數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革

核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的

數(shù)學(xué)教學(xué)變革

人民教育出版社章建躍zhangjy@精選ppt1一、基本觀點(diǎn)1．?dāng)?shù)學(xué)教育對(duì)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的獨(dú)特貢獻(xiàn)，主要體現(xiàn)在科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和實(shí)踐創(chuàng)新上。中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)：文化基礎(chǔ)（人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神）、自主發(fā)展（學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活）、社會(huì)參與（責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新）精選ppt22．理性思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的靈魂，發(fā)展學(xué)生的理性思維（特別是邏輯思維），使學(xué)生學(xué)會(huì)有邏輯地、創(chuàng)造性地思考，學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與交流，成為善于認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的人才，是數(shù)學(xué)課程的主要任務(wù)。精選ppt33．?dāng)?shù)學(xué)育人要發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，數(shù)學(xué)育人要用數(shù)學(xué)的方式。4．推理是數(shù)學(xué)的“命根子”，運(yùn)算是數(shù)學(xué)的“童子功”。數(shù)學(xué)育人的基本途徑是對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的（邏輯）思維訓(xùn)練，訓(xùn)練的基本載體是邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算。精選ppt45．教好數(shù)學(xué)就是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，其內(nèi)涵是：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)抽象獲得數(shù)學(xué)對(duì)象，構(gòu)建研究數(shù)學(xué)對(duì)象的基本路徑，發(fā)現(xiàn)值得研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，探尋解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué)結(jié)論，建立數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。要把如何抽象數(shù)學(xué)對(duì)象、如何發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題作為教學(xué)的關(guān)鍵任務(wù)，以實(shí)現(xiàn)從“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越。精選ppt56.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程：*數(shù)學(xué)研究對(duì)象的獲得

