2022年四川省南充市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年四川省南充市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C5.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos18.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

9.。A.2B.1C.-1/2D.0

10.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見

11.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

12.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

13.A.2B.2xC.2yD.2x+2y14.設函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點15.圖示結(jié)構中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

16.設y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

17.

18.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

19.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸20.

二、填空題(20題)21.

22.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

23.

24.不定積分=______．25.26.

27.設y=e3x知，則y'_______。28.29.y″+5y′=0的特征方程為——．

30.

31.

32.

33.設．y=e-3x，則y'________。

34.

35.設z=xy，則出=_______．

36.

37.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

38.設y=sin2x，則y'______．

39.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

40.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.45.

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.證明：四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.

63.設有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。

64.

65.

66.求曲線y=x3-3x+5的拐點.

67.68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.設f(x)的一個原函數(shù)是lnx，求

六、解答題(0題)72.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

參考答案

1.B

2.C

3.B

4.C

5.B

6.C解析：

7.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

8.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

這些性質(zhì)考生應該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應該選C．

9.A

10.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

11.C

12.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

13.A

14.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

15.C

16.D

17.D解析：

18.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

19.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應選B．

20.D

21.5/2

22.(lnx)2+(lny)2=C

23.3

24.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

25.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

26.27.3e3x

28.本題考查的知識點為定積分的換元法．

29.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

30.x/1=y/2=z/-1

31.

解析：

32.

解析：

33.-3e-3x

34.-sinx

35.

36.

37.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。38.2sinxcosx本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)運算．

39.040.當x→0時，-1與x2等價，應滿足所以當a=2時是等價的。

41.

42.

43.

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

則

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

列表：

說明

52.

53.

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.

57.

58.由等價無窮小量的定義可知59.由二重積分物理意義知

60.

61.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數(shù)進行恒等變