無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)

無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)

（原硅酸鹽物理化學(xué)）

無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)1濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院材料科學(xué)簡介材料科學(xué)是研究材料的組成、結(jié)構(gòu)與性能之間相互關(guān)系和變化規(guī)律的應(yīng)用基礎(chǔ)科學(xué)；材料包括：金屬材料、無機(jī)非金屬材料、有機(jī)高分子材料、復(fù)合材料；無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)是研究無機(jī)非金屬材料的組成、結(jié)構(gòu)和性能相互關(guān)系及生產(chǎn)過程中共同規(guī)律的基礎(chǔ)學(xué)科。緒論（Introduction)性能結(jié)構(gòu)制備無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)2濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院二、設(shè)課目的1、從事材料科學(xué)研究人員以及材料制備工程技術(shù)人員必須掌握的基礎(chǔ)理論知識；2、材料類專業(yè)學(xué)生的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課；3、為后續(xù)課程學(xué)習(xí)及繼續(xù)深造打基礎(chǔ)。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)3濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院二、課程內(nèi)容本課程共九章，根據(jù)各章內(nèi)容可歸納為三大部分，即：硅酸鹽的聚集狀態(tài)、熱力學(xué)應(yīng)用和過程動力學(xué)。硅酸鹽聚集狀態(tài)熱力學(xué)應(yīng)用過程動力學(xué)1-2、晶體（幾何結(jié)晶學(xué)、晶體結(jié)構(gòu)和缺陷）3、熔體、玻璃體4、表面與界面5、熱力學(xué)應(yīng)用6、相平衡7、擴(kuò)散與固相反應(yīng)8、相變過程9、燒結(jié)過程無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)4濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院三、學(xué)習(xí)方法與學(xué)時安排計(jì)劃72學(xué)時理論課62學(xué)時，實(shí)驗(yàn)10學(xué)時無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)5濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院四、主要參考書1、《無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)》陸佩文主編武漢理工大學(xué)2、《硅酸鹽物理化學(xué)》浙江大學(xué)等建工出版社3、《結(jié)晶學(xué)》翁臻培等建工出版社4、《陶瓷導(dǎo)輪》W.D.金格瑞等建工出版社5、《如何看硅酸鹽相圖》沈鶴年輕工出版社6、《固體材料結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)》張孝文等建工出版社7、《無機(jī)材料物理化學(xué)》葉瑞倫等建工出版社·無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)6濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院第一章結(jié)晶學(xué)基礎(chǔ)何謂結(jié)晶學(xué)？主要內(nèi)容晶體生長學(xué)：研究晶體的形成、生長和變化的過程與機(jī)理以及影響晶體生長的因素；幾何結(jié)晶學(xué)：研究晶體外表幾何多面體的形狀和規(guī)律；晶體結(jié)構(gòu)：研究晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)中質(zhì)點(diǎn)排列的規(guī)律性以及晶體結(jié)構(gòu)的不完整性；晶體化學(xué)：研究晶體的組成、結(jié)構(gòu)與性質(zhì)之間的關(guān)系；晶體物理：研究晶體的物理性質(zhì)及其機(jī)理。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)7濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院§1-1晶體的基本概念與性質(zhì)一、晶體的基本概念1、晶體的基本概念

以NaCl晶體為例ClNa0.563nm晶體：內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間按周期性重復(fù)排列的固體；或具有格子構(gòu)造的固體。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)8濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院2、空間格子

等同點(diǎn)：性質(zhì)相同，在晶體結(jié)構(gòu)中占據(jù)相同的位置和具有相同的環(huán)境的點(diǎn)。

NaCl晶體：

無論等同點(diǎn)取在何處，都構(gòu)成面心立方格子。等同點(diǎn)在三維空間做周期性重復(fù)排列構(gòu)成空間格子（或空間點(diǎn)陣）。ClNa無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)9濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院空間格子的要素：結(jié)點(diǎn)—空間格子中的等同點(diǎn)行列—結(jié)點(diǎn)沿直線方向排列成為行列

結(jié)點(diǎn)間距—相鄰兩結(jié)點(diǎn)之間的距離同一行列或平行行列的結(jié)點(diǎn)間距相等面網(wǎng)—由結(jié)點(diǎn)在平面上分布構(gòu)成任意兩個相交行列便可以構(gòu)成一個面網(wǎng)A1

A2

A3

A4無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)10濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院面網(wǎng)密度：面網(wǎng)上單位面積內(nèi)的結(jié)點(diǎn)數(shù)目面網(wǎng)間距：兩個相鄰面網(wǎng)間的垂直距離，平行面網(wǎng)間距相等平行六面體：結(jié)點(diǎn)在三維空間的分布構(gòu)成空間格子，是空間格子的最小體積單位。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)11濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院1、自范（自限）性晶體能自發(fā)地形成封閉的凸幾何多面體外形的特征。

二、晶體的基本性質(zhì)無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)12濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院2、均一性