*研究數(shù)學(xué)對(duì)象

*應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題數(shù)學(xué)對(duì)象的獲得，要注重?cái)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系，也要注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)在的前后一致、邏輯連貫性，從“事實(shí)”出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷歸納、概括事物本質(zhì)的過(guò)程，提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等素養(yǎng)；精選ppt6對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的研究，要注重以“一般觀念”為引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得猜想，通過(guò)數(shù)學(xué)的推理、論證證明結(jié)論（定理、性質(zhì)等）的過(guò)程，提升推理、運(yùn)算等素養(yǎng)；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，要注重利用數(shù)學(xué)概念原理分析問(wèn)題，體現(xiàn)建模的全過(guò)程，學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中挖掘信息等。精選ppt7“兩個(gè)過(guò)程”的合理性從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程的合理性、學(xué)生思維過(guò)程的合理性上加強(qiáng)思考，這是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn)。前一個(gè)的核心是數(shù)學(xué)的學(xué)科思想問(wèn)題，后一個(gè)是學(xué)生的思維規(guī)律、認(rèn)知特點(diǎn)問(wèn)題。精選ppt8以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為追求，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，螺旋上升地安排教學(xué)內(nèi)容，特別是要讓重要的（往往也是難以一次完成的）數(shù)學(xué)概念、思想方法得到反復(fù)理解的機(jī)會(huì)。以“事實(shí)——概念——性質(zhì)（關(guān)系）——結(jié)構(gòu)（聯(lián)系）——應(yīng)用”為明線；以“事實(shí)——方法——方法論——數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)觀”為暗線。精選ppt9從數(shù)學(xué)思維、思想或核心素養(yǎng)角度看“事實(shí)——概念”主要是“抽象”（對(duì)典型而豐富的具體事例進(jìn)行觀察、比較、分析，歸納共性，抽象出共同本質(zhì)特征，并推廣到同類(lèi)事物中去而得出概念）；“概念——性質(zhì)”主要是“推理”，包括通過(guò)歸納推理發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，通過(guò)（邏輯）演繹推理證明性質(zhì)；“性質(zhì)——結(jié)構(gòu)”主要也是“推理”，是建立相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系而形成結(jié)構(gòu)功能良好、遷移能力強(qiáng)大的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程；“概念、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)——應(yīng)用”主要是“建?！?，是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)內(nèi)外的問(wèn)題。精選ppt10強(qiáng)調(diào)獲得“事實(shí)”的教育價(jià)值“數(shù)學(xué)事實(shí)”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“原材料”，也是數(shù)學(xué)育人的首要素材；真正的學(xué)習(xí)必須經(jīng)歷“感知—感悟—知識(shí)”的過(guò)程；以“事實(shí)”為支撐的概念理解才是真理解，才能形成對(duì)概念本質(zhì)的深刻體悟，教學(xué)應(yīng)從讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)事實(shí)開(kāi)始。精選ppt11增加概括概念、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)所需的素材，提供豐富的、真實(shí)的應(yīng)用問(wèn)題；調(diào)動(dòng)所有感官參與學(xué)習(xí)，安排動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考的實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生通過(guò)自主活動(dòng)獲取理解概念所需的“事實(shí)”；增加“悟”的時(shí)間，長(zhǎng)時(shí)間的“悟”，然后是有所體驗(yàn)、有所心得、有所發(fā)現(xiàn)。精選ppt12在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，都要發(fā)揮“一般觀念”的作用，加強(qiáng)“如何思考”、“如何發(fā)現(xiàn)”的啟發(fā)和引導(dǎo)，特別是在概念的抽象要做什么、“幾何性質(zhì)”“代數(shù)性質(zhì)”“函數(shù)性質(zhì)”指什么等問(wèn)題上要及時(shí)引導(dǎo)，以使學(xué)生明確思考方向。精選ppt13小結(jié)無(wú)論數(shù)學(xué)課改如何發(fā)展，其核心問(wèn)題都不會(huì)改變，即：數(shù)學(xué)、學(xué)生，教學(xué)總是在反映這兩者的規(guī)律上不斷前行，沒(méi)有最好只有更好。當(dāng)前還要關(guān)注教學(xué)手段問(wèn)題。舊典時(shí)式——經(jīng)典，用符合時(shí)代發(fā)展的形式表現(xiàn)出來(lái)。形式為內(nèi)容服務(wù)，改革是為了讓學(xué)生享受更好的數(shù)學(xué)教育，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)學(xué)得更好。精選ppt147.教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展水平和育人能力

