞2+b，選項錯誤；C、a＞b，那么＞，選項錯誤；D、正確．應(yīng)選D．【點評】主要考查了不等式的根本性質(zhì)．“0〞是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0〞存在與否，以防掉進“0〞的陷阱．不等式的根本性質(zhì)：〔1〕不等式兩邊加〔或減〕同一個數(shù)〔或式子〕，不等號的方向不變．〔2〕不等式兩邊乘〔或除以〕同一個正數(shù)，不等號的方向不變．〔3〕不等式兩邊乘〔或除以〕同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5．〔3分〕〔2023?東莞市〕數(shù)字1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是〔〕A．1 B．2 C．3 D．5【分析】將一組數(shù)據(jù)按照從小到大〔或從大到小〕的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：將數(shù)據(jù)從大到小排列為：1，2，3，3，3，5，5，那么中位數(shù)是3．應(yīng)選：C．【點評】此題考查了中位數(shù)的知識，屬于根底題，掌握中位數(shù)的定義及計算方法是關(guān)鍵．6．〔3分〕〔2023?東莞市〕如圖，AC∥DF，AB∥EF，點D、E分別在AB、AC上，假設(shè)∠2=50°，那么∠1的大小是〔〕A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】由AC∥DF，AB∥EF，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠1=∠A=∠2=50°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A=∠2=50°，∵AC∥DF，∴∠1=∠A=50°．應(yīng)選C．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題比擬簡單，注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7．〔3分〕〔2023?東莞市〕以下等式正確的是〔〕A．〔﹣1〕﹣3=1 B．〔﹣4〕0=1 C．〔﹣2〕2×〔﹣2〕3=﹣26 D．〔﹣5〕4÷〔﹣5〕2=﹣52【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=〔a≠0，p為正整數(shù)〕，零指數(shù)冪：a0=1〔a≠0〕，同底數(shù)冪的乘法法那么：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．同底數(shù)冪的除法法那么：底數(shù)不變，指數(shù)相減分別進行計算，可得答案．【解答】解：A、〔﹣1〕﹣3=﹣1，故此選項錯誤；B、〔﹣4〕0=1，故此選項正確；C、〔﹣2〕2×〔﹣2〕3=﹣25，故此選項錯誤；D、〔﹣5〕4÷〔﹣5〕2=52，故此選項錯誤；應(yīng)選：B．【點評】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘除法，關(guān)鍵是熟練掌握各運算的計算法那么，不要混淆．8．〔3分〕〔2023?廣東〕不等式5x﹣1＞2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是〔〕A． B． C． D．【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：移項得，5x﹣2x＞5+1，合并同類項得，3x＞6，系數(shù)化為1得，x＞2，在數(shù)軸上表示為：應(yīng)選A．【點評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來〔＞，≥向右畫；＜，≤向左畫〕，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成假設(shè)干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥〞，“≤〞要用實心圓點表示；“＜〞，“＞〞要用空心圓點表示．9．〔3分〕〔2023?廣東〕以下圖形中，不是軸對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，B、C、D都是軸對稱圖形，應(yīng)選：A．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確找出對稱軸．10．〔3分〕〔2023?廣東〕k1＜0＜k2，那么函數(shù)y=k1x﹣1和y=的圖象大致是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)及正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可作出判斷．【解答】解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0∴直線過二、三、四象限；雙曲線位于一、三象限．應(yīng)選：A．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．二、填空題〔本大題6小題，每題4分，共24分〕請將以下各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.11．〔4分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕分解因式：x2﹣9=〔x+3〕〔x﹣3〕．【分析】此題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=〔x+3〕〔x﹣3〕．故答案為：〔x+3〕〔x﹣3〕．【點評】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式〞是防止錯用平方差公式的有效方法．12．〔4分〕〔2023?東莞市〕假設(shè)實數(shù)a、b滿足|a+2|，那么=1．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，那么原式==1．故答案是：1．【點評】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．13．〔4分〕〔2023?東莞市〕一個六邊形的內(nèi)角和是720°．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式進行計算即可．【解答】解：由內(nèi)角和公式可得：〔6﹣2〕×180°=720°．故答案為：720°．【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是熟練掌握計算公式：〔n﹣2〕．180°〔n≥3〕且n為整數(shù)〕．14．〔4分〕〔2023?東莞市〕在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，那么sinA=．