高中數(shù)學教材介紹高中數(shù)學教學建議高中數(shù)學課改思考

高中數(shù)學教材介紹高中數(shù)學教學建議高中數(shù)學課改思考第1篇高中數(shù)學教材介紹教科書編寫的指導思想和原則教科書的體系、結(jié)構(gòu)教科書的特色一、教科書編寫的指導思想和原則充分體現(xiàn)《標準》的基本理念充分考慮基礎性、時代性、典型性、多樣性和可接受性為學生和教師的積極活動提供空間和可能充分體現(xiàn)數(shù)學的文化價值注重信息技術(shù)與課程的整合注重與教學實驗、實踐緊密相連注意總結(jié)我國傳統(tǒng)教育經(jīng)驗，注意吸收當今國際先進經(jīng)驗充分體現(xiàn)《標準》的基本理念本教科書根據(jù)2003年教育部制訂的《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》（以下簡稱《標準》）編寫。教科書充分體現(xiàn)《標準》的基本理念，以實現(xiàn)《標準》的課程目標為宗旨，使學生通過高中階段的數(shù)學學習，能獲得適應現(xiàn)代生活和未來發(fā)展所必需的數(shù)學素養(yǎng)，滿足他們個人發(fā)展與社會進步的需要。注重與教學實驗、實踐緊密相連集中江蘇最優(yōu)秀的資源(大學、中學）中學—大學,大學—中學教師—數(shù)學家局部實驗注意總結(jié)我國傳統(tǒng)教育經(jīng)驗，注意吸收當今國際先進經(jīng)驗江蘇初中課改:繼承-借鑒-發(fā)展（2002）總結(jié)-反思-創(chuàng)新-發(fā)展（2004）高中教材:人教社,北師大,日本,美國,加拿大,澳大利亞,芬蘭,俄羅斯等.吸收先進思想,優(yōu)秀的處理方法,借鑒成功的經(jīng)驗,形成自己的體系與風格.而不是簡單的照抄照搬.二、教科書的體系、結(jié)構(gòu)1．教科書的編寫體系2．教科書編寫結(jié)構(gòu)與體例

前言章1章k章n說明章頭圖引言問題節(jié)1節(jié)s節(jié)t本章回顧復習題探究案例實習作業(yè)背景問題單元1單元2單元3習題閱讀探究問題活動理論運用練習實驗，觀察、操作。。。概念、法則、定理。。。例題、思考、探究、。。模塊1模塊M模塊N章由章頭圖、引言、各節(jié)內(nèi)容、本章回顧、復習題、探究案例、實習作業(yè)等內(nèi)容構(gòu)成的整體。引言包括：①本章的主背景，以入口較淺的生活或?qū)W生能理解的實例，引發(fā)學生思考。這個背景又是本章核心內(nèi)容的原型，在一章中將多次按不同層次或方向出現(xiàn)，統(tǒng)領(lǐng)全章。②引領(lǐng)本章內(nèi)容的問題。這是本章的生長點、核心內(nèi)容或研究方法，它將激發(fā)學生探索新知識的欲望。節(jié)包括內(nèi)容組織、活動開展、拓展欄目、習題、閱讀等內(nèi)容。節(jié)為教學的基本單元，每節(jié)有自己的小系統(tǒng)。每節(jié)開頭在章的背景下，給出分支背景，圍繞章的問題，提出相應問題。這些問題就是本節(jié)的起點、核心內(nèi)容的出發(fā)點。內(nèi)容組織主要形式為：問題情境學生活動意義建構(gòu)數(shù)學理論數(shù)學運用回顧反思問題情境：包括實例、情景、問題、敘述等。

