大學(xué)物理第三章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律

大學(xué)物理第三章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律前言我們往往只關(guān)心過(guò)程中力的效果——力對(duì)時(shí)間和空間的積累效應(yīng)。力在時(shí)間上的積累效應(yīng)：沖量動(dòng)量的改變轉(zhuǎn)動(dòng)沖量矩角動(dòng)量的改變力在空間上的積累效應(yīng)功改變能量

牛頓定律是瞬時(shí)的規(guī)律。在有些問(wèn)題中，如：碰撞（宏觀(guān)）、（微觀(guān)）…散射§3.1.1沖量，動(dòng)量，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理

一理解動(dòng)量、沖量概念,掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律.

二掌握功的概念,能計(jì)算變力的功,理解保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念,會(huì)計(jì)算萬(wàn)有引力、重力和彈性力的勢(shì)能.

三掌握動(dòng)能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律,掌握運(yùn)用守恒定律分析問(wèn)題的思想和方法.教學(xué)基本要求§3.1.1沖量，動(dòng)量，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理定義：力的沖量（impulse）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量（momentum）—質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：（微分形式）（積分形式）（theoremofmomentumofaparticle）

動(dòng)量定理在給定的時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量.

分量形式§3-1.1質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理§3-1.1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理

明確幾點(diǎn)1.沖量是矢量，其方向?yàn)楹贤饬Φ姆较颉?.沖量的單位：牛頓·秒，N·s5.計(jì)算物體所受合外力的沖量時(shí)，無(wú)須確定各個(gè)外力，只須知道質(zhì)點(diǎn)始末兩態(tài)的動(dòng)量的變化即可。2.合外力的方向與動(dòng)量增量的方向一致。4.為合外力，不是某一個(gè)外力。動(dòng)量與沖量的區(qū)別：①.動(dòng)量是狀態(tài)量；沖量是過(guò)程量，②.動(dòng)量方向?yàn)槲矬w運(yùn)動(dòng)速度方向；沖量方向?yàn)楹贤饬Ψ较?，即加速度方向或速度變化方向。?-1.1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問(wèn)題

越小，則越大.例如人從高處跳下、飛機(jī)與鳥(niǎo)相撞、打樁等碰撞事件中，作用時(shí)間很短，沖力很大.注意在一定時(shí)§3-1.1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理t11、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系12§3.1.2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理（theoremofmomentumofparticlesystem）(1)+(2)得:§3-1.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理2、由

n

個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系或

作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量——

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理§3-1.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1）只有外力對(duì)系統(tǒng)動(dòng)量的增量有貢獻(xiàn)；3、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式：2）系統(tǒng)內(nèi)力不改變系統(tǒng)總動(dòng)量，但可使系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量變化。根據(jù)：在無(wú)限小的時(shí)間間隔內(nèi)：4、說(shuō)明：§3-1.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理注意內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量初始速度則推開(kāi)后速度

且方向相反則推開(kāi)前后系統(tǒng)動(dòng)量不變§3-1.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理例如：兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員拔河，有的人說(shuō)甲隊(duì)力氣大，乙隊(duì)力氣小，所以甲隊(duì)能獲勝，這種說(shuō)法是否正確?甲隊(duì)乙隊(duì)§3-1.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

拔河時(shí)，甲隊(duì)拉乙隊(duì)的力，與乙隊(duì)拉甲隊(duì)的力是一對(duì)作用力與反作用力，為系統(tǒng)的內(nèi)力，不會(huì)改變系統(tǒng)總的動(dòng)量。只有運(yùn)動(dòng)員腳下的摩擦力才是系統(tǒng)外力，因此哪個(gè)隊(duì)腳下的摩擦力大，哪個(gè)隊(duì)能獲勝。所以拔河應(yīng)選質(zhì)量大的運(yùn)動(dòng)員，以增加系統(tǒng)外力?！?-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理§3.2動(dòng)量守恒定律這就是質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律。即若質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量不隨時(shí)間改變。（lawofconservationofmomentum）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理3）若某一方向合外力為零,則此方向動(dòng)量守恒.4）動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.2）守恒條件合外力為零當(dāng)

時(shí)，可略去外力的作用,近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒.例如在碰撞,打擊,爆炸等問(wèn)題中.§3-2動(dòng)量守恒定理1）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的,各物體的動(dòng)量必相對(duì)于同一慣性參考系.幾點(diǎn)說(shuō)明：四、應(yīng)用動(dòng)量定理解題方法及應(yīng)用舉例1.確定研究對(duì)象，分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程；2.受力分析；3.規(guī)定正向，確定始末兩態(tài)的動(dòng)量P0、P；4.應(yīng)用定理列方程求解。必要時(shí)進(jìn)行討論。

例1一質(zhì)量為0.05kg、速率為10m·s-1的鋼球,以與鋼板法線(xiàn)呈45o角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來(lái).設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s.求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力.解取鋼球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析，§3-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理建立如圖坐標(biāo)系,由動(dòng)量定理得方向沿軸方向所以，剛球受平均沖力為令為球?qū)︿摪宓钠骄鶝_力，根據(jù)牛頓第三定律方向沿軸反方向§3-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

例2一柔軟鏈條長(zhǎng)為l,單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為.鏈條放在桌上,桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周?chē)?由于某種擾動(dòng),鏈條因自身重量開(kāi)始落下.求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系.設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計(jì),且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開(kāi).

