最大功率傳輸定理

9.6最大功率傳輸定理本節(jié)討論正弦穩(wěn)態(tài)電路中，含獨(dú)立電源單口網(wǎng)絡(luò)向可變負(fù)載傳輸最大平均功率的問題。將圖(a)所示含獨(dú)立電源單口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧等效電路代替，得到圖(b)所示電路。其中，是含源單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，Zo=Ro+jXo是含源單口網(wǎng)絡(luò)的輸出阻抗，ZL=RL+jXL是負(fù)載阻抗。負(fù)載ZL獲得的平均功率等于現(xiàn)在求負(fù)載ZL=RL+jXL變化時(shí)所獲得的功率PL的最大值。首先令jXL=-jXo，使其功率因數(shù)cos=1，上式變?yōu)樵賹?duì)電流求導(dǎo)數(shù)，并令其等于零得到極大值或極小值的條件是RL=Ro。再對(duì)電流I求一次導(dǎo)數(shù)，并令其小于零上式表明在Ro>0的前提下，負(fù)載獲得最大功率的條件是所獲得的最大平均功率為通常將滿足條件的匹配，稱為共軛匹配。在通信和電子設(shè)備的設(shè)計(jì)中，常常要求滿足共軛匹配，以便使負(fù)載得到最大功率。最大功率傳輸定理：工作于正弦穩(wěn)態(tài)的單口網(wǎng)絡(luò)向一個(gè)負(fù)載ZL=RL+jXL供電，如果該單口網(wǎng)絡(luò)可用戴維寧等效電路(其中Zo=Ro+jXo,Ro>0)代替，則在負(fù)載阻抗等于含源單口網(wǎng)絡(luò)輸出阻抗的共軛復(fù)數(shù)（即）時(shí)，負(fù)載可以獲得最大平均功率例9-17圖(a)所示電路中，為使RL=1000負(fù)載電阻從單口

網(wǎng)絡(luò)中獲得最大功率，試設(shè)計(jì)一個(gè)由電抗元件組成

的網(wǎng)絡(luò)來滿足共軛匹配條件。解：1.假如不用匹配網(wǎng)絡(luò)，將1000Ω負(fù)載電阻與電抗網(wǎng)絡(luò)

直接相連時(shí)，負(fù)載電阻獲得的平均功率為

2.假如采用匹配網(wǎng)絡(luò)滿足共軛匹配條件，1000Ω負(fù)載電阻可能獲得的最大平均功率為由上可見，采用共軛匹配網(wǎng)絡(luò)，負(fù)載獲得的平均功率將大大增加。

3.設(shè)計(jì)一個(gè)由圖(a)所示電感和電容元件構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)來滿足共軛匹配條件，以便使負(fù)載獲得最大功率。將電容和電阻并聯(lián)單口等效變換為串聯(lián)單口，寫出輸入阻抗令上式的實(shí)部相等可以求得代入電阻值得到令式(11-12)虛部相等可以求得代入電阻和電容值得到計(jì)算表明，如選擇L=0.3H，C=3F，圖示電路ab兩端以右單口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗等于100Ω，它可以獲得25W的最大功率，由于其中的電感和電容平均功率為零，根據(jù)平均功率守恒定理，這些功率將為RL=1000的負(fù)載全部吸收。我們也可以采用理想變壓器來作為匹配網(wǎng)絡(luò)使負(fù)載電阻RL=1000獲得最大功率。此時(shí)理想變壓器的變比的計(jì)算公式如下：變比n=3.162的變壓器將1000Ω的電阻變換為100