意圖：提出問題。學生活動：包括觀察、操作、歸納、猜想、驗證、推理、建立模型、提出方法等個體活動，也包括討論、合作、交流、互動等小組活動；

意圖：體驗數(shù)學。意義建構(gòu)：包括經(jīng)歷過程、感受意義、形成表象、自我表征等。

意圖：感知數(shù)學。數(shù)學理論：包括概念定義、定理敘述、模型描述、算法程序等。

意圖：建立數(shù)學。數(shù)學運用：包括辨別、解釋、解決簡單問題、解決復雜問題等。

意圖：運用數(shù)學?；仡櫡此迹喊ɑ仡?、總結(jié)、聯(lián)系、整合、拓廣、創(chuàng)新、凝縮（由過程到對象）等。

意圖：理解數(shù)學。（2）拓展欄目：主要方式有思考、實驗、探究、閱讀、鏈接等，穿插在各個環(huán)節(jié)中。（3）習題、復習題：分為緊密聯(lián)系的三個層次：感受·理解，思考·運用，探究·拓展。三、教科書的特色在內(nèi)容處理上，力圖做到“入口淺，寓意深”在結(jié)構(gòu)設計上，注重整體貫通、互相聯(lián)系教科書給學生留有足夠的空間，促進學生主動參與教科書為教師留有較為廣闊的空間，促進教師創(chuàng)造新的教學范式教科書充分考慮學生的不同需求，為所有學生發(fā)展提供幫助，為學生的不同發(fā)展提供較大的選擇空間教科書突出數(shù)學本質(zhì)，返璞歸真，適度形式化教科書注重現(xiàn)代信息技術(shù)與課程的整合教科書努力體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，提升學生的人文素養(yǎng)1．在內(nèi)容處理上，力圖做到“入口淺，寓意深”

“入口淺，寓意深”是一種指導思想，目的是讓學生在豐富的、現(xiàn)實的、與他們經(jīng)驗緊密聯(lián)系的背景中建立數(shù)學理論，獲得數(shù)學理論后又能及時返回運用到他們的生活中。這種思想體現(xiàn)在教科書每一個環(huán)節(jié)的編寫上，而不僅僅是引入部分。章頭圖給出本章核心概念或原理的直觀形象。引言說明數(shù)學的來歷，提出本章的核心問題或研究方法。正文建立數(shù)學理論、給出運用、研究方法。本章回顧是由厚到薄的反思過程，對全章作概括、整理、提升。每一個環(huán)節(jié)“入口”緊密相連，循序漸進，“寓意”不斷加深。“集合”一章的引言數(shù)學也是一種語言,從它的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容來看,這是一種比任何國家的語言都要完善的語言.……通過數(shù)學,自然界在論述;通過數(shù)學,世界的創(chuàng)造者在表達;通過數(shù)學,世界的保護者在講演.

狄爾曼

藍藍的天空中，一群鳥在歡快地飛翔；茫茫的草原上，一群羊在悠閑地走動；清清的湖水里，一群魚在自由地游泳；……鳥群、羊群、魚群…，都是“同一類對象匯集在一起”,這就是本章將要學習的集合．其實，在學習“自然數(shù)”、“有理數(shù)”等內(nèi)容時，我們已經(jīng)使用了“自然數(shù)集”、“有理數(shù)集”等術(shù)語．我們知道，所有的自然數(shù)在一起構(gòu)成“自然數(shù)集”，所有的有理數(shù)在一起構(gòu)成“有理數(shù)集”．這里，用“集合”來描述研究的對象，既簡潔又方便．那么，我們不禁要問：集合的含義是什么？集合之間有什么關(guān)系？怎樣進行集合的運算？“平面解析幾何初步”一章的引言現(xiàn)實世界中，到處有美妙的曲線．從飛逝的流星到雨后的彩虹，從古代石拱橋到現(xiàn)代立交橋……這些曲線都和方程息息相關(guān)．行星圍繞太陽運行，人們要認識行星的運行規(guī)律，首先就要建立起行星運行的軌道方程．在建造橋梁時，我們首先要確定橋拱的方程，然后才能進一步地設計和施工．

