282解直角三角形第2課時

解直角三角形(2)一般地，直角三角形中，除直角外，共有5個元素，即3條邊和2個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的過程，叫做解直角三角形。探究：（1）在直角三角形中，除直角外的5個元素之間有哪些關(guān)系？（2）知道5個元素中的幾個，就可以求出其余元素？（1）兩銳角這間的關(guān)系∠A＋∠

B＝90°（2）兩邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2（3）邊角之間的關(guān)系

溫故而知新AB∠A的對邊aC∠A的鄰邊b┌斜邊c如圖：在Rt△ABC中，除直角C外的5個元素之間有如下關(guān)系：

利用上面的關(guān)系，知道其中的2個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余的3個未知元素。溫故而知新解直角三角形的原則：（1）有角先求角，無角先求邊（2）有斜用弦,無斜用切；

寧乘毋除,取原避中。

仰角、俯角在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上向下看，視線與水平線的夾角叫做俯角水平線視線視線俯角仰角鉛垂線【探究1】直升飛機(jī)在跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，此時飛機(jī)離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為α=30°，β=45°，求大橋的長AB.βαPABO450米合作與探究解：由題意得，答：大橋的長AB為PABO30°45°400米答案:

米合作與探究變題1：直升飛機(jī)在長400米的跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，在大橋的兩端測得飛機(jī)的仰角分別為30°和45°，求飛機(jī)的高度PO.45°30°POBA200米C答案:

米合作與探究變題2：直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測得飛機(jī)的仰角為30°和60°，求飛機(jī)的高度PO.45°30°200米POBAD答案:

米合作與探究變題3：直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB左側(cè)P點(diǎn)處，測得大樓的頂部仰角為45°,測得大樓底部俯角為30°，求飛機(jī)與大樓之間的水平距離.合作與探究圖5QBCPA45060°30°答案：AB≈520（米）變題4：（2008桂林）汶川地震后，搶險隊派一架直升飛機(jī)去A、B兩個村莊搶險，飛機(jī)在距地面450米上空的P點(diǎn)，測得A村的俯角為30°，B村的俯角為60°（如圖5）．求A、B兩個村莊間的距離．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)）.βαABO45°30°200米POBD歸納與提高45°30°PA200米CBOβαABO45°30°45045°30°40060°45°20020045°30°

2、熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為300，看這棟樓底部的俯角為600，熱氣球與離樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高？（結(jié)果保留小數(shù)后一位）

ABDC初探中考題【探究3】

在我市迎接奧運(yùn)圣火的活動中，某校教學(xué)樓上懸掛著宣傳條幅DC，小麗同學(xué)在點(diǎn)A處，測得條幅頂端D的仰角為30°，再向條幅方向前進(jìn)10米后，又在點(diǎn)B處測得條幅頂端D的仰角為45°，已知點(diǎn)A、B和C離地面高度都為1.44米，求條幅頂端D點(diǎn)距離地面的高度．（計算結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù):答案:

米1．把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，這個轉(zhuǎn)化包括兩個方面：一是將實(shí)際問題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫出正確的示意圖；二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系.2．把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，畫出直角三角形.解題方法小結(jié)：思想與方法當(dāng)堂反饋2.如圖2，在離鐵塔BE120m的A處，用測角儀測量塔頂?shù)难鼋菫?0°，已知測角儀高AD=1.5m，則塔高BE=_________（根號保留）．圖1圖21.如圖1，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為

m，則下面結(jié)論中正確的是（）A．由樓頂望塔頂仰角為60°B．由樓頂望塔基俯角為60°C．由樓頂望塔頂仰角為30°D．由樓頂望塔基俯角為30°C當(dāng)堂反饋3.如圖3，從地面上的C，D兩點(diǎn)測得樹頂A仰角分別是45°和30°，已知CD=200m，點(diǎn)C在BD上，則樹高AB等于

（根號保留）．4.如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使∠CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為