2022-2023學年江蘇省徐州市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年江蘇省徐州市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

8.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin29.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/213.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

14.【】

A.-1B.1C.2D.315.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞19.設函數f(x)在點x0處連續(xù)，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續(xù)無關20.A.A.

B.

C.

D.

21.設函數?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e22.（）。A.

B.

C.

D.

23.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

24.

25.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點26.

27.A.A.1B.0C.-1D.不存在

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

37.設f(x)=e-x，則

38.

39.設函數f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

40.設函數f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

41.

42.

43.44.設曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標為__________.

45.

46.

47.

48.

49.

50.函數y=lnx，則y(n)_________。

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.設函數y=x4sinx，求dy．

64.

65.66.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

74.

75.

76.

77.

78.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

79.

80.

81.

82.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.設函數y=x3cosx，求dy四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)

102.103.

104.

105.

106.

107.設事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

參考答案

1.A

2.C

3.C

4.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

5.A

6.D

7.C

8.D此題暫無解析

9.D

10.D

11.D

12.A

13.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

14.C

15.B

16.D

17.1/3x

18.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

19.C連續(xù)是可導的必要條件，可導是連續(xù)的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導．而函數?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導，故選C．

20.C

21.C因為所以?’(1)=e．

22.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

23.D

24.（-21）

25.B

26.C

27.D

28.C

29.D

30.A

31.0

32.

33.應填1．

34.

35.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

36.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

37.1/x+C

38.上上

39.

40.

41.C42.5/2

43.

44.

45.C

46.

47.0

48.049.-esinxcosxsiny

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.1

58.

59.

60.

61.

62.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

63.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

64.

65.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

66.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

79.

80.

81.82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

9