引進平面直角坐標系，用有序數(shù)對（x,y）表示平面內(nèi)的點。根據(jù)曲線的幾何性質(zhì)，可以得到關(guān)于x、y的一個代數(shù)方程f(x,y)=0。反過來，把代數(shù)方程f(x,y)=0的解（x,y）看作平面上點的坐標,這些點的集合是一條曲線。這樣，對于含有兩個變數(shù)x、y的一個代數(shù)方程f(x,y)=0，平面上就有一條和它對應的曲線．我們知道，直線和圓是較為基本的圖形。那么●

如何建立它們的方程？●

如何通過方程來研究它們的性質(zhì)？“直線”的背景與問題“圓”的背景與問題“圓錐曲線”的背景與問題函數(shù)一章的“本章回顧”立體幾何的“本章回顧”2．在結(jié)構(gòu)設計上，注重整體貫通、互相聯(lián)系（1）整體貫通教科書在編寫時從整體出發(fā)，按知識發(fā)展、背景問題、思想方法三個緯度，將全書—模塊—章—節(jié)做整體設計，實現(xiàn)整體貫通。

思想方法背景問題知識發(fā)展全書模塊章節(jié)單元

①教科書從知識發(fā)展、背景問題、思想方法角度進行整合，使學生獲得整體認識與理解。②

教科書編寫注意模塊、章、節(jié)、單元之間的貫通。

（2）互相聯(lián)系為了盡可能建立不同的數(shù)學內(nèi)容之間的聯(lián)系，使學生獲得對數(shù)學的整體理解，教科書編寫時充分考慮聯(lián)系性。主要有以下一些安排。①加強數(shù)學與“外部”的聯(lián)系。教科書充分關(guān)注數(shù)學與自然、生活、科技、文化、各門學科的聯(lián)系，讓學生感受到數(shù)學與外部世界是息息相通，緊密相連的。②

加強數(shù)學自身的聯(lián)系。主要加強不同章節(jié)內(nèi)部的聯(lián)系、同一模塊內(nèi)部的聯(lián)系、不同模塊之間的聯(lián)系。在編寫時充分考慮解幾與三角、函數(shù)與三角、解幾與向量、向量與三角等內(nèi)容之間的聯(lián)系。

③

加強教科書各欄目之間的聯(lián)系，主要加強背景、內(nèi)容、例題、練習、習題、復習題之間的聯(lián)系；加強章背景、節(jié)背景、解決問題的背景之間的聯(lián)系；加強章問題、節(jié)問題、內(nèi)容呈現(xiàn)的問題、例題、習題中的問題之間的聯(lián)系；加強章頭提出的思想、內(nèi)容展開的研究方法、解決問題中需要的方法、章回顧中的總結(jié)之間的聯(lián)系。

3．教科書給學生留有足夠的空間，

促進學生主動參與教科書創(chuàng)設問題情境，為學生活動提供空間.教科書及時吸收現(xiàn)代認知心理學、學習理論的最新研究成果.充分創(chuàng)造探究機會，促進學生主動探究。

4．教科書為教師留有較為廣闊的空間，

促進教師創(chuàng)造新的教學范式教科書在編寫時充分考慮為教師留有較為廣闊的再創(chuàng)造空間，促進教師在教學中創(chuàng)造新的教學范式。5．教科書充分考慮學生的不同需求，為所有學生發(fā)展提供幫助，為學生的不同發(fā)展提供較大的選擇空間

（1）教科書中的引言、正文、練習、習題中的“感受·理解”部分、閱讀、探究案例、實習作業(yè)、本章回顧等內(nèi)容構(gòu)成一個完整的體系。它是教科書的核心，體現(xiàn)了高中數(shù)學教學的基本要求，是所有學生應當掌握的內(nèi)容。編寫時，力圖使所有學生都能理解。（2）考慮廣大同學的不同需要，教科書提供了較大的選擇空間。主要是設計了一些具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，包括思考、探究、鏈接、習題中的“思考·運用”、“探究·拓展”等，以激發(fā)學生探索數(shù)學的興趣。在掌握基本內(nèi)容之后，學生可自主選擇其中一些內(nèi)容作思考與探究。核心內(nèi)容思考探究鏈接旁白思考·運用探究·拓展6．教科書突出數(shù)學本質(zhì),返璞歸真,適度形式化

