8-研讀課標(biāo)考綱,準(zhǔn)確定位,科學(xué)備考

研讀課標(biāo)考綱,準(zhǔn)確定位,科學(xué)備考——從廣東各市模擬題談文科解析幾何解答題的復(fù)習(xí)【摘要】：本文結(jié)合2009年廣東各市文科模擬題研究2009年新考綱的變化.對圓錐曲線，特別是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、拋物線的定位進(jìn)行分析:在利用韋達(dá)定理解關(guān)于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系類型的題目，要降低難度；關(guān)于二次函數(shù)型的拋物線的綜合題需要保留.并從模擬題中總結(jié)出解析幾何解答題的熱點(diǎn)與重點(diǎn)是:（1）軌跡問題、最值問題、求參數(shù)范圍問題、探求問題將仍然為命題選擇的對象；（2）離心率問題、橢圓的定義及簡單幾何性質(zhì)、求方程問題仍然是命題的重點(diǎn)；（3）把解析幾何與平面向量有機(jī)地融合在一起，這仍會是命題的熱點(diǎn).并給出復(fù)習(xí)備考策略：（1）重視基礎(chǔ),提高學(xué)生的運(yùn)算能力；⑵突出思想方法及解題策略的教學(xué)；⑶提高學(xué)生解綜合題的能力.【關(guān)鍵詞】：新課程標(biāo)準(zhǔn)；文科；解析幾何；高考復(fù)習(xí)一直以來，解析幾何都是學(xué)生的弱項，一是基礎(chǔ)不夠扎實，對圖形與方程比較茫然，看不出問題實質(zhì)，找不到解題思路；二是運(yùn)算技能不過關(guān)，下筆沒幾步就出錯加之高考常將解析幾何解答題放在后三題，更增加了學(xué)生的畏難情緒.從07年開始，廣東省的高考試題是按新課程標(biāo)準(zhǔn)命制的高考文科卷對解析幾何的要求,特別是對圓錐曲線的要求也不斷發(fā)生變化.下面結(jié)合2009年廣東考試大綱及各市2009年高考模擬題，談?wù)劷馕鰩缀谓獯痤}的定位及備考策略.1.課程標(biāo)準(zhǔn)與2009年考試大綱課程標(biāo)準(zhǔn)是制定考試大綱、考試說明、編寫教材的根本依據(jù)，考試大綱、考試說明又是高考命題的重要依據(jù).文科課程標(biāo)準(zhǔn)對橢圓與雙曲線的準(zhǔn)線等部分內(nèi)容進(jìn)行刪減，沒有了圓錐曲線統(tǒng)一定義，降低了對直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的要求.2009年廣東文、理科數(shù)學(xué)考試大綱及考試說明圓錐曲線部分比較:文科理科（1）圓錐曲線了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻」畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì).了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì).理解數(shù)形結(jié)合的思想了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用（1） 圓錐曲線了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻」畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用理解數(shù)形結(jié)合的思想（2） 曲線與方程了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系與2008年相比，文科對拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的要求由掌握降為了解，對其有關(guān)性質(zhì)由掌握降為知道.在圓錐曲線這一部分內(nèi)容中,文理科要求是不同的，要分別對待.圓錐曲線與方程中，理科要求掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)，而文科只要求掌握橢圓的，對拋物線的內(nèi)容只作了解要求;理科要求了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系.2.2009廣東省各市的文科模擬題