解：以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng),受力分析，建立如圖坐標(biāo)由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得m1m2Oyy則§3-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理則m1m2Oyy兩端同乘以

y：兩端積分：§3-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

例3一枚返回式火箭以2.5103m·s-1的速率相對(duì)地面沿水平方向飛行.設(shè)空氣阻力不計(jì).現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分,前方部分是質(zhì)量為100kg的儀器艙,后方部分是質(zhì)量為200kg的火箭容器.若儀器艙相對(duì)火箭容器的水平速率為1.0103m·s-1.求儀器艙和火箭容器相對(duì)地面的速度.§3-2動(dòng)量守恒定理已知求,解：§3-2動(dòng)量守恒定理取儀器艙和火箭容器為一系統(tǒng)，進(jìn)行受力分析，建立如圖的參考系及對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系，由伽利略速度變換得：則§3-2動(dòng)量守恒定理功是力對(duì)物體在空間的累積作用AB§3.4.1功（work）定義：質(zhì)點(diǎn)在力的作用下，發(fā)生一無(wú)限小的位移

，對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功定義為力和質(zhì)點(diǎn)的位移的標(biāo)積：功的單位：J；量綱：ML2T－2

。元功：1）功的圖示說(shuō)明：2）在直角坐標(biāo)系中：§3.4.1功（work）qcosF3）功是標(biāo)量，沒(méi)有方向，但有正負(fù)；4）幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上時(shí)，所作的功：

合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于每個(gè)分力所作的功的代數(shù)和。§3.4.1功（work）5）功率：定義：功隨時(shí)間的變化率。單位：焦耳/秒（瓦特）§3.4.1功（work）二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理

力對(duì)物體作功，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)要發(fā)生變化，它們之間的關(guān)系如何呢？元功：ABm§3.4.2動(dòng)能定理（kineticenergytheorem）

合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。——質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能——質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)由

A到

B這一過(guò)程中，力作總功為：§3.4.2動(dòng)能定理（kineticenergytheorem）1）W為合外力的功；3）動(dòng)能定理適用于慣性系；說(shuō)明：聯(lián)系：外力持續(xù)作用在物體上，外力的功是動(dòng)能變化的量度。2）功與動(dòng)能之間的區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別：功為過(guò)程量，動(dòng)能是狀態(tài)量；4）動(dòng)能定理提供了一種計(jì)算合力功的簡(jiǎn)便方法；§3.4.2動(dòng)能定理（kineticenergytheorem）解：元功根據(jù)牛頓定律和加速度的定義求例1：物體由靜止出發(fā)作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m，受力bt，b為常量，求在T秒內(nèi)，此力所作的功?！?.4.1功（work）以

為參考系，的位置矢量為.對(duì)

的萬(wàn)有引力為由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)作功為§3-5保守力與非保守力勢(shì)能三、幾種保守力的功和勢(shì)能1)引力的功§3-5保守力與非保守力勢(shì)能AB2）重力作功§3-5保守力與非保守力勢(shì)能3）彈性力作功§3-5保守力與非保守力勢(shì)能

保守力:力所作的功與路徑無(wú)關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置.二保守力和非保守力重力功彈力功引力功§3-5保守力與非保守力勢(shì)能非保守力:力所作的功與路徑有關(guān).（例如摩擦力）

物體沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí),保守力對(duì)它所作的功等于零.§3-5保守力與非保守力勢(shì)能說(shuō)明：、勢(shì)能是相對(duì)性的；、勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的。即某點(diǎn)的勢(shì)能等于保守力從該點(diǎn)沿任意路徑到零勢(shì)點(diǎn)的積分值。、勢(shì)能是狀態(tài)（位置坐標(biāo)）的函數(shù)，即：1、定義：三、勢(shì)能（potentialenergy）保守力場(chǎng)中與位置有關(guān)的能量——