教科書努力揭示數(shù)學概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)，讓學生在充分理解概念、結(jié)論的情形下，按數(shù)學的規(guī)范要求，建立適度的形式化表達。注意自然語言與數(shù)學語言的轉(zhuǎn)化，以及表象、原型對數(shù)學學習的作用。在推理方面，結(jié)合觀察、實驗，通過歸納推理、類比推理等建立數(shù)學猜想，而后進行驗證，說理，對于《標準》要求證明的結(jié)論，再給出嚴格的邏輯證明。7．教科書注重現(xiàn)代信息技術(shù)與課程的整合教科書在編寫時注重信息技術(shù)的整合，把信息技術(shù)作為一種讓學生主動探究、分析研究的工具，讓學生利用信息技術(shù)進行發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造，同時也為學生學習和掌握信息技術(shù)提供平臺。增強學生自覺地運用現(xiàn)代信息技術(shù)解決問題的意識和能力.8．教科書努力體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，

提升學生的人文素養(yǎng)在編寫教科書時，把數(shù)學文化定位于讓學生通過數(shù)學文化了解數(shù)學的文化價值，知道數(shù)學與人類文化息息相關(guān)；學習數(shù)學家的精神，為創(chuàng)造人類文明發(fā)憤學習。了解數(shù)學發(fā)展的歷程，體會數(shù)學的發(fā)生、發(fā)展的過程。

主編單墫副主編李善良陳永高王巧林主要編寫人員

數(shù)學與應用數(shù)學方面：單墫陳永高蘇維宜蔣聲丁德成洪再吉許道云孫智偉李躍文王曉謙尤建功秦厚榮錢定邊傅玨生葛福生夏建國數(shù)學教育與數(shù)學史方面：李善良趙振威葛軍徐稼紅周煥山朱家生高中數(shù)學教師與教研員：仇炳生馮惠愚張乃達樊亞東石志群董林偉張松年陳光立陸云泉孫旭東于明寇恒清關(guān)于下發(fā)普通高中課程標準實驗教科書初審意見的通知（教基材室[2004]6號）經(jīng)審查，基本符合教育部《普通高中數(shù)學課程標準》的基本理念和各項要求。特點表現(xiàn)在1.入口淺,寓意深,教材具有基礎性、興趣性和層次性。2.注意數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,也加強了與其他學科和生活的聯(lián)系.3.內(nèi)容簡明扼要,容量適度,難易得當,為教師留有較為廣闊的空間,有利于教學方式的改善.4.注意與信息技術(shù)的整合,Excel軟件開發(fā)較好,還含有制作圖象的功能,適宜于高中的數(shù)學教學.第2篇高中數(shù)學教學建議從兩個案例談起數(shù)學教學指導思想數(shù)學教學的若干策略教學建議更多的案例案例1函數(shù)的概念案例2函數(shù)的單調(diào)性對案例的分析

一、從兩個案例談起案例1函數(shù)的概念一、問題情境教師提出本節(jié)課的研究課題：在初中我們已經(jīng)學習過函數(shù)的概念，今天我們進一步地學習有關(guān)函數(shù)的知識.提出問題1：在初中我們是如何認識函數(shù)這個概念的？

案例1函數(shù)的概念二、學生活動1．讓學生就問題1略加討論，作為討論的一部分，教師出示教材中的三個例子，并提出問題2．2．問題2：在上述例子中，是否確定了函數(shù)關(guān)系？為什么？通過對問題2的討論，幫助學生回憶初中所學的函數(shù)概念，再引導學生回答問題1．案例1函數(shù)的概念三、建構(gòu)數(shù)學1.建構(gòu)如何用集合的觀點來理解函數(shù)的概念？如何用集合的語言來闡述上面3個例子中的共同特點．結(jié)論：函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集之間的單值對應．12．反思（1）結(jié)論是否是正確地概括了例子的共同特征?（2）比較上述認識和初中函數(shù)概是否有本質(zhì)上的差異？（3）一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等是否也具有上述特征？（4）進一步，你能舉出一些“函數(shù)“的例子嗎？它們具有上述特征嗎？（作為例子，可以討論課木P24練習）

