版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2022-2023學(xué)年甘肅省嘉峪關(guān)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.
2.A.A.
B.
C.
D.
3.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于
A.eB.1C.1+e2
D.ln2
4.
5.設(shè)f(x)在點x0處取得極值,則()
A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0
B.f"(x0)必定不存在
C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0
D.f"(x0)必定存在,不一定為零
6.
7.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3,則y'=
A.(2+x)2
B.3(2+x)2
C.(2+x)4
D.3(2+x)4
8.設(shè)y=exsinx,則y'''=
A.cosx·ex
B.sinx·ex
C.2ex(cosx-sinx)
D.2ex(sinx-cosx)
9.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex
B.y=e-x
C.y=Cex
D.y=Ce-x
10.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx11.A.A.-sinx
B.cosx
C.
D.
12.下列命題正確的是()A.A.
B.
C.
D.
13.
14.A.f(1)-f(0)
B.2[f(1)-f(0)]
C.2[f(2)-f(0)]
D.
15.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義,且,則f'(x0)等于().A.-1B.-1/2C.1/2D.116.A.3B.2C.1D.0
17.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為
A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c
18.
A.
B.1
C.2
D.+∞
19.A.0B.1C.2D.4
20.
二、填空題(20題)21.
22.23.24.25.級數(shù)的收斂區(qū)間為______.26.
27.
28.設(shè)y=cos3x,則y'=__________。
29.
30.
31.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1,2]的最大值為2,最小值為-29,又知a>0,則a,b的取值為______.
32.
33.設(shè)f(x)=x(x-1),貝f'(1)=_________.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
三、計算題(20題)41.42.43.求微分方程的通解.
44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
45.
46.
47.證明:48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.49.
50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.51.
52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).54.求曲線在點(1,3)處的切線方程.
55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
57.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.
59.
60.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則四、解答題(10題)61.
62.
63.
64.
65.66.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶,證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時,所使用的鐵皮面積最小。67.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
68.求y"+4y'+4y=e-x的通解.
69.
70.求微分方程y"+9y=0的通解。
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)z=ln(x+y2),求
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.C
2.D
3.C本題考查了函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)的知識點.
因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.
4.A解析:
5.A若點x0為f(x)的極值點,可能為兩種情形之一:(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo),由極值的必要條件可知f"(x0)=0;(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值,但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo),這表明在極值點處,函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。
6.C
7.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點。因為y=(2+x)3,所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.
8.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.
由萊布尼茨公式,得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).
9.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程;也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程;還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程,并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量
兩端分別積分
或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程.由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解:特征方程為r+1=0,特征根為r=-1,方程通解為y=Ce-x。
10.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z=y(tǒng)sinx,因此可知應(yīng)選C。
11.C本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式.
可知應(yīng)選C.
12.D
13.D
14.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì);牛頓-萊布尼茨公式.
可知應(yīng)選D.
15.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知
可知,故應(yīng)選B。
16.A
17.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。
因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.
18.C
19.A本題考查了二重積分的知識點。
20.B解析:
21.
22.23.本題考查的知識點為重要極限公式。
24.
本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算.
25.(-1,1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間.
所給級數(shù)為不缺項情形.
可知收斂半徑,因此收斂區(qū)間為
(-1,1).
注:《綱》中指出,收斂區(qū)間為(-R,R),不包括端點.
本題一些考生填1,這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑,多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤.26.F(sinx)+C
27.
28.-3sin3x29.
30.
31.
f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a>0,所以,f''(0)<0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a>0,故當(dāng)x=0時,f(x)最大,即b=2;當(dāng)x=2時,f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=.32.(-1,1)。
本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。
所給級數(shù)為不缺項情形。
(-1,1)。注《綱》中指出,收斂區(qū)間為(-R,R),不包括端點。本題一些考生填1,這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑,多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤。
33.1
34.x=-2x=-2解析:
35.
36.
37.(00)
38.
39.2
40.
41.
42.
43.
44.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
45.
46.
47.
48.由二重積分物理意義知
49.
則
50.函數(shù)的定義域為
注意
51.由一階線性微分方程通解公式有
52.
列表:
說明
53.54.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
56.
57.
58.
59.
60.由等價無窮小量的定義可知
61.
62.
63.
64.
65.66.設(shè)圓柱形的底面半徑為r,高為h,則V=πr2h。所用鐵皮面積S=2πr2+2rh。于是由實際問題得,S存在最小值,即當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時,所使用的鐵皮面積最小。
67.
68.相應(yīng)的齊次方程為y"+4y'+4y=0,特征方程為r2+4r+4=0,即(r+2)2=0.特征根為r=-2(二重根).齊次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x.設(shè)所給方程的特解y
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 《保單體檢服務(wù)》課件
- 2025屆四川省眉山一中辦學(xué)共同體重點中學(xué)高三第三次模擬考試英語試卷含解析
- 廣東省廣州市2025屆高三下學(xué)期一模考試數(shù)學(xué)試題含解析
- 2025屆河北省石家莊二中潤德學(xué)校高三適應(yīng)性調(diào)研考試英語試題含解析
- 北京市首都師范大學(xué)附屬回龍觀育新學(xué)校2025屆高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析
- 云南省楚雄州2025屆高三第四次模擬考試英語試卷含解析
- 上海市華東師大三附中2025屆高考數(shù)學(xué)三模試卷含解析
- 山西省長治市潞州區(qū)長治二中2025屆高三一診考試語文試卷含解析
- 河南省駐馬店2025屆高三第五次模擬考試英語試卷含解析
- 云南省江川第二中學(xué)2025屆高考適應(yīng)性考試英語試卷含解析
- 2025年中考數(shù)學(xué)備考計劃
- 高層建筑用電安全管理制度
- 2024學(xué)校安全工作總結(jié)
- 2024-2030年中國化工設(shè)計市場發(fā)展前景調(diào)研及投資戰(zhàn)略分析報告
- 2024年低壓電工復(fù)審模擬考試題庫及答案(共230題)
- 2024-2025學(xué)年語文二年級上冊統(tǒng)編版期末測試卷(含答案)
- 教育機構(gòu)課程顧問咨詢流程
- 2024年學(xué)校意識形態(tài)工作總結(jié)模版(5篇)
- 6《記念劉和珍君》《為了忘卻的紀(jì)念》說課稿 2024-2025學(xué)年統(tǒng)編版高中語文選擇性必修中冊
- 智能化住宅小區(qū)施工合同
- 葡萄酒文化與鑒賞學(xué)習(xí)通超星期末考試答案章節(jié)答案2024年
評論
0/150
提交評論