推理、證明過程中的邏輯分析(上課課件)

推理、證明過程中的邏輯分析(兩課時(shí))曾維勇

學(xué)習(xí)目標(biāo)

推理與證明是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，近幾年從試題直觀上可以看到代數(shù)證明的份量加大了，如我們湖南的2010年高考文數(shù)卷的選擇題第8題（考查二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像）、填空題第15題（考查集合的子集推理問題）、解答題的第18題（考查立體幾何的證明問題）、第20題（考查學(xué)生利用數(shù)表來分析和解決問題的邏輯思維能力）．預(yù)測2011年高考對(duì)本板塊的考查:題型以解答題為主，選擇題、填空題均有可能出現(xiàn)，主要考查演繹推理與邏輯證明能力。通過本講學(xué)習(xí)，要學(xué)生掌握“推理、證明過程中的邏輯分析”，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。一、多思考一點(diǎn),少計(jì)算一點(diǎn)!多想少算!例1.當(dāng)恒成立，的一個(gè)可能取值是

（

）故選點(diǎn)評(píng)：本題由解題指令“只有一個(gè)供選答案正確”,

由邏輯分析法可知選D才正確.則D

解析-2yx-4o

追根究底練習(xí)1:（2005年遼寧卷）若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）解：數(shù)形結(jié)合法．∵鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，∴其中一個(gè)角為60o,如圖,

直角三角形時(shí)，所以鈍角三角形時(shí)，有，故選B．B大小解析特取為單位正方形．4abbca-b點(diǎn)評(píng)：解平面向量問題要多注意利用圖形，這樣才能真正做到“多思考一點(diǎn),少計(jì)算一點(diǎn)!”.CBxyOFBAM╭5╭6╭4╭2╭3╭1通徑！直角梯形模型！二、深思考一些,少出點(diǎn)錯(cuò)誤!深思熟慮!傳統(tǒng)解法：例3.（2005全國I）ΔABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，且

，則實(shí)數(shù)m=

.1也可特取直角三角形!例3.（2005全國Ⅰ卷理科）第15題△ABC的外接圓圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，則實(shí)數(shù)m=

．ACBO(H)1分析：如果用一般的三角形解決本題較難，不妨設(shè)ABC是以∠C為直角的直角三角形.點(diǎn)評(píng)：這種通過特殊值確定一般性結(jié)果的思路還有很多，如歸納、猜想、證明的方法，過定點(diǎn)問題，定值問題也可以用這樣的思路。則O為斜邊AB上的中點(diǎn)，H與C重合，

于是得出m＝1.例3.（2005全國Ⅰ卷理科）第15題△ABC的外接圓圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，則實(shí)數(shù)m=

．也可特取正三角形來思考!1或m∈R練習(xí)3:

f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且

f(2)=0，則方程f(x)=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是()A.2B.3C.4D.5【說明】

這是2005年福建卷（理）第12題，命題組提供的答案是D，即答案為5.答案D從何而來？以下，就是“D”的一種解法.【解答】f(x)周期為3，由f(2)=0，得

f(5)=f(2)=0，得f(-1)=f(2-3)=f(2)=0，得

f(-4)=f(2-6)=f(2)=0,

f(x)為奇函數(shù)，得f(-0)=-f(0)，得

f(0)=0,

得f(1)=-f(-1)=0,f(4)=-f(-4)=0，

f(3)=f(3+0)=f(0)=0,于是，求得f(x)=0的解為：

1、2、3、4、5.共5個(gè)解，答案為D.D高考史上的周期大錯(cuò)題【討論】除了上述解法得f(x)=0的5個(gè)解外，還有如下的解.

根據(jù)方程f(x)=0的定義，x=1.5和x=4.5也是方程的解，

證明如下：由f(x)的周期性，知f(-1.5)=f(1.5)（1）由f(x)的奇偶性，知f(-1.5)=-f(1.5)（2）從而有f(1.5)=0，f(4.5)=f(1.5)=0.所以，1.5和4.5也是方程f(x)=0的解.于是，方程的解共有7個(gè)：即是1、1.5、2、3、4、4.5、5.【思考】

按上面討論的結(jié)果，方程f(x)=0的解至少有7個(gè).

而原題的四個(gè)選項(xiàng)支中均沒有這個(gè)答案.

命題人給定的答案D是錯(cuò)的.可取三角函數(shù)模型：B962三、多對(duì)比總結(jié),少守陳規(guī)經(jīng)驗(yàn)!開拓創(chuàng)新!CCBCAD點(diǎn)評(píng)：解答數(shù)學(xué)選擇題和填空題時(shí)，要能做到

“小題不大做”，就需要學(xué)生掌握各種簡潔的解法，要“多對(duì)比總結(jié),少守陳規(guī)經(jīng)驗(yàn)!”，要多從特殊圖形、特殊位置、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊方程、特殊點(diǎn)等各特殊情況入手來解決.CBCAtBC①③④⑤

ABCDA1B1C1D1直角四面體A1-ABD正四面體ACB1D1點(diǎn)評(píng)