四、數(shù)學理論問題5．如何用集合的觀點來表述函數(shù)的概念？給出函數(shù)的定義．指出對應法則和定義域是構(gòu)成一個函數(shù)的要素．．五、數(shù)學運用1．定義的直接應用例1．（課本P21例1）例2．（課本P21例2）2．已知函數(shù)確定函數(shù)的值域．六、總結(jié)反思1．“初中的”函數(shù)定義和今天的定義有什么區(qū)別？2．你認為對一個函數(shù)來說，最重要的是什么？案例2函數(shù)的單調(diào)性

一、問題情境1．情境：第2.1.1開頭的第三個問題；2．問題：說出氣溫在哪些時間段內(nèi)是升高的？怎樣用數(shù)學語言刻畫“隨著時間的增大氣溫逐步升高”這一特征？（4）yxOy＝f(x)，x∈[0，24]1

24681012141618202224246810－2二、學生活動問題1：觀察下列函數(shù)的圖象（如圖1），指出圖象變化的趨勢．（1）yxOy＝2x＋1，x∈R（2）yxOy＝(x-－1)2-－1，x∈R-112yxOy＝，x∈(0,+∞)1（3）1問題2：你能明確說出“圖象呈逐漸上升趨勢”的意思嗎？在某一區(qū)間內(nèi)當x的值增大時，函數(shù)值y反而減小圖象在該區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢當x的值增大時，函數(shù)值y也增大圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性．三、建構(gòu)數(shù)學問題3：如何用數(shù)學語言來準確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢？怎樣表述在區(qū)間（0，+）上當x的值增大時，函數(shù)y的值也增大？能不能說，由于x＝1時，y＝3；x＝2時，y＝5就說隨著x的增大，函數(shù)值y也隨著增大?通過討論，結(jié)合圖（2）給出f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)的定義案例2函數(shù)的單調(diào)性四、數(shù)學理論問題4：如何定義單調(diào)減函數(shù)？給出函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的概念

四、數(shù)學運用1．例題例1作出下列函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（1）y＝－x2＋2；（2）y＝1/X(x≠0)．提問：能不能說，函數(shù)y＝1/X(x≠0)在定義域(－∞，0)(0，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)？引導討論，從圖象上觀察或取特殊值代入驗證否定結(jié)論．（如取x1=-1,x2=2）．例2觀察下列函數(shù)的圖象并指出它們是否為定義域上的增函數(shù)：（1）y＝(x－1)2

（2）y=|x－1|－1例3證明函數(shù)f(x)＝－1/X－1在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)．2．練習練習第1、第2、第5題．五、回顧小結(jié)本節(jié)課主要學習了函數(shù)單調(diào)性的概念以及判斷函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的方法．

對案例的分析1．課例展開的程序（模式）問題情境→學生活動→建構(gòu)數(shù)學→數(shù)學理論→數(shù)學應用→回顧小結(jié)與教材編寫的程序是一致的。從課（例題）到章到學科2．問題串案例1函數(shù)的概念

問題1：在初中我們是如何認識函數(shù)這個概念的？問題2：在上述例子中，是否確定了函數(shù)關(guān)系？為什么？問題3．如何用集合的觀點來理解函數(shù)的概念？問題4．如何用集合的語言來闡述上面3個例子中的共同特點．（1）結(jié)論是否是正確地概括了例子的共同特征？（2）比較上述認識和初中函數(shù)概是否有本質(zhì)上的差異？（3）一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等是否也具有上述特征？（4）進一步，你能舉出一些“函數(shù)“的例子嗎？問題5．如何用集合的觀點來表述函數(shù)的概念？問題6．你認為對一個函數(shù)來說，最重要的是什么？案例2函數(shù)的單調(diào)性問題：說出氣溫在哪些時間段內(nèi)是升高的？怎樣用數(shù)學語言刻畫“隨著時間的增大氣溫逐步升高”這一特征？

