多元統(tǒng)計(jì)-期末復(fù)習(xí)題

1、設(shè)X與Y是從協(xié)差陣為的總體G中抽取的樣品，則X與Y之間的馬氏距離的具體表現(xiàn)形式是什么？它與歐氏距離有什么區(qū)別？2、判別分析的實(shí)質(zhì)問題是什么？3、常用的判別分析方法有哪些？請(qǐng)簡(jiǎn)述它們的思想。4、在什么情況下距離判別是Bayes判別的特例？5、對(duì)樣品和變量進(jìn)行聚類分析時(shí)，所構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量分別是什么？簡(jiǎn)單說明為什么要這樣構(gòu)造？6、簡(jiǎn)述判別分析的步驟。7、簡(jiǎn)述主成分分析的思想。8、試述主成分分析的幾何意義。9、分別說明由協(xié)差陣和相關(guān)陣出發(fā)求解主成分的適用情形。一般的，兩種情形下得到的主成分相同嗎？為什么？10、簡(jiǎn)述主成分分析和因子分析的聯(lián)系和區(qū)別。11、因子載荷陣是唯一的嗎？證明之。并說明因子載荷的統(tǒng)計(jì)意義。12、設(shè)因子載荷矩陣為，稱第行元素的平方和，即，為變量的共同度。說明變量共同度的統(tǒng)計(jì)意義。13、列舉聚類分析中常用的方法，并簡(jiǎn)述每種方法的主要思想。14、為什么要進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)？因子旋轉(zhuǎn)的方法有哪些？15、什么是相應(yīng)分析？16、相應(yīng)分析的基本思想。17、簡(jiǎn)述相應(yīng)分析的步驟。18、距離判別是Bayes判別的一種特例嗎？為什么？19、設(shè)有兩個(gè)正態(tài)總體和，已知：試用距離判別法判斷：樣品：，應(yīng)歸屬于哪一類？20、下面是5個(gè)樣品兩兩間的距離矩陣試用最長(zhǎng)距離法作系統(tǒng)聚類，并畫出譜系聚類圖。21、金融分析員需要有兩項(xiàng)重要指標(biāo)來衡量，設(shè)總體G1為“金融分析員滿足要求”；總體G2為“金融分析員不滿足要求”（兩個(gè)總體均服從正態(tài)分布），今測(cè)得兩個(gè)總體的若干數(shù)據(jù)，并由這些數(shù)據(jù)得到對(duì)某一金融分析員進(jìn)行判別是否能滿足這項(xiàng)工作。進(jìn)行測(cè)量得到兩個(gè)指標(biāo)為，且當(dāng)兩組先驗(yàn)概率分別為與，損失相同。問該金融分析員滿足要求嗎？為什么？22、設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化變量的協(xié)差陣（即相關(guān)陣）為，的特征值和相應(yīng)的正則化特征向量分別為：要求：1）計(jì)算因子載荷矩陣，并建立因子模型；2）計(jì)算公因子的方差貢獻(xiàn)，并說明其統(tǒng)計(jì)意義。23、設(shè)有六個(gè)樣品，每個(gè)樣品只測(cè)量一個(gè)指標(biāo)，分別是1，2，5，7，9，10。1）試用最短距離法將它們分類，距離計(jì)算采用絕對(duì)值距離，并畫出聚類譜系圖。2）設(shè)距離閾值，寫出最終的距離聚類結(jié)果。24、一位研究者用三個(gè)指標(biāo)來度量心臟病突發(fā)的嚴(yán)重程度，從某醫(yī)院急診室的位心臟病患者測(cè)得這些指標(biāo)值，其樣本均值向量和協(xié)方差逆矩陣為假設(shè)為三維正態(tài)向量，其均值向量為試求：對(duì)于（，該研究者的分析結(jié)果與是否有顯著差異？，，），25、設(shè)X與Y是從協(xié)差陣為總體G中抽取的樣本，說明X與Y之間的馬氏距離的具體表現(xiàn)形式是什么？它與歐氏距離有什么區(qū)別？如果總體G為二維正態(tài)總體，即，試分別求出和分別到總體的馬氏距離。26、設(shè)某客觀現(xiàn)象，可用來描述，在因子分析時(shí)，我們從約相關(guān)陣出發(fā)計(jì)算出特征值為，因?yàn)檎覂蓚€(gè)公因子即可，又知，現(xiàn)回答下列問對(duì)應(yīng)的正則化特征向量分別為及題：1）計(jì)算出因子載荷矩陣，并說明其統(tǒng)計(jì)意義；2）計(jì)算共同度，并說明其統(tǒng)計(jì)意義；3）計(jì)算第一公共因子對(duì)的“貢獻(xiàn)”，并說明其統(tǒng)計(jì)意義。27、說明為什么變量點(diǎn)和樣品點(diǎn)的協(xié)差陣具有相同的非零特征根？28、設(shè)，求其相關(guān)陣R。29、設(shè)抽取5個(gè)樣品，每個(gè)樣品只測(cè)一個(gè)指標(biāo)，它們是1,2,3.5,7,9.適用最短距離法和最長(zhǎng)距離法對(duì)5個(gè)樣品進(jìn)行分類。（定義樣品間的距離采用絕對(duì)值距離）30、人文發(fā)展指數(shù)包括人生三大要素：出生時(shí)的預(yù)期壽命、成人識(shí)字率和實(shí)際人均GDP。對(duì)1995年世界