201x春九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)2.1二次函數(shù)教學(xué)（新版）北師大版

2.1二次函數(shù)第二章二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)精選課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.（重點(diǎn)）2.會利用二次函數(shù)的概念解決問題.3.會列二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）精選課件導(dǎo)入新課情景引入里約奧運(yùn)會上，哪位奧運(yùn)健兒給你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是誰嗎？你們是根據(jù)哪些特征猜出的呢？精選課件下面來看傅園慧在里約奧運(yùn)會賽后的采訪視頻，注意前方高能表情包.精選課件通過表情包來辨別人物，最重要的是根據(jù)個人的特征，那么數(shù)學(xué)的特征是什么呢？“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”------中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院李邦河問題1

我們以前學(xué)過的函數(shù)的概念是什么？如果變量y隨著x而變化，并且對于x取的每一個值，y總有唯一的一個值與它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù).精選課件函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(k≠0)(正比例函數(shù))y=kx(k≠0)問題2

我們學(xué)過哪些函數(shù)？思考

一個邊長為x的正方形的面積y為多少？y是x的函數(shù)嗎？是我們學(xué)過的函數(shù)嗎？y=x2，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).這個函數(shù)不是我們學(xué)過的函數(shù).思考：這種函數(shù)叫什么？這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)吧.精選課件問題1：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？

講授新課二次函數(shù)的定義一合作探究精選課件(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子？(3)如果要使得果園橙子的總產(chǎn)量為60320個,那么應(yīng)該增種多少棵橙子樹？(4)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個,那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式.果園共有(100+x)棵樹,平均每棵樹結(jié)(600-5x)個橙子y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.(100+x)(600-5x)=60320解得，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).精選課件問題2

正方體六個面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長為

x，表面積為y，則y

關(guān)于x的關(guān)系式為

.

y=6x2

此式表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間的關(guān)系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).精選課件問題3

某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長40m的圍網(wǎng)，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗.你能列出矩形水面的面積關(guān)于矩形水面的邊長的關(guān)系式嗎？設(shè)圍成的矩形水面的一邊長為xm,那么，矩形水面的另一邊長應(yīng)為（20-x）m.若它的面積是Sm2，則有此式表示了邊長x與圍網(wǎng)的面積S之間的關(guān)系，對于x的每一個值，S都有唯一的一個對應(yīng)值，即S是x的函數(shù).精選課件前面求出的三個函數(shù)有什么共同點(diǎn)?函數(shù)都是用自變量的二次整式表示的

y=6x2

y=-5x2+100x+60000.精選課件二次函數(shù)的定義：

一般地，若兩個自變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).歸納總結(jié)a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng)；b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)；c為常數(shù)項(xiàng).精選課件溫馨提示：（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0;（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)；精選課件例1

（1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：（1）由題可知解得（2）由題可知解得m=3.

第（2）問易忽略二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一限制條件，從而得出m=3或-3的錯誤答案，需要引起同學(xué)們的重視.典例精析注意精選課件1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?先化簡后判斷練一練是不是是不是精選課件2.把下列函數(shù)化成一元二次函數(shù)的一般式.(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.精選課件問題4：上述問題中的三個函數(shù)的自變量的取值范圍是什么？①y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.②y=6x2

①∵600-5x>0，x＞0，∴0≤x<120，且x為整數(shù).②x>0.③∵20-x>0，∴0<x<20.二二次函數(shù)的自變量取值范圍精選課件歸納總結(jié)

二次函數(shù)的自變量的取值范圍是所有實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問題中，它的自變量的取值范圍會有一些限制.精選課件列二次函數(shù)關(guān)系式三例3一個正方形的邊長是12cm，若從中挖去一個長為2xcm，寬為(x+1)cm的小長方形．剩余部分的面積為ycm2.寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)？解：由題意得y＝122－2x(x+1)，又∵x+1<2x≤12，∴1<x≤6，即y＝－2x2－2x＋144(1<x≤6)，∴y是x的二次函數(shù).分析：本題中的數(shù)量關(guān)系是：剩余面積=正方形面積-長方形面積.精選課件當(dāng)堂練習(xí)2.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n

是二次函數(shù)的條件是()A.

m,n是常數(shù),且m≠0

B.

m,n是常數(shù),且n≠0C.

m,n是常數(shù),且m≠nD.

m,n為任何實(shí)數(shù)C1.把y=(2-3x)(6+x)變成y=ax2+bx+c的形式，二次項(xiàng)為_____,一次項(xiàng)系數(shù)為______，常數(shù)項(xiàng)為

.3．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C-3x2-1612精選課件4.已知函數(shù)y=3x2m-1－5

①當(dāng)m=＿＿時，y是關(guān)于x的一次函數(shù)；②當(dāng)m=＿＿時，y是關(guān)于x的二次函數(shù).1精選課件5.（1）n個球隊(duì)參加比賽，每兩個隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？（2）假設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是10（萬元）,那么請你寫出兩年后的本息和y(萬元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).y=10(x+1)2=10x2+20x+10.精選課件6.矩形的周長為16cm,它的一邊長為xcm,面積為ycm2.求（1）y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x=3時矩形的面積.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8)；(2)當(dāng)x＝3時，y＝－32