行列式的性質(zhì)_第1頁
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文檔簡介

一、行列式的性質(zhì)性質(zhì)1

行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.行列式稱為行列式的轉(zhuǎn)置行列式.說明行列式中行與列具有同等的地位,凡是對行成立的行列式性質(zhì)對列也同樣成立.推論如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.證明互換相同的兩行，有性質(zhì)2

互換行列式的兩行（列）,行列式變號.性質(zhì)3

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)k，等于用數(shù)k乘此行列式.推論

行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面．性質(zhì)４行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零．證明性質(zhì)5

若行列式的某一行（列）的元素都是兩數(shù)之和...性質(zhì)６把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一行（列）對應(yīng)的元素上去，行列式不變．為了幫助記憶，行列式的性質(zhì)可以歸納如下：（1）兩個(gè)翻：全翻（轉(zhuǎn)置）不變；部分翻（交換）變號。（2）三個(gè)零：某行（列）元素全為零；兩行（列）元素對應(yīng)相等；兩行（列）對應(yīng)位置元素成比例。（3）三個(gè)可：可提性，可分性，可加性二、應(yīng)用舉例計(jì)算行列式常用方法：利用運(yùn)算把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．例2計(jì)算n階行列式把各列加到第1列,解提出公因子a+(n1)b行列式中行與列具有同等的地位,對行成立的性質(zhì)對列也同樣成立.計(jì)算行列式常用方法：利用定義;三、小結(jié)行列式的6個(gè)性

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