是落實(shí)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵理解數(shù)學(xué)理解學(xué)生理解教學(xué)當(dāng)前的主要問(wèn)題是教師在“理解數(shù)學(xué)”上不用功，數(shù)學(xué)水平不高導(dǎo)致數(shù)學(xué)課教不好數(shù)學(xué)，甚至數(shù)學(xué)課不教數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)越來(lái)越難學(xué)，使學(xué)生越學(xué)越糊涂。精選ppt15三、系統(tǒng)觀指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)觀的內(nèi)涵：整體性——把研究對(duì)象看成一個(gè)整體，從整體出發(fā)，在組成系統(tǒng)的各要素相互關(guān)系中探究研究對(duì)象的本質(zhì)和規(guī)律。層次性——系統(tǒng)是由要素組成的整體；每個(gè)系統(tǒng)又是它的上位系統(tǒng)的組成要素，由此構(gòu)成具有層級(jí)關(guān)系的整體，這就是層次性。先把握基本要素，再看要素組成的子系統(tǒng)，然后再看子系統(tǒng)組成的上位系統(tǒng)……這樣才能具有思想性、觀念性。精選ppt16聯(lián)系性系統(tǒng)和系統(tǒng)之間、各要素之間、系統(tǒng)和要素之間是相互聯(lián)系、相互作用的。任何事物都由若干部分、要素構(gòu)成，各部分、要素相互依存、相互聯(lián)系。只有這樣，事物才能成為有機(jī)整體。任何事物都與周?chē)钠渌挛锵嗷ヂ?lián)系著，包括橫向聯(lián)系和縱向聯(lián)系。精選ppt17目的性數(shù)學(xué)育人目標(biāo)有一個(gè)從宏觀到微觀的層級(jí)系統(tǒng)。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該把教學(xué)過(guò)程看成具有一定發(fā)展規(guī)律和趨勢(shì)的系統(tǒng)，在宏觀目標(biāo)指導(dǎo)下分析具體目標(biāo)和內(nèi)容，要注意把宏觀目標(biāo)落實(shí)在具體課堂中，使每一堂課都為達(dá)到宏觀目標(biāo)服務(wù)。問(wèn)題：數(shù)學(xué)育人目標(biāo)的層級(jí)系統(tǒng)是怎樣的？——不要搞核心素養(yǎng)貼標(biāo)簽精選ppt18當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的主要問(wèn)題仍然是：碎片化教學(xué)，做題目成為一切，充其量只是培養(yǎng)了做題目的機(jī)器。從數(shù)學(xué)育人的出發(fā)點(diǎn)和歸宿看，思維的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，發(fā)展學(xué)生的理性精神，這是根本。問(wèn)題是：依靠什么來(lái)實(shí)現(xiàn)？教學(xué)內(nèi)容的整體性——載體；系統(tǒng)思維——目標(biāo)；單元教學(xué)——途徑。精選ppt19單元教學(xué)的組織要義整體——局部——整體前一個(gè)“整體”是先行組織者，認(rèn)識(shí)的結(jié)構(gòu)、普適性的思想方法、解決問(wèn)題的策略，等等。“局部”是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的內(nèi)涵、要素、概念的定義和表示、分類(lèi)、性質(zhì)、特例……的研究，在這個(gè)過(guò)程中加強(qiáng)“如何歸納、抽象概念”、“如何發(fā)現(xiàn)值得研究的問(wèn)題”、“如何研究性質(zhì)”、“如何找到證明的方法”……的引導(dǎo)。精選ppt20后一個(gè)“整體”，在分課時(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的歸納、總結(jié)，不僅完善本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且建立與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)功能良好、遷移能力強(qiáng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。精選ppt21系統(tǒng)觀指導(dǎo)下的單元教學(xué)設(shè)計(jì)平面向量起始課課標(biāo)要求：構(gòu)建研究平面向量的基本線索，了解平面向量的實(shí)際背景，理解平面向量的意義和兩個(gè)向量相等的含義，理解平面向量的幾何表示和基本要素。教學(xué)設(shè)計(jì)要求：體現(xiàn)先行組織者思想，要在數(shù)學(xué)的整體觀指導(dǎo)下，構(gòu)建研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象（平面向量）的基本線索，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建平面向量的概念。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)。精選ppt22先行組織者：構(gòu)建研究路徑“平面向量”是高中數(shù)學(xué)中典型的“新對(duì)象”：既是幾何研究對(duì)象，也是代數(shù)研究對(duì)象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁；向量理論是描述直線、曲線、平面、曲面以及高維空間數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本工具。問(wèn)題思考：①“幾何對(duì)象”指什么？“代數(shù)對(duì)象”指什么？②向量是怎樣的基本工具，如何使它好用？——方向很重要，方向如何“運(yùn)算”是關(guān)鍵。精選ppt23研究路徑是什么？如何構(gòu)建？背景引入概念定義、表示、性質(zhì)（要素之間的特殊關(guān)系）運(yùn)算和運(yùn)算律（引進(jìn)一種量就要定義運(yùn)算，定義一種運(yùn)算就要研究運(yùn)算律）向量基本定理及坐標(biāo)表示應(yīng)用問(wèn)題思考：①章引言怎么用？②“研究路徑”非出不可，什么時(shí)候出？開(kāi)頭、中間或結(jié)尾？精選ppt24“獲得向量概念”要做哪些事？獲得研究對(duì)象：定義向量概念，認(rèn)識(shí)“平面向量集合”中的元素?，F(xiàn)實(shí)背景（力、速度、位移等）——定義——表示（圖形、符號(hào)、方向、大?。乩阆蛄?、單位向量）——性質(zhì)（向量與向量的關(guān)系，相等是最重要的關(guān)系；重點(diǎn)考慮“方向”，所以先有平行、共線、相反向量；等等）。精選ppt25如何定義向量加法？既有大小，又有方向——“方向”如何相加？“位移”是最好的模型，得到“三角形法則”；接下來(lái)研究什么問(wèn)題？定義a+0=0+a=a（完備性）；向量加法的性質(zhì)：特例（共線）、三角形不等式；運(yùn)算律。精選ppt26向量數(shù)乘、軸上向量的數(shù)量化

