2022年四川省內江市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年四川省內江市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

2.

3.A.A.0

B.

C.

D.∞

4.

5.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

6.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

7.

8.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

9.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

10.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

11.設f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

12.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論

13.

14.

15.

16.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

17.

18.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

19.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

23.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.（）A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

29.

A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

34.A.A.1B.2C.1/2D.-1

35.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

36.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

37.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

38.

39.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

40.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散41.設y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

42.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

43.

44.

45.

46.

47.

48.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

49.

50.

二、填空題(20題)51.設f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

52.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

53.

54.級數(shù)的收斂半徑為______．55.求56.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。57.

58.

59.

60.∫(x2-1)dx=________。61.設函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．62.63.

64.

65.

66.

67.68.69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.證明：79.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．81.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．82.83.

84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.86.

87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.92.設y=ln(1+x2)，求dy。

93.94.求函數(shù)y=xex的極小值點與極小值。95.求微分方程的通解。96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.極限

=__________.

六、解答題(0題)102.求

參考答案

1.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

2.B解析：

3.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

4.D解析：

5.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

6.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

7.B

8.A

9.A

10.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

11.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

12.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

13.B解析：

14.B解析：

15.C

16.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

17.A

18.D

19.C

20.C

21.A解析：

22.D

23.C

24.A

25.A解析：

26.C

27.C

28.C

29.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

30.A

31.C解析：

32.D

33.B由不定積分的性質可知，故選B．

34.C

35.B

36.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

37.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

38.C解析：

39.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

40.D

41.C本題考查的知識點為基本初等函數(shù)的求導．

y=5x，y'=5xln5，因此應選C．

42.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

43.B

44.A

45.A

46.A

47.D

48.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

49.C

50.B解析：

51.

52.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

53.-2sin2-2sin2解析：

54.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

55.=0。

56.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

57.

58.x=-2x=-2解析：

59.y=-e-x+C

60.61.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．62.本題考查的知識點為無窮小的性質。

63.

64.

解析：

65.2

66.-4cos2x

67.

68.

69.

70.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

71.72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.

79.

80.

81.

列表：