數(shù)字信號(hào)處理-切比雪夫

巴特沃思低通濾波器頻率特性無論在通帶與阻帶都隨頻率變換而單調(diào)變化，因而如果在通帶邊緣滿足指標(biāo)，則在通帶內(nèi)肯定會(huì)有富裕量，不經(jīng)濟(jì)。更有效的辦法是將指標(biāo)的精度要求均勻地分布在通帶內(nèi)，可通過選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。幅度平方函數(shù)定義為

切比雪夫Ⅰ型切比雪夫Ⅱ型切比雪夫低通濾波器幅度平方函數(shù)為ε為小于1的正數(shù)，通帶波紋大小參數(shù)CN(x)是N階切比雪夫多項(xiàng)式Ωc為通帶截止頻率（不一定是3dB點(diǎn)）確定一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)，必須找出的極點(diǎn)，它們應(yīng)該是的根。然后把左半平面的極點(diǎn)分配給Ha(s)。|x|≤1|x|>1當(dāng)|x|≤1時(shí)，CN(x)是余弦函數(shù)，在-1至1之間的振蕩,具有等波紋幅度特性；1＜x＜∞時(shí)，CN(x)單調(diào)增至∞。N為偶數(shù)時(shí)CN(0)=±１;N為奇數(shù)時(shí)CN(0)=0。它也沒有零點(diǎn)，因此濾波器的歸一化系統(tǒng)函數(shù)為：ε,Ωc,N給定后，就可以求得濾波器的傳遞函數(shù)Ha(s)，可查閱圖表去歸一化極點(diǎn)落在長(zhǎng)軸為bΩc，短軸為aΩc的橢圓上。ε，Ωc和N。Ωc是通帶寬度，由指標(biāo)確定; |Ha(jΩ)|max=1表示通帶幅度響應(yīng)的最大值。 ，表示通帶幅度響應(yīng)的最小值，故因而ε是與通帶波紋有關(guān)的一個(gè)參數(shù)。通帶波紋表示成切比雪夫?yàn)V波器有三個(gè)參數(shù)濾波器階數(shù)N等于通帶內(nèi)最大值和最小值的總數(shù)。N的數(shù)值也可由阻帶衰減來確定。設(shè)阻帶起始點(diǎn)頻率為Ωs，對(duì)應(yīng)的幅度值為1/A，若給定衰減分貝值MATLAB提供了切比雪夫Ⅰ型的設(shè)計(jì)函數(shù)：[z0,p0,k0]=cheblap(N,Rp)用來設(shè)計(jì)一個(gè)階數(shù)為N，通帶波動(dòng)為Rp的歸一化切比雪夫Ⅰ型原型濾波器，如果要得到非歸一化的濾波器參數(shù)，可把p0和z0乘以Ωc。k0則乘以ΩcN。根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)Ωp,Rp,Ωs和As，求得其階數(shù)N，波動(dòng)系數(shù)ε和邊緣頻率ΩcMATLAB已把這些設(shè)計(jì)公式也歸納成一個(gè)函數(shù)cheb1ord其調(diào)用格式為：[N,OmegaC]=cheb1ord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s')我們直接調(diào)用MATLAB語句如下：OmegaP=2*pi*5000;OmegaS=2*pi*12000;Rp=1;As=30;[N,OmegaC]=cheb1ord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s')[z0,p0,k0]=cheb1ap(N,Rp)b0=k0*real(poly(z0));a0=real(poly(p