2022年吉林省四平市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年吉林省四平市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

4.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

5.下列命題中正確的有()．

6.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

7.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

8.

9.

10.

11.

12.

13.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

14.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-115.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

19.

20.A.A.0

B.

C.

D.∞

21.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

22.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

23.

24.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

25.

26.

27.

28.A.A.5B.3C.-3D.-529.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.430.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

31.

32.A.A.4B.-4C.2D.-2

33.

34.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

35.

36.

37.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面38.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

39.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

40.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

41.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

42.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

43.

44.

45.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

46.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

47.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

48.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

49.

50.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

二、填空題(20題)51.

52.

53.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

54.

55.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．56.

57.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

58.59.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．60.

61.

62.

63.微分方程y'=0的通解為__________。

64.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

65.

66.設(shè)f(x)=esinx，則=________。67.68.69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．76.77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.80.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

82.

83.

84.求微分方程的通解．85.

86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.證明：90.四、解答題(10題)91.92.

93.

94.95.96.97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.計算

參考答案

1.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

2.D解析：

3.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

4.D

5.B解析：

6.C

7.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

8.D

9.D解析：

10.C

11.C解析：

12.B

13.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

14.C解析：

15.C本題考查的知識點為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

16.C

17.B

18.C

19.D

20.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應(yīng)該注意問題中的所給條件．

21.C

22.C

23.A

24.A

25.D

26.C解析：

27.C

28.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

29.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

30.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

31.B

32.D

33.A

34.D

35.D

36.B

37.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

38.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

39.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

40.A

41.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

42.C

43.A

44.C

45.B

46.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

47.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

48.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

49.A解析：

50.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

51.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

52.

53.

54.255.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

56.

57.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當(dāng)x=0時，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

58.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

59.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當(dāng)x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

60.

61.3/2

62.0

63.y=C

64.1/x

65.ex266.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。67.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于

68.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

69.

70.-2

71.

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.函數(shù)的定義域為

注意

74.

75.

列表：

說明

76.

77.

78.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.

80.由等價無窮