2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】

4.

5.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.-2B.-1C.0D.2

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

16.

17.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

23.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

24.

25.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

26.（）。A.0B.1C.nD.n!

27.

28.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

29.【】

A.1B.0C.2D.1/2

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.34.35.36.37.38.39.

40.

41.

42.

43.

44.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

45.

46.

47.48.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．49.

50.

51.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．

52.

53.

54.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

55.

56.設(shè)曲線y=x2+x-2在點(diǎn)M處切線的斜率為2,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為__________.57.58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設(shè)函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。

104.

105.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．

106.

107.

108.109.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.C

3.B

4.B

5.A

6.D

7.可去可去

8.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

9.B

10.C

11.B

12.A

13.C

14.B

15.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

16.D

17.D此題暫無解析

18.B解析：

19.15π/4

20.A

21.B

22.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

23.A

24.D解析：

25.C

26.D

27.B

28.A

29.D

30.D解析：

31.-cos(1+e)+C

32.

33.34.1/335.

36.

37.38.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是駐點(diǎn)的概念及求法．

39.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對(duì)x求導(dǎo)．

將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)(此時(shí)y=y(x))，得

40.41.應(yīng)填1/7．

42.D43.1

44.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

45.π/2

46.47.(-∞,+∞)48.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

49.

50.51.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

52.2x+12x+1解析：

53.

54.

55.

56.

57.58.2

59.

60.1/261.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

62.

63.

64.65.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。66.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

67.

68.

69.

70.71.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.本題考查定積分的常規(guī)求解方法．

【解析】用換元法去根號(hào)再積分．也可以將分母有理化后再積分．

解法1

解法2

解法3

以下步驟同解法2．

這種一題多解的方法不僅可以拓寬解題思路，而且能提高解題能力，望考生多加注意和練習(xí)．

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對(duì)x積分還是對(duì))，積分．選擇的原則是：使得積分計(jì)算盡可能簡(jiǎn)單或容易算出．