精選ppt27

精選ppt28

精選ppt29向量投影

精選ppt30向量標(biāo)準(zhǔn)正交分解定理

精選ppt31直線的參數(shù)方程作為向量的應(yīng)用——這就是解題，而且是最重要的解題！條件是什么？選誰(shuí)為參數(shù)？——需要根據(jù)條件（實(shí)際需要），需要積累經(jīng)驗(yàn)。參數(shù)的意義是什么？用好向量標(biāo)準(zhǔn)正交分解定理——要讓學(xué)生體會(huì)向量的力量。舊問(wèn)題，新工具，新方法，新理解。精選ppt32條件：一個(gè)點(diǎn)M0(x0，y0)，傾斜角α。目標(biāo)：直線l上任意一點(diǎn)M(x，y)用x0，y0和α來(lái)表示。方法：不用斜率k=tanα，另外找一座橋，把M(x，y)，M0(x0，y0)和α聯(lián)系起來(lái)。給出提示：以向量為工具。精選ppt33

精選ppt34

精選ppt35四、構(gòu)建研究幾何對(duì)象的整體思路立體幾何研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系。位置關(guān)系：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論證；研究方法：直觀感知、操作確認(rèn)、推理論證、度量計(jì)算等。精選ppt36總體目標(biāo)：認(rèn)識(shí)和探索空間圖形的概念、判定和性質(zhì)，建立空間觀念；提升直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。位置關(guān)系的具體內(nèi)容：點(diǎn)、直線、平面作為“基本圖形”，四個(gè)基本事實(shí)（平面三公理，平行公理）、一個(gè)等角定理；直線、平面的平行和垂直的判定、性質(zhì)。精選ppt371.平面三公理課標(biāo)要求：借助長(zhǎng)方體，在直觀認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的定義，了解三個(gè)公理。教學(xué)設(shè)計(jì)要求：要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)刻畫(huà)空間中點(diǎn)、直線、平面的基本特征（如平面的“平”）的方法，要注意“三種語(yǔ)言”的訓(xùn)練，建立空間觀念，提升直觀想象、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。精選ppt38問(wèn)題1“平面三公理”的內(nèi)容是什么？它的數(shù)學(xué)功能是什么？問(wèn)題2從中能體會(huì)刻畫(huà)平面的“平”的數(shù)學(xué)思想方法嗎？問(wèn)題3在理解點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的過(guò)程中，作圖的作用是什么？精選ppt392.關(guān)于位置關(guān)系的性質(zhì)什么叫“性質(zhì)”？——只有明白了這個(gè)問(wèn)題，才能使學(xué)生在獨(dú)立面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)知道從哪里下手研究性質(zhì)，才能使學(xué)生自主探究，才能使發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力的培養(yǎng)落在實(shí)處。這樣，核心素養(yǎng)的落實(shí)也就自然而然、水到渠成。精選ppt40“性質(zhì)就是一類(lèi)事物共有的特性”，正確但過(guò)于宏觀，在具體思考中沒(méi)有可操作性，需要針對(duì)具體內(nèi)容進(jìn)行歸納。例如：運(yùn)算中的不變性（規(guī)律性）就是性質(zhì)——研究代數(shù)性質(zhì)，“算算看”是基本方法；變化中的不變性（規(guī)律性）就是性質(zhì)——研究函數(shù)的性質(zhì)，在運(yùn)動(dòng)變化中進(jìn)行觀察是基本方法；要素和要素之間確定的關(guān)系就是性質(zhì)——觀察幾何圖形的構(gòu)成要素之間的相互關(guān)系（位置關(guān)系、大小關(guān)系等）是研究幾何性質(zhì)的基本方法；……精選ppt41幾何性質(zhì)的分類(lèi)幾何問(wèn)題可以分為兩大類(lèi)：

幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征幾何圖形的位置關(guān)系幾何圖形的性質(zhì)：一個(gè)幾何圖形的組成要素、相關(guān)要素之間的相互關(guān)系（定性、定量）；位置關(guān)系的性質(zhì)：點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，核心是平行、垂直，距離、角度、對(duì)稱(chēng)等是刻畫(huà)位置關(guān)系的基本方法。精選ppt42什么叫“幾何體的結(jié)構(gòu)特征”？結(jié)構(gòu)特征就是這類(lèi)幾何對(duì)象（如棱柱）組成要素之間確定的關(guān)系。結(jié)構(gòu)特征有多種表現(xiàn)形式，選刻畫(huà)這類(lèi)對(duì)象的充要條件作為定義（包含的要素關(guān)系盡量少），作為研究的出發(fā)點(diǎn)，其他的特征作為性質(zhì)。定義——充要條件；性質(zhì)——必要條件；判定——充分條件（研究直線垂直于平面的判斷，就是探究什么條件能確保垂直）。精選ppt43思考：位置關(guān)系的性質(zhì)如何表現(xiàn)？例如：兩條直線平行，從“同位角相等”、“內(nèi)錯(cuò)角相等”以及“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可以想到，這時(shí)的“性質(zhì)”是與“第三條直線”構(gòu)成某種關(guān)系——平行、相交，相交時(shí)又形成一些角，然后看由兩條直線平行這一位置關(guān)系所決定的這些角之間有什么確定的關(guān)系。從方法論的高度，研究?jī)蓚€(gè)幾何元素（兩條直線）的某種位置關(guān)系（平行）的性質(zhì)，就是探索在這種位置關(guān)系下的兩個(gè)幾何元素與同類(lèi)幾何元素之間是否形成確定的關(guān)系。具體方法是讓“同類(lèi)元素”動(dòng)起來(lái)，看“變化中的不變性”。精選ppt44空間中直線、平面的垂直關(guān)系課標(biāo)要求：探索空間直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)，如：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直；等等。精選ppt45教學(xué)設(shè)計(jì)要求：在明確“什么是圖形的位置關(guān)系的性質(zhì)”的基礎(chǔ)上，通過(guò)類(lèi)比直線、平面“平行關(guān)系”的性質(zhì)，從整體上提出“垂直關(guān)系的性質(zhì)”的猜想。選擇“垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行”等典型猜想給出證明。要體現(xiàn)研究幾何問(wèn)題的“基本套路”，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)精選ppt46這樣處理有什么好處？完整的、統(tǒng)一的解決方案，立意高，思想性強(qiáng)，“數(shù)學(xué)味”濃；反映數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，是自然而水到渠成的；探索性更強(qiáng)，能更好地落實(shí)“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力的培養(yǎng)”，創(chuàng)造性也更強(qiáng)；精選ppt47符合數(shù)學(xué)思維規(guī)律，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體觀，使性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)具有必然性，能給學(xué)生更多智慧的啟迪，思維的教學(xué)更加到位；更能體現(xiàn)學(xué)習(xí)的自主性，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。精選ppt48學(xué)生已經(jīng)完整地學(xué)過(guò)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)，已經(jīng)了解了研究一種幾何位置關(guān)系的“基本套路”：從判定到性質(zhì)，性質(zhì)的內(nèi)容、過(guò)程和方法，因此與學(xué)生的認(rèn)知準(zhǔn)備相適應(yīng)。