2022版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第6講分式方程（含解析）北師大版

第6講分式方程考綱領(lǐng)求備考指津1理解分式方程的看法，會(huì)解可化為一元一次中考中多以選擇題、填空題、解答題二次方程的分式方程方程中的分式不高出兩的形式觀察以下幾點(diǎn)：1找分式方程的最簡個(gè)，知道解分式方程的基本思想是把分式方公分母，將分式方程化成整式方程；2已知程化為整式方程．方程有增根，確定未知數(shù)的值；3解分式方2．認(rèn)識(shí)解分式方程產(chǎn)生增根的原因，會(huì)檢驗(yàn)程．列分式方程解決實(shí)責(zé)問題是中考的重和對分式方程出現(xiàn)的增根進(jìn)行談?wù)摚c(diǎn)，也是本課時(shí)的難點(diǎn)．3．會(huì)列分式方程解決實(shí)責(zé)問題考點(diǎn)一分式方程1．分母里含有未知數(shù)的有理方程叫分式方程．2．使分式方程分母為零的未知數(shù)的值即為增根；分式方程的增根有兩個(gè)特色：增根使最簡公分母為零；增根是分式方程化成的整式方程的根．考點(diǎn)二分式方程的基本解法解分式方程的一般步驟：去分母，把分式方程轉(zhuǎn)變成整式方程；解這個(gè)整式方程，求得方程的根；檢驗(yàn)，把解得整式方程的根代入最簡公分母，若是最簡公分母為零，則它不是原方程的根，而是方程的增根，必定舍去；若是使最簡公分母不為零，則它是原分式方程的根．考點(diǎn)三分式方程的實(shí)質(zhì)應(yīng)用分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題近似，不相同的是要注意檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所求的解是否是所列分式方程的解；檢驗(yàn)所求的解可否吻合實(shí)質(zhì)．1．以下是方程錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝1去分母后的結(jié)果，其中正確的選項(xiàng)是A．2－1－＝1B．2－1＋＝1C．2－1＋＝2D．2－1－＝2

．2．貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少設(shè)貨車的速度為千米/時(shí)，依題意列方程正確的選項(xiàng)是．A．錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!B．錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!C．錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!D．錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!3．已知方程錯(cuò)誤!＝3－錯(cuò)誤!有增根，則a的值為．A．5B．－5C．6D．4一、去分母解分式方程【例1】解方程：錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!2解：去分母，得－2＋＋2＝8整理，得2＋－2＝0解得1＝－2，2＝12檢驗(yàn)，當(dāng)1＝－2時(shí)，－4＝4－4＝0，當(dāng)2＝1時(shí)，2－4＝1－4＝－3≠0，∴2＝1是原方程的根．∴原方程的根是＝1解分式方程時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：1去分母時(shí)，要將最簡公分母乘以每一個(gè)式子，不要“漏乘”；2解分式方程時(shí)必定檢驗(yàn)，檢驗(yàn)時(shí)只要代入最簡公分母看其可否為0即可．若能使最簡公分母為0，則該解是原方程的增根．二、分式方程的增根【例2】已知方程錯(cuò)誤!＋2＝錯(cuò)誤!有增根，求m的值．解：將分式方程去分母，獲取1＋24－2＝－m2＋．∵方程錯(cuò)誤!＋2＝錯(cuò)誤!有增根，∴由4－2＝0或－2＝0，解得1＝2，2＝－2將1＝2代入1＋24－2＝－m2＋，得m＝－錯(cuò)誤!；將2＝－2代入1＋24－2＝－m2＋，得等式不成立．∴1＝2是方程的增根，2＝－2不是增根．∴m的值為－錯(cuò)誤!利用增根求分式方程中字母的值：1確定增根；2將原分式方程化成整式方程；3增根代入變形后的整式方程，求出字母的值．三、分式方程的應(yīng)用【例3】2022年開春以來，湖北省發(fā)生了嚴(yán)重的旱災(zāi)，連續(xù)5個(gè)多月無有效降水，為抗旱救災(zāi)，某隊(duì)伍計(jì)劃為駐地村民新修水渠3600米，為了水渠能趕忙投入使用，實(shí)質(zhì)工作效率是原計(jì)劃工作效率的倍，結(jié)果提前20天完成修水渠任務(wù)．問原計(jì)劃每天修水渠多少米解析：設(shè)原計(jì)劃每天修水渠米，則按原計(jì)劃修完水渠需用錯(cuò)誤!天，實(shí)質(zhì)修完水渠需用錯(cuò)誤!天．等量關(guān)系為：按原計(jì)劃修完水渠用的時(shí)間－實(shí)質(zhì)修完水渠用的時(shí)間＝20解：設(shè)原計(jì)劃每天修水渠米．依照題意得：錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝20，解得＝80經(jīng)檢驗(yàn)，＝80是原分式方程的解．答：原計(jì)劃每天修水渠80米．列分式方程解決實(shí)責(zé)問題要點(diǎn)是找到“等量關(guān)系”，將實(shí)責(zé)問題抽象為方程問題．同時(shí)，既要注意求得的根是否是原分式方程的根，又要依照詳盡問題的實(shí)質(zhì)意義，檢驗(yàn)可否合理．某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成．甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程．求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天2若甲工程隊(duì)獨(dú)做a天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作__________天用含a的代數(shù)式表示可完成此項(xiàng)工程；3若是甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)萬元，甲工程隊(duì)最少要單獨(dú)施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不高出64萬元1．2022四川宜賓分式方程錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!的解為．A．3B．－3C．無解D．3或－32．2022上海解方程錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝3時(shí)，設(shè)錯(cuò)誤!＝，則原方程化為的整式方程為A．22－6＋1＝0B．2－3＋2＝0C．22－3＋1＝0D．2＋2－3＝03．2022山東菏澤解方程：錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!