晶體在任一部位上的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)完全相同。晶體是具有格子構(gòu)造的固體，在同一晶體的各個不同部分，質(zhì)點(diǎn)的分布是一樣的，所以晶體的各個部分的物理性質(zhì)與化學(xué)性質(zhì)也是相同的，這就是晶體的均一性。晶體是絕對均一性，非晶體是統(tǒng)計(jì)的、平均近似均一性。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)13濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院

同一格子構(gòu)造中，在不同的方向上質(zhì)點(diǎn)排列一般是不一樣的，因此，晶體的性質(zhì)也隨方向的不同而有所差異，這就是晶體的異向性。非晶質(zhì)體一般是具等向性的，其性質(zhì)不應(yīng)方向而有所差異。例如：

藍(lán)晶石的不同方向上硬度不同。3、異向性：無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)14濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院★4、對稱性：同一晶體中，晶體形態(tài)相同的幾個部分（或物理性質(zhì)相同的幾個部分）有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)。例如下面的晶體形態(tài)是對稱的：無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)15濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院★5、最小內(nèi)能性：在相同的熱力學(xué)條件下，晶體與同種物質(zhì)的非晶質(zhì)體、液體、氣體相比較，其內(nèi)能最小。思考：為什么晶體的內(nèi)能最小★穩(wěn)定性：晶體由于有最小內(nèi)能，因而結(jié)晶狀態(tài)是一個相對穩(wěn)定的狀態(tài)，這就是晶體的穩(wěn)定性。非晶質(zhì)體相對于晶體而言是不穩(wěn)定的，有自發(fā)的向晶體轉(zhuǎn)變的趨勢。

無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)16濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院思考題答案所謂內(nèi)能，包括質(zhì)點(diǎn)的動能與勢能，動能不能直接比較物體間內(nèi)能的大小，可能用來比較內(nèi)能大小的只有勢能，勢能取決于質(zhì)點(diǎn)間的距離與排列，晶體是具有格子的固體，其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)是作有規(guī)律的排列的，這種規(guī)律的排列是質(zhì)點(diǎn)間的引力與斥力達(dá)到平衡的結(jié)果，無論是質(zhì)點(diǎn)間的距離增大或縮小都將導(dǎo)致質(zhì)點(diǎn)間相對勢能的增加。非晶質(zhì)體、液體、氣體由于它們的內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的排列是不規(guī)律的，質(zhì)點(diǎn)間的距離是不可能是平衡距離，從而它們的勢能也較晶體為大。所以在相同的熱力學(xué)條件下，它們的內(nèi)能都較晶體為大。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)17濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院三、晶體與非晶體的區(qū)別結(jié)構(gòu)—非晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間排列不規(guī)則，不具有長程有序，不遵循晶體所共有的空間格子規(guī)律性質(zhì)—不具有晶體的上述基本性質(zhì)能量—非晶體具有較高的內(nèi)能，有自發(fā)轉(zhuǎn)變?yōu)榫w的趨勢無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)18濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院§1-2晶體的宏觀對稱一、對稱的概念對稱—物體中相同部分之間的有規(guī)律重復(fù)晶體對稱的特點(diǎn)：●所有的晶體都是對稱的●晶體的對稱是有限的，受到格子構(gòu)造的嚴(yán)格控制●晶體在各種物理和化學(xué)性質(zhì)上也是對稱的無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)19濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院二、晶體的宏觀對稱要素和對稱操作

對稱操作（對稱變換）：能使對稱物體中各相同部分作有規(guī)律重復(fù)的動作對稱要素：在進(jìn)行對稱操作時所憑借的幾何要素：

點(diǎn)、線、面無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)20濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院操作類型對稱操作假想的輔助幾何要素對稱要素簡單反伸（倒反）點(diǎn)對稱中心反映面對稱面旋轉(zhuǎn)線對稱軸復(fù)雜旋轉(zhuǎn)+反伸線和線上的定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)反伸軸旋轉(zhuǎn)+反映線和垂直于線的平面旋轉(zhuǎn)反映軸晶體的宏觀對稱操作與對稱要素?zé)o機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)21濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院1、對稱中心（C）：一個假想的幾何點(diǎn)，在通過該點(diǎn)的任意直線的兩端可以找到與其等距離的點(diǎn)對應(yīng)的對稱操作：對此點(diǎn)的反伸（倒反）C一個晶體中可以有對稱中心，也可以沒有對稱中心；如果有對稱中心，那么只能有一個，且位于晶體的幾何中心。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)22濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院2、對稱面（P）：一個假想的平面，它能將晶體分成互成鏡像反映的兩個相同部分B2B1B4B3B2B1B4B3A2A1A4A3A2′A1′A4′A3′對應(yīng)的對稱操作：對此面的反映A2A1A4A3A2′A1′A4′A3′無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)23濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院一個晶體中可以有對稱面，也可以沒有對稱面；可以有一個，也可以有多個，但最多不能超過9個。1P5P無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)24濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院3、對稱軸（Ln）：通過晶體中心的一條假想的直線，繞這條直線旋轉(zhuǎn)一定的角度后，能使圖形相同的部分重復(fù)出現(xiàn)

