2022年四川省巴中市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年四川省巴中市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

3.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

6.

7.

8.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

9.A.0B.1C.2D.4

10.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

15.

A.

B.

C.

D.

16.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

17.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

18.

19.

20.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

21.

22.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

23.設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

24.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

25.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

26.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

32.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量33.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

34.

35.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同36.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

37.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

38.當(dāng)x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

39.

40.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

41.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

42.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

43.下面哪個理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論44.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

45.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

46.A.3B.2C.1D.1/247.A.A.

B.

C.

D.

48.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

49.A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.設(shè)，則y'=________。

61.

62.

63.

64.

65.設(shè)y=3x，則y"=_________。66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.證明：73.74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

79.80.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．83.

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.86.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

87.

88.

89.求微分方程的通解．90.

四、解答題(10題)91.92.求y"-2y'+y=0的通解．93.(本題滿分8分)94.95.

96.

97.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

98.設(shè)y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為sinx，則f(x)的一個原函數(shù)是__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C

3.B

4.B

5.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

6.A

7.A

8.B

9.A本題考查了二重積分的知識點。

10.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

11.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

12.B

13.C

14.A

15.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

16.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

17.B

18.C解析：

19.A

20.A

21.B

22.A

23.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

24.B解析：

25.C

26.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

27.B

28.C

29.A解析：

30.D解析：

31.D

32.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

33.C

34.C解析：

35.D

36.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

37.D由拉格朗日定理

38.A本題考查了等價無窮小的知識點。

39.C解析：

40.B

41.B

42.A

43.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

44.A

45.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

46.B，可知應(yīng)選B。

47.B本題考查的知識點為定積分運(yùn)算．

因此選B．

48.C

49.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選A．

50.D

51.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

52.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：53.1

54.(12)

55.y=xe+Cy=xe+C解析：

56.1-m

57.

58.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

59.

60.

61.

62.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

63.

解析：

64.265.3e3x

66.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

67.

解析：

68.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

69.

70.

71.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.

75.

列表：

說明

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％77.由二重積分物理意義知

78.

79.

80.由等價無窮小量的定義可知81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.

則

84.函數(shù)的定義域為

注意

85.

86.

87.

88.

89.90.由一階線性微分方程通解公式有

91.92.特征方程為r2-2r+1=0．特征根為r=1(二重根)．方程的通解為y=(c1+c2x)ex．本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)．93.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

比較典型的錯誤是利用換元計算時，一些考生忘記將積分限也隨之變化.

94.95.

96.

97.

98.本題考查的知識