2022-2023學年安徽省馬鞍山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年安徽省馬鞍山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

3.

4.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.

7.

8.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

9.

10.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-211.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

12.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

13.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

14.=（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

16.

17.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在18.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

19.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面20.（）。A.-2B.-1C.0D.2二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。24.

25.26.27.28.

29.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

30.

31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

40.

三、計算題(20題)41.

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求微分方程的通解．51.

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.證明：56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.

58.59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.四、解答題(10題)61.

62.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

63.

64.

65.66.

67.

68.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。六、解答題(0題)72.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

參考答案

1.D

2.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

3.C解析：

4.B本題考查了等價無窮小量的知識點

5.C

6.B

7.C

8.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

9.A

10.A由于

可知應選A．

11.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

12.A本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應選A．

13.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

14.D

15.C

16.B

17.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

18.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

19.B

20.A

21.連續(xù)但不可導連續(xù)但不可導

22.5/4

23.

24.

25.

26.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

27.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

28.

29.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

30.x=-3x=-3解析：

31.2

32.

33.x/1=y/2=z/-1

34.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

35.

36.arctanx+C

37.-5-5解析：

38.39.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

40.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

41.42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

列表：

說明

46.

47.

48.

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

則

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.由二重積分物理意義知

55.

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應考慮被積函數(shù)的特點．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進行計算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯誤為，利用極坐標將二重積分化為二次積分：

右端被積函數(shù)中丟掉了