對應(yīng)的對稱操作：繞對稱軸的旋轉(zhuǎn)軸次（n）：旋轉(zhuǎn)一周重復(fù)的次數(shù)基轉(zhuǎn)角（）：重復(fù)時所旋轉(zhuǎn)的最小角度

n與之間的關(guān)系：無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)25濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院一次軸二次軸三次軸四次軸六次軸符號L1L2L3L4L6

國際符號12346軸次12346基轉(zhuǎn)角3600

1800

1200900

600圖形

一個晶體中可以沒有對稱軸，也可以同時有幾種對稱軸。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)26濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)27濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院四方柱中的對稱軸垂直方向：1個L4

水平方向：4個L2

無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)28濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院4、旋轉(zhuǎn)反伸軸——倒轉(zhuǎn)軸（Lin）：

一種復(fù)合對稱要素（由兩個幾何要素構(gòu)成），由一條假想的直線和直線上的一個點(diǎn)組成。相應(yīng)的對稱操作：圍繞此直線旋轉(zhuǎn)和對此直線上的一個點(diǎn)反伸的復(fù)合操作。倒轉(zhuǎn)軸Li1Li2Li3Li4Li6國際符號等效關(guān)系Li1=C

Li2=PLi3=

L3+C獨(dú)立Li6=L3+P

只有Li4是獨(dú)立的；Li6雖然等效于L3+P，但由于提高了軸次，一般不用（L3+P）代替它。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)29濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院ABCD四次旋轉(zhuǎn)反伸軸無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)30濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院六次旋轉(zhuǎn)反伸軸三方柱無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)31濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院5、旋轉(zhuǎn)反映軸——映轉(zhuǎn)軸（Lsn）

映轉(zhuǎn)軸由一根假想的直線和垂直于直線的一個平面構(gòu)成，即圖形繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后并對此平面進(jìn)行反映后，相同部分重復(fù)出現(xiàn)。旋轉(zhuǎn)反映軸有：L1s、L2s、L3s、L4s、L6s。

映轉(zhuǎn)軸可以由等效的倒轉(zhuǎn)軸代替，所以一般不用。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)32濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院三、對稱要素的組合及對稱型1、對稱要素的組合定律：（1）在晶體中若有一個L2垂直于Ln，則必然有n個L2垂直于Ln

，且任意兩個相鄰的L2的交角為：3600/2n

簡式：L2×Ln

→

Ln

n

L2。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)33濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院L2×L3→L33L2

逆定理：如果有2個L2以角相交，則過兩者交點(diǎn)的垂線必為1個Ln，且軸次為：n=3600

/2

簡式：L2×L2→LnL3L2無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)34濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院（2）如果有一個對稱面P包含Ln，則必有n個對稱面P同時包含Ln，且任意兩個相鄰的對稱面P的交角為：3600/2n。簡式：P×Ln→LnnPL3L4P×L4→L44PP×L3→L33P無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)35濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院逆定理：如果有2個對稱面P以角相交，則兩者之交線必為1個Ln，且軸次為：n=3600/2。

簡式：P×P→Ln無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)36濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院（3）如果有1個偶次對稱軸Ln與對稱中心共存時，則過對稱中心C，且垂直于此Ln的平面必為1個對稱面。簡式：Ln×C→LnPC（n為偶數(shù)）無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)37濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院逆定理：如果有1個偶次對稱軸Ln垂直于對稱面P時，則在其交點(diǎn)必存在對稱中心C；反之，如果有1個對稱面P和對稱中心C共存時，則過C且垂直于P的直線必為1個偶次軸Ln

。

簡式：Ln×P→LnPC（P⊥Ln，n為偶數(shù)）

P×C→LnPC（n為偶數(shù)）無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)38濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院（4）在晶體中，若有一個二次軸L2垂直于Lin（或有一個對稱面P包含Lin），當(dāng)n為奇數(shù)時必有n個L2垂直Lin和n個P包含Lin；當(dāng)n為偶數(shù)時，必有n/2個L2和n/2個P包含Lin。

簡式：Lin×L2=Lin×P→LinnL2nP（n為奇數(shù)）

Lin×L2=Lin×P→Linn/2L2n/2P（n為偶數(shù)）Li6Li4無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)39濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院逆定理：

如果有1個二次軸L2與1個對稱面P斜交，P的法線與L2的交角為，則平行P且垂直于L2的直線必為Lin。n=3600/2。

簡式：L2×P=Lin無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)40濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院（5）如果有兩根軸次分別為n和m的對稱軸以角相交，則圍繞Ln的必定有n個共點(diǎn)并呈對稱分布的Lm；同時，Lm周圍必有m個共點(diǎn)并呈對稱分布的Ln；且任意兩個相鄰的Ln

