二次函數(shù)中的三角形面積

二次函數(shù)中的三角形面積陶朱初中金戈△ABC引題△ABD△BCD△ACD如圖：拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。ABCoyxDABCoyxABoyxDBCoyxDA

CoyxD以A、B、C、D為頂點(diǎn)的三角形有哪些？△ABC引題△ABD△BCD△ACD如圖：拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。ABCoyxDABCoyxABoyxDBCoyxDA

CoyxD如何求這些三角形的面積呢？△ABC引題如圖：拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。ABCoyxA(-1,0)B(3,0)C(0,3)引題△ABD如圖：拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。ABoyxDA(-1,0)B(3,0)D(1,4)D/可以直接利用面積公式：三角形的一邊平行（或垂直）于一條坐標(biāo)軸oyxABCA(1,5)B(6,5)C(3,1)A(-1,6)B(4,3)C(-1,1)oyxABC引題△BCD如圖：拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。BCoyxDB(3,0)C(O,3)D(1,4)割補(bǔ)法FF(0,4)引題△BCD如圖：拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。BCoyxDB(3,0)C(O,3)D(1,4)E直線BC的解析式：y=–x+3E(1,2)DE=2S△BCD=×2×(1+2)=3如圖：拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。A

CoyxD△ACDE引題BCh

a鉛垂高水平寬圖12-1Aa

D延伸拓展我們?nèi)绻选鰽BC放到直角坐標(biāo)系中，

鉛垂高：水平寬：xyA(-1,5)B(4,7)C(2,1)割補(bǔ)法oyxABC新公式法BC鉛垂高水平寬ha圖2AxCOyABD11圖1例：如圖1，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1，4)，交x軸于點(diǎn)A(3，0)，交y軸于點(diǎn)B。（1）求拋物線和直線AB的解析式；（2）求△CAB的面積S△CAB；（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB＝S△CAB

，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。運(yùn)用:QxCOyABD11P（3）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，△PAB的鉛垂高為h

AxyBOMP

練習(xí)：如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，連結(jié)OA，將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）如果點(diǎn)P是（2）中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．C小結(jié)：二次函數(shù)中三角形面積的求法：1