2022年吉林省松原市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年吉林省松原市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

2.A.A.

B.

C.

D.

3.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

4.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

7.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

8.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

13.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

14.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

15.

16.

17.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性18.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)19.A.3B.2C.1D.0

20.交變應(yīng)力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

21.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少22.

23.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)24.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

25.

26.

27.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

28.

29.

30.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

31.

32.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

33.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

34.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值35.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

36.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

37.

38.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

39.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

40.

41.

42.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.450.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡二、填空題(20題)51.52.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

53.

54.

55.

56.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

57.58.59.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

60.

61.

62.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．63.∫(x2-1)dx=________。64.65.

66.

67.68.設(shè)y=x2+e2，則dy=________69.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。70.三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．75.76.

77.

78.79.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.證明：84.求微分方程的通解．85.

86.

87.

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

95.

96.97.求y"-2y'-8y=0的通解．

98.設(shè)y=x2ex，求y'。

99.計算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

3.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

4.D

5.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

6.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

7.C

8.C

9.B解析：

10.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選A．

11.C解析：

12.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

13.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

14.D

15.B

16.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

17.C

18.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

19.A

20.A

21.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

22.D

23.B

24.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

25.B

26.C解析：

27.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

28.D解析：

29.A

30.C解析：本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

31.B

32.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

33.B

34.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

35.D

36.C

37.B

38.C

39.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

40.B

41.B

42.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

43.D

44.B

45.B

46.C

47.C

48.B

49.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

50.C

51.52.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

53.

54.

55.1/200

56.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。57.158.本題考查的知識點為重要極限公式．59.-1

60.22解析：

61.62.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

63.64.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

65.

66.

67.168.(2x+e2)dx69.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

70.

71.

72.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.函數(shù)的定義域為

注意

75.

76.

則

77.

78.79.由二重積分物理意義知

80.

列表：

說明

81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.

84.85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

87.

88.

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％90.由等價無窮小量的定義可知

91.

92.

93.

94.解方程的特征方程為

95.

96.97.特征方程