勢(shì)能§3-5保守力與非保守力勢(shì)能2、三種勢(shì)能：§3-5保守力與非保守力勢(shì)能視過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的水平線(xiàn)處重力勢(shì)能為零視無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零視彈簧自由伸展?fàn)顟B(tài)彈性勢(shì)能為零3、勢(shì)能曲線(xiàn)彈性勢(shì)能曲線(xiàn)重力勢(shì)能曲線(xiàn)引力勢(shì)能曲線(xiàn)§3-5保守力與非保守力勢(shì)能即：保守力對(duì)物體作的功等于物體勢(shì)能增量的負(fù)值。保守力作功可用勢(shì)能表示：§3-5保守力與非保守力勢(shì)能理解勢(shì)能應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1)只要有保守力，就可引入相應(yīng)的勢(shì)能(2)計(jì)算勢(shì)能必須規(guī)定零勢(shì)能參考點(diǎn)。勢(shì)能僅有相對(duì)意義，所以必須指出零勢(shì)能參考點(diǎn)。兩點(diǎn)間的勢(shì)能差是絕對(duì)的，即勢(shì)能是質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)位置的單值函數(shù)。(3)勢(shì)能屬于具有保守力相互作用的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)?！?-5保守力與非保守力勢(shì)能令

勢(shì)能計(jì)算一質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理內(nèi)力功外力功

對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有

對(duì)第個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有§3-6功能原理機(jī)械能守恒定律

對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有§3-6功能原理機(jī)械能守恒定律注意：內(nèi)力雖成對(duì)出現(xiàn)，但內(nèi)力功的和不一定為零------質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理作用于質(zhì)點(diǎn)系的一切外力作的功和一切內(nèi)力作的功之和，等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量。補(bǔ)充一對(duì)力的功一.

一對(duì)力：：m2相對(duì)m1的分別作用在兩個(gè)物體上的大小相等、

它們通常是作用力與反作用力，但也可不是。元位移。y×B2xB1A1z

A2o×××m1m2

r2r1方向相反的力。二.一對(duì)力的功f1f2r21dr1dr2(1)表示初位形，即m1在A(yíng)1，m2在A(yíng)2；(2)表示末位形，即m1在B1，m2在B2。況下，1.W對(duì)與參考系選取無(wú)關(guān)。說(shuō)明：2.一對(duì)滑動(dòng)摩擦力的功恒小于零。（摩擦生熱是一對(duì)滑動(dòng)摩擦力作功的結(jié)果）3.在無(wú)相對(duì)位移或相對(duì)位移與一對(duì)力垂直的情一對(duì)力的功必為零。補(bǔ)充一對(duì)力的功機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理非保守力的功二質(zhì)點(diǎn)系的功能原理（work-energytheorem）

質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和.

§3-6功能原理機(jī)械能守恒定律三.機(jī)械能守恒定律（lawofconservationofmechanicalenergy）——機(jī)械能守恒定律§3-6功能原理機(jī)械能守恒定律當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力和非保守內(nèi)力不作功時(shí)（或只有保守內(nèi)力作功時(shí)），系統(tǒng)的機(jī)械能不變。質(zhì)點(diǎn)系的功能原理W保內(nèi)

<0即EpEkW保內(nèi)>0§3-6功能原理機(jī)械能守恒定律

保守內(nèi)力作功是系統(tǒng)勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化的手段和度量。三.普遍的能量守恒定律

如果考慮各種物理現(xiàn)象，計(jì)及各種能量，則一個(gè)孤立系統(tǒng)不管經(jīng)歷何種變化，系統(tǒng)所有能量的總和保持不變。

——普遍的能量守恒定律機(jī)械運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)的體現(xiàn)。機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在§3-6功能原理機(jī)械能守恒定律

例：已知月球質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力恒量為G，一宇宙飛船質(zhì)量為m，當(dāng)它關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，只在月球引力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它從距月球中心R1處下降到R2處時(shí)，飛船動(dòng)能增加了多少？§3-6功能原理機(jī)械能守恒定律解：由機(jī)械能守恒定律：方法一§3-6功能原理機(jī)械能守恒定律方法二由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理碰撞過(guò)程

碰撞過(guò)程:內(nèi)力>>外力，可忽略外力作用，認(rèn)為系統(tǒng)合外力為0，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒完全彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞。§3-7碰撞§3-7碰撞由機(jī)械能守恒：由動(dòng)量守恒：一、完全彈性碰撞1.特點(diǎn)：機(jī)械能守恒，動(dòng)量守恒。碰撞前碰撞后碰撞時(shí)§3-7碰撞碰后速度各不相同；動(dòng)量守恒；由于非保守力作用,機(jī)械能不守恒。二、非彈性碰撞§3-7碰撞三、完全非彈性碰撞1.特點(diǎn)：機(jī)械能不守恒，動(dòng)量守恒。碰撞后兩物體合為一體。物體