問題1：觀察下列函數(shù)的圖象（如圖1），指出圖象變化的趨勢．問題2：你能明確說出“圖象呈逐漸上升趨勢”的意思嗎？問題3：如何用數(shù)學語言來準確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢？能不能說，由于x＝1時，y＝3；x＝2時，y＝5就說隨著x的增大，函數(shù)值y也隨著增大？能不能說，由于x＝1，2，3，4，5，…時，相應地y＝3，5，7，9，…就說隨著x的增大，函數(shù)值y也隨著增大？問題4：如何定義單調(diào)減函數(shù)？

3．重視思維活動重視問題在數(shù)學教學中的作用教學過程就是提出問題和解決問題的過程重視提出問題的過程重視對解決問題過程的調(diào)控4．重視突出學科的結(jié)構(gòu)從章到節(jié)到問題模式化的方法和程序

數(shù)學教學的若干策略1．以問題為中心2．突出數(shù)學的結(jié)構(gòu)總策略：促使學生形成積極主動、勇于探索的學習方式．二、教學指導思想1．數(shù)學教學的基本目標是促進學生的發(fā)展數(shù)學的價值工具價值思維價值文化價值數(shù)學教育的價值知識能力精神品格（觀念）2．數(shù)學教學是師生雙邊活動的過程數(shù)學教學活動應是學生經(jīng)歷“數(shù)學化”、“再創(chuàng)造”的活動過程教師不僅是教學活動的設計者、組織者，而且是學生的合作者．因勢利導地幫助學生創(chuàng)設問題情境，激活學生的思維幫助學生進行思維的監(jiān)控和反思.情感上對學生給予鼓勵,幫助學生樹立克服困難的信心．現(xiàn)代數(shù)學文化的代表在教學中教師的語言、行為、思維方式、感情、價值觀都會潛移默化地影響學生.3．數(shù)學教學是數(shù)學文化背景下的思維活動數(shù)學教學是思維活動的教學數(shù)學的價值、教學的價值是由思維活動產(chǎn)生的；思維活動是數(shù)學活動的主體；數(shù)學思維是數(shù)學文化傳統(tǒng)下的思維數(shù)學文化傳統(tǒng)形成了數(shù)學思維的規(guī)范；數(shù)學觀念、思維方式的形成過程可以看成是對數(shù)學文化的傳承；思維和文化是數(shù)學教育的雙翼思維與文化.doc微觀和宏觀繼續(xù)和創(chuàng)新三、數(shù)學教學的若干策略總策略：促使學生形成積極主動、勇于探索的學習方式．1．以問題為中心數(shù)學的心臟數(shù)學活動的載體數(shù)學思維活動的成果數(shù)學發(fā)現(xiàn)模式和數(shù)學教學程序問題背景—建構(gòu)數(shù)學模式—運用模式解決問題問題背景—學生活動—建構(gòu)數(shù)學—數(shù)學理論—數(shù)學運用—回顧反思2．突出數(shù)學的結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)思維結(jié)構(gòu)數(shù)學思想和數(shù)學觀念數(shù)學整體的價值立體幾何初步結(jié)構(gòu)圖.doc核心概念胚胎和生長點邏輯的發(fā)展例子（解析幾何）四、教學建議1．問題情境的創(chuàng)設教學中的問題對問題的要求初始性結(jié)構(gòu)性情境性簡單而有深度應用問題和結(jié)構(gòu)問題多方位地設置問題問題串從情境到問題