【分析】首先由勾股定理求得斜邊AC=5；然后由銳角三角函數(shù)的定義知sinA=，然后將相關(guān)線段的長度代入計算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5〔勾股定理〕．∴sinA==．故答案是：．【點評】此題考查了銳角三角函數(shù)定義，勾股定理．此題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．15．〔4分〕〔2023?東莞市〕如圖，將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將△BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°，點E到了點E′位置，那么四邊形ACE′E的形狀是平行四邊形．【分析】四邊形ACE′E的形狀是平行四邊形；首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE∥AC，DE=AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得DE=DE′，然后可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定即可．【解答】解：四邊形ACE′E的形狀是平行四邊形；∵DE是△ABC的中線，∴DE∥AC，DE=AC，∵將△BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°，點E到了點E′位置，∴DE=DE′，∴EE′=2DE=AC，∴四邊形ACE′E的形狀是平行四邊形，故答案為：平行四邊形．【點評】此題主要考查了圖形的剪拼，以及平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．16．〔4分〕〔2023?青?！橙鐖D，三個小正方形的邊長都為1，那么圖中陰影局部面積的和是〔結(jié)果保存π〕．【分析】陰影局部可看成是圓心角為135°，半徑為1是扇形．【解答】解：根據(jù)圖示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴圖中陰影局部的圓心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，∴陰影局部的面積應(yīng)為：S==．故答案是：．【點評】此題考查學(xué)生的觀察能力及計算能力．求不規(guī)那么的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)那么圖形的面積的和或差來求．三、解答題〔一〕〔本大題3小題，每題5分，共15分〕17．〔5分〕〔2023?東莞市〕解方程組．【分析】將方程組中的第一個方程代入第二個方程消去x求出y的值，進而求出x的值，即可得到方程組的解．【解答】解：，將①代入②得：2〔y+1〕+y=8，去括號得：2y+2+y=8，解得：y=2，將y=2代入①得：x=2+1=3，那么方程組的解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．〔5分〕〔2023?廣東〕從三個代數(shù)式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意選兩個代數(shù)式構(gòu)造分式，然后進行化簡，并求出當(dāng)a=6，b=3時該分式的值．【分析】選②與③構(gòu)造出分式，再根據(jù)分式混合運算的法那么把原式進行化簡，把a、b的值代入進行計算即可．【解答】解：選②與③構(gòu)造出分式，，原式==，當(dāng)a=6，b=3時，原式==．【點評】此題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法那么是解答此題的關(guān)鍵．19．〔5分〕〔2023?東莞市〕如圖，?ABCD．〔1〕作圖：延長BC，并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC〔用尺規(guī)作圖法，保存作圖痕跡，不要求寫作法〕；〔2〕在〔1〕的條件下，連結(jié)AE，交CD于點F，求證：△AFD≌△EFC．【分析】〔1〕根據(jù)題目要求畫出圖形即可；〔2〕首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，進而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，進而可利用AAS證明△AFD≌△EFC．【解答】〔1〕解：如下圖：〔2〕證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF，∵在△AFD和△EFC中，，∴△AFD≌△EFC〔AAS〕．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是正確畫出圖形，掌握平行四邊形的性質(zhì)．四、解答題〔二〕〔本大題3小題，每題8分，共24分〕20．〔8分〕〔2023?東莞市〕某校教導(dǎo)處為了解該校七年級同學(xué)對排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運動工程的喜愛情況〔每位同學(xué)必須且只能選擇最喜愛的一項運動工程〕，進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖和所示的不完整統(tǒng)計圖表．〔1〕請你補全以下樣本人數(shù)分布表和條形統(tǒng)計圖〔如圖〕；〔2〕假設(shè)七年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為920人，請你估計七年級學(xué)生喜愛羽毛球運動工程的人數(shù)．樣本人數(shù)分布表類別人數(shù)百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15籃球20%足球816%合計100%【分析】〔1〕由排球的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，乘以籃球所占的百分比即可求出籃球的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖，如下圖，求出羽毛球所占的百分比，補全人數(shù)分布圖，如下圖；〔2〕用人數(shù)乘以羽毛球所占的百分比即可求出人數(shù)．【解答】解：〔1〕3÷6%=50人，那么籃球的人數(shù)為50×20%=10人，那么補全條形統(tǒng)計圖如下：羽毛球占總數(shù)的百分比為：15÷50=30%，補全人數(shù)分布表為：類別人數(shù)百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球1530%籃球1020%足球816%合計50100%〔2〕920×30%=276人．那么七年級學(xué)生喜愛羽毛球運動工程的人數(shù)為276人．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，以及眾數(shù)，弄清題意是解此題的關(guān)鍵．21．〔8分〕〔2023?東莞市〕雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援〞賑災(zāi)捐款活動．