新課標(biāo)高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)是什么？直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及拋物線的新變化，該如何定位?兩年的高考時間太短，下面我們結(jié)合2009廣東各市模擬題進(jìn)行分析.2009廣東省各市的模擬題中，每套均有一道解析幾何的解答題，試題考查的知識點(diǎn)如下表：卷型題序考查的知識點(diǎn)廣州一模19導(dǎo)數(shù)與拋物線，證明定值，直線與圓,探索性深圳一模20求橢圓的方程，直線與橢圓，參數(shù)的取值范圍，韋達(dá)定理佛山一模20求橢圓的方程，直線與圓東莞期末20軌跡,直線與拋物線，參數(shù)的取值范圍珠海一模19雙曲線的漸近線，求橢圓的方程，直線，證明定值，向量潮洲期末18求橢圓的方程，向量，直線與橢圓，韋達(dá)定理汕頭一模20軌跡，圓，橢圓，范圍揭陽一模19橢圓，離心率，直線與圓,求橢圓的方程越秀區(qū)摸底20離心率，直線與橢圓，向量，范圍，韋達(dá)定理韶關(guān)一模19軌跡，直線與橢圓，參數(shù)的范圍江門一模20求橢圓的方程，直線與拋物線，韋達(dá)定理茂名一模19求橢圓的方程，直線與圓湛江一模20證明曲線是圓，直線與橢圓，離心率的取值范圍惠州摸底20橢圓，向量，離心率，求橢圓方程惠州期末19軌跡，圓，導(dǎo)數(shù)與拋物線，證明肇慶一模19求圓的方程,圓與圓，軌跡，橢圓廣州二模19求橢圓的方程，離心率,圓與圓，探索性問題深圳二模21求橢圓的方程，直線與圓,直線與橢圓，向量，定點(diǎn)佛山二模20拋物線，求圓的方程，直線與圓，向量，證明點(diǎn)在定直線上珠海二模19橢圓的最值問題，參數(shù)的范圍湛江二模20求拋物線的方程，弦長，定值，探索性惠州二模20求橢圓的方程，離心率，直線與圓潮洲二模18求橢圓的方程，向量，范圍肇慶二模20求橢圓的方程，直線與橢圓，面積最值2.1總體情況,…一 , 5 、，.1.從知識點(diǎn)上看,24套試題中，涉及橢圓的試題有20套，占5,涉及拋物線的試題有4道，占1，涉TOC\o"1-5"\h\z6 6\o"CurrentDocument"1 1及雙曲線的試題只有1道，占—，涉及直線與圓的試題有6道，占1.從解題目標(biāo)看，求軌跡方程的有24 420道，求參數(shù)的取值范圍的有7道，求最值的有2道，求橢圓離心率的有5道,證明問題的有4道，向量綜合的有6道，探索性的問題有3道.由此可見，（1）軌跡問題、最值問題、求參數(shù)范圍問題、探求問題（探求或證明定值問題、直線過定點(diǎn)、點(diǎn)與直線的存在）將仍然為命題選擇的對象；（2）離心率問題、橢圓的定義及簡單幾何性質(zhì)、求方程問題仍然是命題的重點(diǎn)；（3）把解析幾何與平面向量有機(jī)地融合在一起，這仍會是命題的熱點(diǎn)八、、八、、.向來重要的中點(diǎn)問題，對稱問題，在這兩年的高考卷及模擬卷空缺，要引起關(guān)注.2.2直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的定位

文科新課程標(biāo)準(zhǔn)降低了直線與圓錐曲線的關(guān)系的要求.但從上表中，我們看到在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中，利用“聯(lián)立方程組n代入消元n建立一元二次方程n判別式n韋達(dá)定理”來解決直線與圓錐曲線相交的問題的方法的試題有4道，占1.這類試題在各類考卷及復(fù)習(xí)資料中亦很常見,6使得部分學(xué)生形成慣性思維，非用不可，不然就不會解題.教學(xué)中要注意掌握其中的度,并注意不要形成利用韋達(dá)定理解決本類題的固定模式與慣性思維.1例2.1(江口一模第20題)如圖，拋物線C:y=-3x2+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為P、F1、F2.⑴求以F、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓方程；⑵經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。的直線l與拋物線相交 > >于A、B兩點(diǎn)，若AO=2OB，求直線l的方程.解：(1)略.設(shè)A(x,y),B(x,y)，依題意知直線l的斜率必存在，故設(shè)l:AABBy=kx11 得一x2+kx-1=0y=一一x2+133'(3k)2-4x1x(-3)>0TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x+x=-3k 2依題意得SAB 解得k=±-\o"CurrentDocument"xA?xB=—3 3x=-3xVA B\o"CurrentDocument"2 2所以，直線l的方程是y=3x或y=-3x評注:本題是直線與二次函數(shù)型拋物線的位置關(guān)系，使用韋達(dá)定理解題，運(yùn)算量較小.例2.2(東莞2009年高三期末文科測試卷20題)已知動圓過點(diǎn)P(1,0)，且與定直線l:x=-1相切，點(diǎn)C在l上，求動圓圓心的軌跡M的方程；設(shè)過點(diǎn)P,且斜率為-5的直線與曲線M相交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)AABC為鈍角三角形時,求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.評注:本題的第(2)問，粗看是用韋達(dá)定理來解題，但審題后卻發(fā)現(xiàn)，直線方程是y=-\；3(x-1),曲線M是y2=4x都已知，所以交點(diǎn)A,B可以求出.本題打破學(xué)生用韋達(dá)定理解題的思維定勢.

