2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

2.（）。A.-3B.0C.1D.3

3.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

4.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.-1B.0C.1D.2

7.

8.

9.

10.

11.

12.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

13.

14.（）。A.3B.2C.1D.2/315.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.-1B.0C.1D.2

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無(wú)窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

20.

21.（）。A.1/2B.1C.2D.3

22.

23.A.A.9B.8C.7D.6

24.

25.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)26.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.32.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．33.34.

35.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

42.

43.

44.

45.

46.47.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.一批零件中有10個(gè)合格品，3個(gè)次品，安裝機(jī)器時(shí)，從這批零件中任取一個(gè)，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的概率分布.

103.

104.

105.

106.(本題滿分8分)

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.A

3.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

4.A

5.B解析：

6.C

7.D

8.C

9.B

10.C解析：

11.A解析：

12.C

13.A

14.D

15.C

16.C

17.B

18.B

19.C

20.A

21.C

22.1/2

23.A

24.D

25.B

26.C

27.C

28.C

29.D

30.C31.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是駐點(diǎn)的概念及求法．

32.

33.34.一

35.exln(1+ex)+C

36.D

37.

38.D

39.

40.k＜0

41.(2+4x+x2)ex

42.0

43.4

44.

解析：

45.y+x-e=0y+x-e=0解析：46.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

47.

48.49.e-250.e2

51.1

52.

53.11解析：

54.

55.C

56.

57.

58.

59.

60.D

61.

62.

63.64.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.

73.

74.75.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.