和Lm之間的夾角均為。（6）在結(jié)晶多面體上所有對稱要素必有一個共同點(diǎn)。立方體：3L44L3

每個L4周圍有4個L3

每個L3周圍有3個L4無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)41濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院2、對稱型（點(diǎn)群）對稱型：一個晶體中全部宏觀對稱要素的集合。它包含了晶體中全部對稱要素的總和以及它們相互間的組合關(guān)系。由于在晶體中所有的宏觀對稱要素都相交于一個點(diǎn)（晶體的中心），故對稱型也稱為點(diǎn)群。四方柱：L44L25PC無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)42濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院立方體：3L44L36L29PC

對稱型寫法：先寫高次軸，后寫低次軸，再寫對稱面，最后寫對稱中心。晶體外形上的對稱型共有32種。5P4P無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)43濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院§1-3晶體的分類根據(jù)晶體的對稱特點(diǎn)進(jìn)行分類。分類方法：（1）將屬于同一對稱型的所有晶體歸為一類，稱為晶類。共有32個晶類。（2）根據(jù)晶體對稱型中是否存在高次軸及其數(shù)目將晶體劃分成3個晶族。高級晶族：高次軸（n﹥2）多于一個。中級晶族：高次軸只有一個。

低級晶族：無高次軸。（3）每一個晶族再根據(jù)對稱特點(diǎn)分成若干個晶系。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)44濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院晶體的分類

晶族晶系對稱特點(diǎn)實(shí)例低級三斜無L2和P鈣長石C單斜L2和P均不多于一個石膏L2PC斜方L2和P的總數(shù)不多于三個重晶石3L23PC中級三方唯一的高次軸為三次軸方解石L33L23PC四方唯一的高次軸為四次軸鋯石L44L25PC六方唯一的高次軸為六次軸磷灰石L6PC高級等軸必定有四個L3方銅礦3L44L36L29PC無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)45濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院β無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)46濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院晶體定向包含兩方面內(nèi)容：選擇坐標(biāo)軸（晶軸）；確定晶軸上的單位長度（軸單位）。§1-4晶體定向和結(jié)晶符號三軸定向：x(a)、y(b)、z(c)軸四軸定向：x(a)、y(b)、z(c)、u(d)軸一、晶體定向無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)47濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)48濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位于晶體中心三軸定向各軸方向；四軸定向各軸方向；四軸定向主要用于三方、六方晶系。軸角—每兩個坐標(biāo)軸之間的交角，通常用α、β、γ表示。X(a)Y(b)Z(c)三軸定向αβγY(b)X(a)u(d)

Z(c)四軸定向無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)49濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院1、選擇晶軸應(yīng)遵守的原則：(1)首先要選擇對稱軸和對稱面法線的方向；若沒有對稱軸和對稱面，則選擇平行晶棱的方向。(2)在(1)的基礎(chǔ)上，盡可能使晶軸垂直或趨近于垂直，并使軸單位趨近于相等，即α=β=γ=900，a=b=c。

對于不同晶系的晶體，晶軸的具體選擇方法不同。實(shí)際上是行列方向。2、軸單位軸單位就是在結(jié)晶軸上作為長度計(jì)量單位的線段。但一般不需要知道三個軸單位的絕對長度，只需求得三個軸單位之間的比值即可。不同行列方向上的結(jié)點(diǎn)間距之比。

軸率—a、b、c軸的軸單位的比（a:b:c）

晶體幾何常數(shù)—軸率a:b:c和軸角α、β、γ合稱。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)50濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院3、整數(shù)定律（法國阿羽依）若以平行于三根不共面晶棱的直線為坐標(biāo)軸，則晶體上任意兩個晶面在三個坐標(biāo)軸上截距的比值之比為一簡單整數(shù)比，e:f:g。yxz無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)51濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院晶系晶體幾何常數(shù)晶軸的選擇等軸晶系ａ＝ｂ＝ｃα＝β＝γ＝90°以相鄰的3個互相垂直的棱或者3個L4為a、b、c軸；a:b:c=1:1:1四方晶系ａ＝ｂ≠ｃα＝β＝γ＝90°以唯一的L4為c軸，2條與其垂直的L2為a、b軸…；軸率為a:c，可大于或小于1正交晶系ａ≠ｂ≠ｃα＝β＝γ＝90°3個互相垂直的L2為a、b、c軸；或以唯一的L2為c軸；軸率a:b:c為任意值單斜晶系ａ≠ｂ≠ｃα＝γ＝90°，β﹥90°以L2或P的法線為b軸，2條垂直于b軸的晶棱方向?yàn)閍、c軸。三斜晶系ａ≠ｂ≠ｃα≠β≠γ，α﹥90o，β﹥90o以任意三條晶棱方向或角頂連線為a、b、c軸六方晶系ａ＝ｂ=d≠ｃα＝β＝90°，γ＝120°以唯一的L6或Li6為c軸，垂直于c軸的3條L2為a、b、d軸三方晶系ａ＝ｂ＝ｃα＝β＝γ≠90°以唯一的L3為c軸，垂直于c軸的3條L2為a、b、d軸二、各晶系晶體的定向法則無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)52濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院結(jié)晶符號：表示晶面、晶棱等在晶體上方位的簡單的數(shù)字符號。1、晶面符號表示晶面在空間中方位的符號，一般用米勒符號。三軸定向通式為(hkl)，四軸定向通式為(hkil),且h+k+i=0。