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．〔1〕如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；〔2〕按照〔1〕中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款？【分析】〔1〕解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：第一天收到捐款錢數(shù)×〔1+每次增長的百分率〕2=第三天收到捐款錢數(shù)，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可；〔2〕第三天收到捐款錢數(shù)×〔1+每次增長的百分率〕=第四天收到捐款錢數(shù)，依此列式子解答即可．【解答】解：〔1〕設(shè)捐款增長率為x，根據(jù)題意列方程得，10000×〔1+x〕2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1〔不合題意，舍去〕；答：捐款增長率為10%．〔2〕12100×〔1+10%〕=13310元．答：第四天該單位能收到13310元捐款．【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，列方程的依據(jù)是：第一天收到捐款錢數(shù)×〔1+每次降價的百分率〕2=第三天收到捐款錢數(shù)．22．〔8分〕〔2023?廣東〕如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C．〔1〕設(shè)Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，那么S1=S2+S3〔用“＞〞、“=〞、“＜〞填空〕；〔2〕寫出如圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明．【分析】〔1〕根據(jù)S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案．〔2〕根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，選擇一對進行證明即可．【解答】〔1〕解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，∴S1=S矩形BDEF，∴S2+S3=S矩形BDEF，∴S1=S2+S3．〔2〕答：△BCD∽△CFB∽△DEC．證明△BCD∽△DEC；證明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．【點評】此題考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最經(jīng)常用的就是兩角法，此題難度一般．四、解答題〔三〕〔本大題3小題，每題9分，共27分〕23．〔9分〕〔2023?東莞市〕二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2﹣1．〔1〕當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O〔0，0〕時，求二次函數(shù)的解析式；〔2〕如圖，當(dāng)m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標(biāo)；〔3〕在〔2〕的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？假設(shè)P點存在，求出P點的坐標(biāo)；假設(shè)P點不存在，請說明理由．【分析】〔1〕根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O〔0，0〕，直接代入求出m的值即可；〔2〕根據(jù)m=2，代入求出二次函數(shù)解析式，進而利用配方法求出頂點坐標(biāo)以及圖象與y軸交點即可；〔3〕根據(jù)當(dāng)P、C、D共線時PC+PD最短，利用平行線分線段成比例定理得出PO的長即可得出答案．【解答】解：〔1〕∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O〔0，0〕，∴代入二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣2x或y=x2+2x；〔2〕∵m=2，∴二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=〔x﹣2〕2﹣1，∴拋物線的頂點為：D〔2，﹣1〕，當(dāng)x=0時，y=3，∴C點坐標(biāo)為：〔0，3〕，∴C〔0，3〕、D〔2，﹣1〕；〔3〕當(dāng)P、C、D共線時PC+PD最短，過點D作DE⊥y軸于點E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短時，P點的坐標(biāo)為：P〔，0〕．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)頂點坐標(biāo)以及最短路線問題等知識，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．24．〔9分〕〔2023?東莞市〕如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延長線于點E．〔1〕求證：∠BCA=∠BAD；〔2〕求DE的長；〔3〕求證：BE是⊙O的切線．【分析】〔1〕根據(jù)BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由∠BCA=∠BDA即可得出結(jié)論；〔2〕判斷△BED∽△CBA，利用對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可求出DE的長度．〔3〕連接OB，OD，證明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，繼而判斷BE⊥OB，可得出結(jié)論．【解答】〔1〕證明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠BCA=∠BDA〔圓周角定理〕，∴∠BCA=∠BAD．〔2〕解：∵∠BDE=∠CAB〔圓周角定理〕且∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，∴=，即=，解得：DE=．〔3〕證明：連結(jié)OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO〔SSS〕，∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴BE是⊙O的切線．【點評】此題考查了切線的判定及圓周角定理的知識，綜合考查的知識點較多，解答此題要求同學(xué)們熟練掌握一些定理的內(nèi)容．25．〔9分〕〔2023?廣東〕有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上．現(xiàn)固定三角板ABC