——立體幾何從情境到問題

——解析幾何問題串

——解析幾何（直線）●如何建立它們的方程？●如何通過方程來研究它們的性質(zhì)？直線是最常見的圖形，過一點沿著確定方向就可以畫出一條直線?！袢绾斡脭?shù)學語言刻畫直線的方向，進而建立直線的方程？●如何用直線方程來研究直線的位置關(guān)系？●確定直線位置的要素除了點以外，還有直線的傾斜程度，通過建立直角坐標系，點可以用坐標來刻畫，那么直線的傾斜程度如何來刻畫呢？問題串

——解析幾何（圓）●如何建立它們的方程？●如何通過方程來研究它們的性質(zhì)？圓是最完美的曲線，它是平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合，定點就是圓心，定長就是半徑。

●如何建立圓的方程？

●如何利用圓的方程研究圓的性質(zhì)？河北省的趙縣的趙州橋，是世界著名的古代石拱橋，也是造成后一直使用到現(xiàn)在的最古老的石橋，趙州橋的跨度是37。4m，圓拱高約為7。2m，

●如何寫出這個圓拱所在圓的方程？問題串

——立體幾何●空間幾何體是由哪些幾何體構(gòu)成的？●如何描述刻畫這些基本幾何體的形狀和大??？●構(gòu)成這些幾何體的基本元素之間具有怎樣的位置關(guān)系？復雜的幾何體，通常是由一些簡單幾何體（如柱、錐、臺、球）組合而成的?！裰?、錐、臺、球分別具有怎樣的結(jié)構(gòu)特征？●如何在平面上表示空間幾何體？●如何計算柱、錐、臺、球的表面積和體積？●仔細觀察下面的幾何體，它們有什么共同的特點？問題串——立體幾何（2）●空間幾何體是由哪些幾何體構(gòu)成的？●如何描述刻畫這些基本幾何體的形狀和大??？●構(gòu)成這些幾何體的基本元素之間具有怎樣的位置關(guān)系？在上一節(jié)中，我們已經(jīng)對簡單的幾何體有了直觀的認識，簡單的幾何體是由空間的點、線、面所構(gòu)成的，本節(jié)我們將對點、線面的位置關(guān)系作進一步的討論。●空間的點、直線和平面具有怎樣的位置關(guān)系？●如何用數(shù)學語言來表述和研究這些位置關(guān)系？●用兩個合頁和一把鎖就可以把一扇門固定，將一把直尺置于桌面上，通過是否漏光就能檢查桌面是否平整，為什么？●椅子放不穩(wěn)，是地面不平還是椅子本身有問題？2．學生活動的組織學生活動是為了解決問題而展開的，以建構(gòu)數(shù)學為目的；活動方式：觀察、操作、歸納、猜想、驗證、推理、建立模型、提出方案，查閱資料、討論、合作交流、調(diào)查；教師的價值判斷：學生活動要符合數(shù)學文化的規(guī)范；學生活動要體現(xiàn)學生的個性；（多樣性）學生活動應該有利于思維活動的展開：學生活動要照顧到不同發(fā)展層次的學生．以解決問題為最終目標還是以學生的發(fā)展為最終目標：合理和有用；成功能失敗，失敗的價值．3．建構(gòu)數(shù)學的過程：胚胎和生長點經(jīng)歷過程（從直覺到邏輯、再發(fā)現(xiàn)）感受意義（反思領(lǐng)悟）形成表象（建構(gòu)的成果）例：函數(shù)、單調(diào)性、垂直自我表征（初步的概括）生長中的數(shù)學，樸素的數(shù)學，未包裝的數(shù)學數(shù)學建構(gòu)活動中的核心環(huán)節(jié)最終：建立數(shù)學．例子1．對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2．立體幾何中的判定定理觀察和問題；更多的例子.doc4．數(shù)學理論的呈現(xiàn)定義、定理敘述、模型描述、算法程序等；抽象，形式化的表述5．數(shù)學運用包括辨別、解釋、解決簡單問題、解決復雜問題等；解題的重要性訓練性問題和發(fā)展性問題最終：應用數(shù)學6．回顧小結(jié)（反思）包括回顧、總結(jié)、聯(lián)系、整合、拓廣、創(chuàng)新、凝縮（由過程到對象）等．反思貫穿于始終提出新問題，形成觀念；最終：理解數(shù)學幾點注意突出學科的核心概念突出學科的基本方法例子解析幾何；立體幾何；重視雙基教學信息技術(shù)的應用有利于認識數(shù)學的本質(zhì)提供探索活動的平臺（兩分法、對數(shù)等）Excel的使用五、更多的案例課題3。平面的基本性質(zhì)案例：平面的基本性質(zhì).doc立體幾何中的幾個判定定理；異面直線的判定（P27）；線面平行的判定（P31）；線面垂直的判定（P34）線面垂直的教學.doc；例題的教學P32例3；P36例3三垂線定理；P37例4．結(jié)論教師要促使學生主動的學習學生掌握了學科的基本結(jié)構(gòu)就有了探索與發(fā)現(xiàn)的主動權(quán)教師有了科學的價值觀，掌握了數(shù)學文化的規(guī)范，理解學生，就可以在與學生的互動中掌握教學的主動權(quán)問題設計（講稿）.doc案例2集合的含意及其表示一、問題情境