確定晶面符號的步驟：①選定以晶軸x、y、z為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系，要求坐標(biāo)原點(diǎn)不在待標(biāo)晶面上，各軸單位分別是單位晶胞邊長a、b、c；②求出待標(biāo)晶面在x、y、z軸上的截距pa、qb、rc,則截距系數(shù)分別為p、q和r；三、結(jié)晶符號無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)53濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院③取截距系數(shù)的倒數(shù)比，并化簡。即：1/p:1/q:1/r=h:k:l（h:k:l應(yīng)為簡單整數(shù)比）④去掉比例符號，以小括號括之，寫成（hkl）,即為待標(biāo)定晶面的米勒符號。h、k、l為晶面指數(shù)。晶面符號(332)yxz無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)54濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院可以看出，晶面在晶軸上的截距系數(shù)愈大其晶面符號中與該軸相應(yīng)的米氏指數(shù)愈小。當(dāng)晶面平行于某坐標(biāo)軸時，其晶面符號中的米氏指數(shù)為0。(010)（001）（001）(010)(100)(100)立方體各晶面的晶面符號無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)55濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院（0001）六方柱后面三個晶面的晶面符號:xyzu晶面符號(1100)(0110)（1010）無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)56濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院晶向符號：用簡單數(shù)字符號來表達(dá)晶棱或者其他直線（如坐標(biāo)軸）在晶體上的方向的結(jié)晶學(xué)符號。也用Miller指數(shù)表示。三軸定向通式為[uvw]，四軸定向通式為[uvtw]，且u+v+t=0晶向符號的確定步驟：①選定坐標(biāo)系，以晶軸x、y、z為坐標(biāo)軸，各軸單位分別是晶胞邊長a、b和c；②通過原點(diǎn)作一直線，使其平行于待標(biāo)定晶向AB；

③在直線上任取一點(diǎn)P，求出P點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)xa、yb、zc；④xa/a:yb/b:zc/c=u:v:w應(yīng)為整數(shù)比，去掉比號，以方括號括之，寫成[uvw]即晶向AB的晶向符號。2、晶向符號(晶棱符號)無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)57濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院在立方晶系中，晶向指數(shù)與晶面指數(shù)相同時，則晶面與晶向垂直。不同晶面與晶向具有不同的原子密度，因而晶體在不同方向上表現(xiàn)出不同的性質(zhì)。ABCO[111]晶向垂直于（111）面OA晶向:[120]OB晶向:[103]OC晶向:[123]無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)58濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院單形是指借助于對稱型之全部對稱要素的作用而相互聯(lián)系起來的一組晶面的組合。同一單形的各個晶面必須相互對稱重復(fù)，即同一單形中的晶面是同形等大的。晶體上相互間不能對稱重復(fù)的晶面，則屬于不同的單形。共有47種單形。§1-5晶體的理想形態(tài)一、

單形的概念四方柱四方雙錐立方體無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)59濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院聚形就是指由兩種或兩種以上單形聚合而成的晶體形態(tài)。只有屬于同一種對稱型的單形才能相聚。3L23PCL44L25PC由三個平行雙面單形組成的聚形由四方柱和四方雙錐兩個單形組成的聚形二、聚形無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)60濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院聚形分析主要任務(wù)：確定組成聚形的單形個數(shù)及單形名稱。聚形分析步驟：1、在晶體上找出全部對稱要素，確定其對稱型和晶族、晶系；

2、觀察聚形中有幾種不同形狀和大小的晶面，從而確定單形個數(shù)；

3、數(shù)每種相同的晶面的個數(shù)，以確定每種單形由幾個晶面組成；

4、確定單形的名稱。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)61濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院劃分單位平行六面體的四條原則:(1)所選平行六面體的對稱性應(yīng)符合整個空間點(diǎn)陣的對稱性。(2)在不違反對稱的條件下，應(yīng)選擇棱與棱之間的直角關(guān)系為最多的平行六面體。(3)在遵循前兩條的前提下，所選的平行六面體之體積應(yīng)為最小。(4)當(dāng)對稱性規(guī)定棱間交角不為直角時，在遵循前三條的前提下，應(yīng)選擇結(jié)點(diǎn)間距小的行列作為平行六面體的棱，且棱間交角接近于直角的平行六面體?！?-6晶體結(jié)構(gòu)的基本特征一、單位平行六面體的劃分無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)62濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院平面點(diǎn)陣劃分平行四邊形的幾種不同方式：在空間格子中，按選擇原則選取的平行六面體稱為單位平行六面體。它的三根棱長a、b、c以及三者相互間的夾角α、β、γ是表征其形狀和大小的一組參數(shù)，稱為單位平行六面體參數(shù)或點(diǎn)陣參數(shù)。單位平行六面體參數(shù)和晶體幾何常數(shù)是一致的。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)63濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院(1)等軸晶系：對應(yīng)于等軸晶系的空間格子是一個立方格子；其單位平行六面體是一個立方體。單位平行六面體參數(shù)為：a0=b0=c0，α=β=γ=900(2)四方晶系：對應(yīng)于四方晶系的空間格子是四方格子，單位平行六面體是橫截面為正方形的四方柱。規(guī)定柱面交的棱為c0，單位平行六面體參數(shù)為：a0=b0≠c0，α=β=γ=900(3)正交晶系：對應(yīng)于正交晶系的空間格子是一個正交格子，單位平行六面體為長、寬、高都不等的長方體。位平行六面體參數(shù)為：a0≠b0≠c0，α=β=γ=900(4)單斜晶系：對應(yīng)于單斜晶系的空間格子是單斜格子。單位平行六面體的三對面中有兩對是矩形，另一對是非矩形。單位平行六面體參數(shù)：