．4．2022廣東某品牌瓶裝飲料每箱價(jià)格26元．某商店對該瓶裝飲料進(jìn)行“買一送三”促銷活動(dòng)，若整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當(dāng)于每瓶比原價(jià)低價(jià)了元．問該品牌飲料一箱有多少瓶1．關(guān)于的一元二次方程m－22的一個(gè)根為0，則m的值是．2＋＋m－4＝0A．±2B．－2C．2D．42．若關(guān)于的方程錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝0有增根，則m的值是．A．3B．2C．1D．－13．分式方程錯(cuò)誤!＋2＝錯(cuò)誤!的解是．A．2B．4C．3D．無解4．若錯(cuò)誤!與1互為相反數(shù)，則的值是__________．5．分式方程錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!的解為__________．6．某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為300m的污水排放管道．鋪設(shè)120m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，此后每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)．求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長度．若是設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)m管道，那么根據(jù)題意，可得方程__________．7．已知關(guān)于的方程錯(cuò)誤!＝3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為__________．8．解分式方程：1錯(cuò)誤!＋1＝錯(cuò)誤!；2錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝19．入秋以來，云南省發(fā)生了百年一遇的旱災(zāi)，連續(xù)8個(gè)多月無有效降水，為抗旱救災(zāi)，某隊(duì)伍計(jì)劃為駐地村民新修水渠3600米，為了水渠能趕忙投入使用，實(shí)質(zhì)工作效率是原計(jì)劃工作效率的倍，結(jié)果提前20天完成修水渠任務(wù)．問原計(jì)劃每天修水渠多少米參照答案基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)自主測試1．C規(guī)律方法研究變式訓(xùn)練解：1設(shè)乙獨(dú)做天完成此項(xiàng)工程，則甲獨(dú)做＋30天完成此項(xiàng)工程．由題意，得20錯(cuò)誤!＝1，整理得2－10－600＝0，解得＝30，＝－2012經(jīng)檢驗(yàn)：1＝30，2＝－20都是分式方程的解．但＝－20不吻合題意舍去，＋30＝602答：甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要60天，30天．2設(shè)甲獨(dú)做a天后，甲、乙再合作錯(cuò)誤!天，可以完成此項(xiàng)工程．3由題意，得1×a＋1＋錯(cuò)誤!≤64，解得a≥36答：甲工程隊(duì)最少要獨(dú)做36天后，再由甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的此項(xiàng)工程，才能使施工費(fèi)不高出64萬元．知能優(yōu)化訓(xùn)練中考回顧1．C3．解：原方程兩邊同乘以6，得3＋1＝2＋1，整理得22－－3＝0，解得＝－1或＝錯(cuò)誤!經(jīng)考據(jù)知它們都是原方程的解，故原方程的解為＝－4．解：設(shè)該品牌飲料一箱有瓶，依題意，得錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝，化簡，得2＋3－130＝0，解得1＝－13不合題意，舍去，2＝10經(jīng)檢驗(yàn)：＝10吻合題意．答：該品牌飲料一箱有10瓶．模擬展望

1或＝錯(cuò)誤!1．B4．－1＝1＋錯(cuò)誤!＝30或錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝307．m＞－6且m≠－48．解：1去分母，得2＋＋1＝2＋1＋1，