當(dāng)前的問(wèn)題是對(duì)“什么叫判定”、“什么叫性質(zhì)”的歸納不夠，導(dǎo)致學(xué)生的盲目探究，無(wú)邏輯的猜想，使發(fā)現(xiàn)和提出猜想成為偶然。為什么可以這么做？精選ppt49直線與平面垂直的性質(zhì)的問(wèn)題串一、復(fù)習(xí)回顧前面我們學(xué)習(xí)了直線與平面垂直的定義及判定定理，請(qǐng)大家回顧一下內(nèi)容和研究思路。二、引入新課研究了直線與平面垂直的判定，你覺(jué)得接下來(lái)我們研究什么？——性質(zhì)追問(wèn)：具體地，就是要研究什么？——以“直線與平面垂直”為條件能推出什么結(jié)論。精選ppt50定義既可以作為判定，又可以作為性質(zhì)。此外，還有其它性質(zhì)嗎？如何發(fā)現(xiàn)性質(zhì)？（學(xué)生沒(méi)有思路時(shí)）回顧直線與平面平行性質(zhì)的研究過(guò)程，它是從什么角度入手發(fā)現(xiàn)的？類(lèi)比一下，你覺(jué)得如何入手？教師引導(dǎo)：平行性質(zhì)的研究，是以直線a與平面α平行為條件，借助經(jīng)過(guò)直線a的平面β，發(fā)現(xiàn)a與α、β的交線b平行，而且這個(gè)平行關(guān)系不會(huì)隨β的改變而改變，從而得到了一條線面平行的性質(zhì)。仿照上面的歸納，你能說(shuō)說(shuō)平面與平面平行的性質(zhì)是如何發(fā)現(xiàn)的嗎？精選ppt51你能總結(jié)一下如何研究一種位置關(guān)系的性質(zhì)了嗎？平行關(guān)系的性質(zhì)，就是以線面、面面平行為條件，通過(guò)考察它們與另一條直線、另一個(gè)平面形成的關(guān)系中，有哪些不變的特性。接下來(lái)，類(lèi)比直線與平面平行性質(zhì)的研究思路和方法，先獨(dú)立思考、探究，得出結(jié)果后再相互交流、討論。要求：把你發(fā)現(xiàn)的線面垂直性質(zhì)總結(jié)提煉出來(lái)，并用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)。精選ppt52五、理解教學(xué)——教之道在于“度”道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開(kāi)而弗達(dá)。為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，必須讓學(xué)生有實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)思考。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，概念是思維的細(xì)胞，數(shù)學(xué)思維更是用概念思維，因此數(shù)學(xué)是培養(yǎng)思維能力的最佳載體．從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展、自然拓展過(guò)程，數(shù)學(xué)性質(zhì)的合理猜想與論證過(guò)程出發(fā)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題引領(lǐng)，就能實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)。精選ppt53具體怎么做？加強(qiáng)一般觀念（bigidea）的指導(dǎo)作用，提升思想性。通過(guò)具體事例的歸納概括，特別是讓學(xué)生自主、探究、交流，給學(xué)生表達(dá)的機(jī)會(huì)，從表達(dá)中把握學(xué)生的思維過(guò)程，捕捉生成性教學(xué)資源，并用“你是怎么想的？”“你是怎么想到的？”

“能把你的想法說(shuō)得更清楚一些嗎？”等促進(jìn)思考，逐步培養(yǎng)學(xué)生用概念解釋數(shù)學(xué)對(duì)象、通過(guò)歸納發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力與習(xí)慣，是促使學(xué)生深層次參與課堂教學(xué)的有力舉措．要把實(shí)質(zhì)性的歸納機(jī)會(huì)留給學(xué)生，例如具體實(shí)例共同特征的歸納就應(yīng)該讓學(xué)生完成．精選ppt54心中有學(xué)生就是教師有素養(yǎng)能為學(xué)生著想的老師就是