a0≠b0≠c0，α=γ=900，β≠900對應(yīng)于七個晶系的單位平行六面體類型無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)64濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院（5）三斜晶系：對應(yīng)于三斜晶系的空間格子是三斜格子。單位平行六面體是三條棱不相等，三對面相互間不垂直斜平行六面體。單位平行六面體參數(shù)為：

a0≠b0≠c0，α≠β≠γ≠900（6）六方晶系：對應(yīng)于六方晶系的空間格子是六方格子。單位平行六面體底面為菱形（菱形交角為600和1200）柱體。單位平行六面體參數(shù)為：

a0≠b0≠c0，α=β=900，γ=1200（7）三方晶系：對應(yīng)于三方晶系的空間格子是三方格子。單位平行六面體的形式與六方格子相同。

對應(yīng)于三方晶系的另一種格子是菱面體格子。單位平行六面體參數(shù)為：

a0=b0=c0，α=β=γ≠900、600、109028′16″

若軸角等于900、600、109028′16″，那么菱面體的對成性就會提高，成為立方格子的對稱。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)65濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院原始格子（P）：結(jié)點(diǎn)都分布在平行六面體的角頂上。體心格子（I）：在平行六面體的中心還有一個結(jié)點(diǎn)。面心格子（F）：在單位平行六面體所有三對面的中心都有結(jié)點(diǎn)的空間格子。底心格子（C）：在單位平行六面體某一對面的中心各有一個結(jié)點(diǎn)的空間格子。

三斜單斜正交三方四方六方等軸P√√√R√√√I√√√F√√C√√

布拉維格子是空間格子的基本組成單位，知道了格子的形式和單位平行六面體的參數(shù)，就能確定整個空間格子的一切特征。二、十四種布拉維格子無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)66濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院晶胞：能充分反映整個晶體結(jié)構(gòu)特征最小結(jié)構(gòu)單位。晶胞參數(shù)：表征晶胞形狀和大小的一組參數(shù)（a0、b0、c0，α、β、γ）晶胞與單位平行六面體的關(guān)系：

(1)晶胞與相應(yīng)的單位平行六面體是同形等大的；

(2)晶胞是由實(shí)在的具體質(zhì)點(diǎn)組成的，單位平行六面體是由不具有任何物理、化學(xué)特性的幾何點(diǎn)構(gòu)成的。NaCl的面心立方格子NaCl的晶胞三、晶胞的概念無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)67濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院宏觀晶體中的對稱要素：晶體外形上的對稱，是有限圖形的對稱：對稱中心、對稱面、對稱軸、倒轉(zhuǎn)軸；個數(shù)是有限的，而且全部對稱要素都交于一點(diǎn)，叫點(diǎn)群；微觀對稱要素：晶體的對稱就是無限個圖形的對稱。晶體微觀對稱的特點(diǎn)：1、在晶體構(gòu)造中，任何一個對稱要素都有無數(shù)多個和它相同的對稱要素，它們在空間中按空間格子規(guī)律互相平行排列著，不僅具有方向性，而且還有嚴(yán)格的位置；2、微觀對稱操作中出現(xiàn)了宏觀上不可能有的一種對稱操作—平移操作；

3、若平移距離為零，則微觀對稱要素就變?yōu)橥愋偷暮暧^對稱要素。如：滑移面對稱面，螺旋軸對稱軸。四、晶體的微觀對稱要素?zé)o機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)68濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院4、微觀對稱要素不可能交于一點(diǎn)，因此晶體構(gòu)造中對稱要素的組合叫空間群。平移軸平移微觀對稱要素像移面反映+平移螺旋軸旋轉(zhuǎn)+平移平移軸—晶體構(gòu)造中一條假想的直線，晶體構(gòu)造沿這條直線移動一定距離，可使整個圖形復(fù)原。像移面—兩個輔助要素：一個假想的平面和平行于此平面的直線；經(jīng)過對稱變換后整個構(gòu)造自相重合。五種：a、b、c、n（對角線）、d（金剛石）。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)69濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院螺旋軸—輔助幾何要素：一條假想的直線和與之平行的直線方向；對稱變換后相同質(zhì)點(diǎn)重復(fù)，整個構(gòu)造重合。