2.3拋物線的定位新考綱降低了對拋物線的要求，但由于新課標(biāo)對橢圓與雙曲線的準(zhǔn)線等部分內(nèi)容進(jìn)行刪減故拋物線的準(zhǔn)線的相關(guān)知識得到了一定重視.例2.3（廣州一模第19題）設(shè)A（x,j）、B（x,j）是拋物線x2=4j上不同的兩點(diǎn)，且該1 1 2 2 > >拋物線在A、B處的兩條切線相交于點(diǎn)C，并且滿足AC-BC=0（1） 求證：％x2=-4；（2） 判斷拋物線x2=4j的準(zhǔn)線與經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓的位置關(guān)系，并說明理由.評注:本題第（1）問考查二次函數(shù)型拋物線在A、B處的切線，可用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)處的斜率.第（2）問準(zhǔn)線方程易錯寫為x=-1或x=--1.本題考查數(shù)形結(jié)合的思想方法,以及推理驗證能力、運(yùn)算求解16能力和創(chuàng)新意識.3.備考策略3.1重視基礎(chǔ),提高學(xué)生的運(yùn)算能力解析幾何解答題的總體難度在下降，它的入口較寬，分步設(shè)問，逐問深入的.它的第（1）問往往是用待定系數(shù)法、直接法或相關(guān)點(diǎn)法求曲線方程.基礎(chǔ)也包含運(yùn)算能力.復(fù)習(xí)課中，一定要讓學(xué)生算出結(jié)果，不能只分析解題思路,教會學(xué)生利圓錐曲線的定義簡化運(yùn)算的方法，加強(qiáng)學(xué)生較復(fù)雜式子化簡變形的能力的訓(xùn)練2例3.1（戊名一模19）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為 ，且橢圓經(jīng)過2圓C:x2+j2—4x+22j=0的圓心C.（1） 求橢圓的方程；（2） 設(shè)直線l過橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切，求直線/的方程解：（1）圓C方程化為：（x—2）2+（j+t2）2=6，圓心C（2,—/2）,半徑,=<6TOC\o"1-5"\h\zx2 j2\o"CurrentDocument"設(shè)橢圓的方程為—+—=1(。>b>0)，則a2 b24 21a2a2=8 x2j2.,所以所求的橢圓的方程是：二7+——=1b2=4 8 4a2b2 即1(叭用即1—(一)2=(=~)2a2(2)由(1)得到橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F(—2,0),F(2,0)，IFC1=J(2-2)2+(0+屈=^2<r=用F在c內(nèi)，故過fj殳有圓c的切線設(shè)l的方程為j=k(x+2),艮^kx—j+2k=012k+技+2kI點(diǎn)C(2,—??、；2)到直線1的距離為d= . ,V'1+k2由d=\E得M+^2J2們=席<1+k2化簡得：5k2+4p'2k-2=0解得：k=~~或k=一偵2故l的方程為V'2x―5j+2<2=0或<2x+j+2寸2=0評注：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的位置關(guān)系，主要考查基礎(chǔ)知識與運(yùn)算能力.圓錐曲線的復(fù)習(xí)務(wù)必弄清高考知識點(diǎn)及其對基本知識及基本能力的要求，重視對基本方法的訓(xùn)練.否則一味貪高,必然忽視基礎(chǔ)，偏離考生實際，反而達(dá)不到預(yù)定的目標(biāo).這就要求我們要重視教材的基礎(chǔ)作用和示范作用，要求我們在課本的基礎(chǔ)上變換背景、改變圖形位置、增減題設(shè)或結(jié)論，挖掘課本習(xí)題的復(fù)習(xí)功能.3.2突出思想方法及解題策略的教學(xué)解析幾何就是用代數(shù)方法研究幾何問題，其中，坐標(biāo)法是研究幾何問題的重要思想方法，建立坐標(biāo)系，引入點(diǎn)的坐標(biāo)，將幾何問題化歸為代數(shù)問題，用方程的觀點(diǎn)實現(xiàn)幾何問題代數(shù)化解決.