1．情境：介紹你自己（P.5）；2．問題：像“家庭”、“學?！?、“班級”、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特征？案例2集合的含意及其表示二、學生活動1．介紹自己：仿照所給例子，讓學生做自我介紹（初步體會集合中元素與集合的關(guān)系）；2．列舉生活中的集合實例（了解集合中元素的確定性）；3．分析、概括各種集合實例的共同特征．案例2集合的含意及其表示三、建構(gòu)數(shù)學1．引導學生自己總結(jié)給出集合的含義（描述性概念）；2．介紹集合的表示方法；3．常用數(shù)集的記法（N、N*、Z、Q、R以及符號、）；4．有關(guān)集合知識的歷史簡介．案例2集合的含意及其表示四、數(shù)學運用1．例例1（1）求方程x2-2x-3=0的解集；（2）求不等式的解集．例2求方程x2+1=0所有實數(shù)解所構(gòu)成的集合．2．練習（1）有限集、無限集、空集，請學生各舉一例．（2）第7頁練習3，用“”或“”填空（口答）． （3）用列舉法表示下列集合：(4)用描述法表示下列集合案例2五、回顧小結(jié)：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1．

集合的有關(guān)概念——集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集；2．

集合的表示方法——列舉法、描述法以及Venn圖；3．常用數(shù)集的定義及記法．第3篇高中數(shù)學課改思考對教師素質(zhì)提出高要求對學生發(fā)展提出新目標對教材使用提出新思考對課堂教學提出新建議1.對教師素質(zhì)提出高要求專業(yè)素質(zhì)教學理念教學技能教學創(chuàng)新轉(zhuǎn)變觀念,為學生發(fā)展提供平臺,提供空間以知識為載體,更加關(guān)注學習過程,注意生成性,建構(gòu)性課堂教學范式創(chuàng)新信息技術(shù)的使用選修專題開設數(shù)學文化的要求

教學手段的選擇教學方法的創(chuàng)新教學過程的設計

1.內(nèi)容上跨度大：必修課程寬但不淺，選修3，4有些專題教師不熟悉，需要重新學習。系列3的6個專題，系列4除“幾何證明選講，坐標系與參數(shù)方程，不等式選講”外，在大學都是選修課開設，6個專題要重新學習。另外，必修課、選修課1、2中的新增內(nèi)容“算法初步、概率與統(tǒng)計，向量，導數(shù)及其應用，框圖，推理與證明”等需要重新培訓。2.學生學習方式改變：數(shù)學探究，數(shù)學建模，創(chuàng)新意識，要求學會提出問題，自覺探索解決問題的策略，學會研