11種：21、

31、32、41、

42、

43、

61、

62、

63、

64、65如31表示質(zhì)點(diǎn)繞軸右旋（逆時針）1200后，再沿軸方向平移1/3個結(jié)點(diǎn)間距。平移間距：T—螺旋軸方向行列的結(jié)點(diǎn)間距；n—軸次，大自然數(shù)；s—右下角標(biāo)。分為左旋和右旋兩種方式，P19無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)70濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院晶體結(jié)構(gòu)中可能出現(xiàn)的微觀對稱要素類型名稱國際符號平移軸平移格子P、C、I、F軸對稱要素對稱軸倒轉(zhuǎn)軸螺旋軸1（=平移格子）、2、3、4、6

(=對稱中心)、(=m)、=(3+)、、(=3+m)21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65面對稱要素對稱面像移面ma、b、c、n、d無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)71濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院五、空間群的概念在一個晶體結(jié)構(gòu)中所存在的一切對稱要素（宏觀和微觀）的集合。

晶體構(gòu)造的空間群共有230種。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)72濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院金屬鍵無方向性和飽和性化學(xué)鍵離子鍵無方向性和飽和性共價鍵有方向性和飽和性§1-7晶體化學(xué)基本原理

VanderWaals鍵：分子偶極距之間的作用力。包括：取向力、誘導(dǎo)力、色散力。無方向性和飽和性。氫鍵有方向性和飽和性純粹離子鍵、共價鍵或分子鍵結(jié)合的晶體很少，多數(shù)晶體都是幾種鍵型同時存在，有的還存在著離子鍵向共價鍵過渡的過渡鍵型。一、晶體中鍵的形式無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)73濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院原子結(jié)構(gòu)示意圖無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)74濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院Formationofanionicbondbetweensodiumandchlorineinwhichtheeffectofionizationonatomicradiusisillustrated.Thecation(Na+)becomessmallerthantheneutralatom(Na),whiletheanion(Cl-)becomeslargerthantheneutralatom(Cl)Fig.Formationofanionicbondbetweensodiumandchlorine.離子鍵示意圖無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)75濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院Fig.Covalentbonding.共價鍵示意圖無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)76濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院Thecovalentbondinamoleculeofchilorinegas,Cl2,isillustratedwith(a)aplanetarymodelcomparedwith(b)theactualelectrondensityand(c)anschematicFig.ThecovalentbondinamoleculeofchlorinegasCl2.分子共價鍵示意圖無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)77濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院(a)Anethylenemolecule(C2H4)iscomparedwith(b)apolyethylenemolecule-(C2H4-)nthatresultsfromtheconversionoftheC=CdoublebondintotwoC-CsinglebondsFig.Anethylenemolecule無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)78濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院Two-dimensionalschematicrepresentationofthe“spaghetti-like”structureofsolidpolyethylene.Fig.Two-dimensionalschematicrepresentationofthespaghetti-likestructureofsolidpolyethylene無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)79濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院Fig.Metallicbond.金屬鍵示意圖無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)80濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院Fig.Metallicbondandelectroncloud無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)81濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院Fig.Hydrogenbonds.氫鍵示意圖無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)82濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院Fig.Vander

WaalsBond

范德華鍵示意圖無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)83濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院二、原子半徑和離子半徑有效半徑：離子或原子在晶體結(jié)構(gòu)中處于相接觸時的半徑。注意：1、離子半徑只具有不確切的定義（極化影響）；2、同一離子在不同類型的結(jié)構(gòu)中離子的半徑是不同的（配位影響）；3、不同學(xué)者推導(dǎo)出的離子半徑數(shù)值是有差別的（Shannon）無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)84濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院三、球體緊密堆積原理金屬鍵和離子鍵沒有方向性和飽和性，從幾何角度來看，金屬原子和離子之間相互結(jié)合，可看成是球體間的相互堆積。晶體的最小內(nèi)能性決定了原子和離子間結(jié)合時，處于引力和斥力平衡狀態(tài)，也就是說球體間要作最緊密堆積。1、等徑球體的密堆積兩種：①六方最緊密堆積；②立方最緊密堆積最緊密堆積無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)85濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院等徑球體的最緊密堆積六方密堆積：ABABAB……

密排面∥(0001)金屬鋨、銥等無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)86濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院立方密堆積：ABCABCABC……

密排面∥（111）金屬Cu、鉑等無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)87濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院最緊密堆積中的空隙①

四面體空隙：四個球圍成的空隙②八面體空隙：六個球圍成的空隙無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)88濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院八面體空隙四面體空隙緊密堆積中球數(shù)和兩種空隙數(shù)量之間的關(guān)系：一個球周圍有8個四面體空隙，6個八面體空隙；屬于一個球的四面體空隙有：8×1/4=2個，八面體空隙有：6×1/6=1個。若有n個等大球體作最緊密堆積，就必定有n個八面體空隙和2n個四面體空隙。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)89濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院