數(shù)形結(jié)合的思想方法、坐標(biāo)法、方程思想是重要的思想方法.思想方法反映在解題上，一是“翻譯”直通車:解析幾何解題中，只要掌握解析幾何的基本概念、基本性質(zhì)等.把題目中的“普通語言”、“圖形語言”翻譯成數(shù)學(xué)的“符號語言”，事情就基本成功.二是幾何關(guān)系代數(shù)化：解析幾何與平面幾何有著千絲萬縷的聯(lián)系，所以一些解析幾何的題目上，只要從題目中挖掘出平面幾何的性質(zhì)，然后，把平面幾何、解析幾何、向量、圖形等語言“翻譯”成代數(shù)語言，就會柳暗花明.三是解題的過程往往吻合于作圖步驟.例3.2(韶關(guān)一模第19題)已知點(diǎn)(x,j)在曲線C上，將此點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,對應(yīng)的橫坐標(biāo)不變，得到的點(diǎn)滿足方程x2+j2=8；定點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線l在j軸上的截距為m(m豐0)，直線l與曲線C交于A、B兩個不同點(diǎn).求曲線C的方程；求m的取值范圍.解：(1)在曲線C上任取一個動點(diǎn)尸(x,j), …設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)則點(diǎn)(x,2j)在 …將P(x,j)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,對應(yīng)的橫坐標(biāo)不變，得到的點(diǎn)X2+j2=8 ...滿足方程圓x2+j2=8上.TOC\o"1-5"\h\zx2j2 -所以有x2+(2j)2=8. 整理得曲線C的方程為？-+、=1.8 21⑵?直線l平行于OM，且在j軸上的截距為m，又k=,OM27 1直線l的方程為j=-x+m.^2

得x得x2+2mx+2m2一4=0…方程思想?.?直線l與橢圓交于A,B兩個不同點(diǎn)，A=(2m)2-4(2m2-4)>0,解得一2<m<2且m。0..，.m的取值范圍是-2<m<0或0<m<2.評注:從解題過程看，將所有條件翻譯成符號語言，用坐標(biāo)表示,列成方程組，便可得解.第(1)問可以教會學(xué)生畫簡圖，從圖形上直觀分析，尋找解題的突破口，找到解題思路.對于難題，用好翻譯法，可以增加得分點(diǎn).如例2.3(廣州一模第19題)，直接翻譯出題目中的一 > > > >些條件.如“..?AC-BC=0,.?.AC1BC”或“拋物線X2=4y的準(zhǔn)線方程為y=-1”均可得1分，而本題平均得分才2.1分.坐標(biāo)法是解析幾何的基本方法，方程思想是貫穿解析幾何的一條主線.此題是課本習(xí)題的深化，復(fù)習(xí)中要注意挖掘課本的例題和習(xí)題中蘊(yùn)涵的基本思想和方法，明白“題在書外，理在書內(nèi)”的道理,讓知識在記憶中積累，能力在聯(lián)想中提升.3.3提高學(xué)生解綜合題的能力解析幾何解答題，不可孤立地看待圓錐曲線.一是各種曲線如直線、圓、橢圓、拋物線綜合起來考查;二是圓錐曲線與其它模塊知識,如三角，數(shù)列，向量，不等式的綜合.例3.3(佛山二模第20題)如圖，已知曲線C1：y=x2-1與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)、C，圓C2經(jīng)過A、B、C三點(diǎn).求圓。2的方程；過點(diǎn)P(0,m)(m<-1)的直線〈與圓C2相切,試探討〈與C1的位置關(guān)系；當(dāng)m=-4時，過點(diǎn)P作直線12與。2相交于M、N兩點(diǎn)，1MQ=XQN,IMP=-人PN,(人。0且人=±1).證明：點(diǎn)Q恒在一條定直線上.評注:本題是直