F=晶胞中球的總體積/晶胞體積以立方密堆積為例，設(shè)球的半徑為R①晶胞中球的總體積：屬于該晶胞的球的個數(shù)：8×1/8+6×1/2=4球的總體積：V=4/3R3

緊密堆積中的空間利用率（堆積系數(shù)）F：

無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)90濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院②晶胞體積：設(shè)晶胞參數(shù)為a

球在面對角線方向互相接觸，則：

③空間利用率：

無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)91濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院名稱堆積方式配位數(shù)密排面空隙堆積系數(shù)六方密堆積ABAB…12∥(0001)四面體八面體0.74立方密堆積ABCABC…12∥(111)四面體八面體0.742、等徑球體的另外兩種常見堆積體心立方次密堆積簡單立方堆積①體心立方次密堆積雖然不是最緊密堆積，但經(jīng)常出現(xiàn)在金屬晶體結(jié)構(gòu)中。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)92濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院第一層球，每個球與周圍4個球相接觸；第二層球放在第一層球形成的凹坑上；第三層球位置與第一層球位置重合……密排面為∥(110)面，即在體對角線上球互相接觸?？臻g利用率為68%。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)93濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院②簡立方堆積第一層球，每個球與周圍4個求相接觸；第二層球的位置與第一層球重合……

密排面為

//（100）（010）（001）球和球在棱上互相接觸

空間利用率為52%。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)94濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院3、不等大球體的緊密堆積離子晶體結(jié)構(gòu)可以看作半徑大的負(fù)離子做等大球體密堆積，半徑小的正離子填充空隙。實(shí)際晶體中，正離子不一定正好填充到空隙中，通常正離子大于空隙，將負(fù)離子撐開；或正離子尺寸較小，可在陰離子空隙中移動。所以，在離子晶體結(jié)構(gòu)中，負(fù)離子只作近似緊密堆積，或是出現(xiàn)了變形。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)95濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院四、配位數(shù)和配位多面體1、配位數(shù)（CN）

一個原子（或離子）的配位數(shù)是指在晶體結(jié)構(gòu)中，該原子（或離子）的周圍，與它直接相鄰結(jié)合的同種原子（或所有異號離子）的個數(shù)。單質(zhì)晶體——12（密堆積）共價晶體——≤4（共價鍵的方向性和飽和性）

離子鍵晶體——4或6(陰離子緊密堆積)；3或8（陰離子不緊密堆積）（正負(fù)離子的配位數(shù)不相等，與正、負(fù)離子的半徑比值有關(guān)）。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)96濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院正離子的配位數(shù)與正、負(fù)離子的半徑比的關(guān)系

r+/r-配位數(shù)配位多面體0～0.1552直線0.155～0.2253三角形0.225～0.4144四面體0.414～0.7326八面體0.732～18立方體112立方八面體無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)97濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院正、負(fù)離子剛好接觸時的半徑比值叫臨界半徑比。臨界半徑比的計(jì)算，以CN=6為例：即當(dāng)正、負(fù)離子半徑比值為0.414時，每個正離子周圍正好有6個負(fù)離子，且正、負(fù)離子剛好接觸。而當(dāng)正、負(fù)離子半徑比值小于0.414時，正、負(fù)離子接觸不上，結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，配位數(shù)要下降為4；反之，配位數(shù)會上升。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)98濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院2、配位多面體配位多面體是指在晶體結(jié)構(gòu)中，與某一個陽離子（或原子）成配位關(guān)系而相鄰結(jié)合的各個陰離子（或原子），它們的中心連線所構(gòu)成的多面體。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)99濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院幾種常見的負(fù)離子配位多面體（a）三角形（b）四面體（閃鋅礦）（d）立方體（CaF2）（c）八面體（NaCl）無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)100濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院離子半徑比與離子晶體結(jié)構(gòu)

決定正離子配位數(shù)的主要因素是正負(fù)離子半徑比r+/r-.

對于幾種確定的CN+，理論上要求的r+/r-臨界值(最小值)如下:

特別注意:

四配位的多面體是正四面體而不是正方形.由于正離子被包在正四面體中難以看清正負(fù)離子的大小關(guān)系,故簡化成平面結(jié)構(gòu)用作示意圖,這并不是真實(shí)結(jié)構(gòu)!無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)101濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院八配位的正方體空隙無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)102濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院

六配位的正八面體空隙無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)103濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院將正四面體放入邊長為a的正方體中,使負(fù)離子處于交錯的四個頂點(diǎn)(為看得清楚,下圖將負(fù)離子之間有意拉開了微小距離，它們應(yīng)當(dāng)是相互接觸的),則正方體的面對角線長度為2r-,體對角線長度為2(r++r-)四配位的正四面體空隙無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)104濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院三配位的正三角形空隙無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)105濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院離子半徑比與配位數(shù)的關(guān)系正三角形30.155正四面體40.225正八面體60.414正方體80.732(12)1CN+=r