決策分析主觀概率和先驗(yàn)分布

2主觀概率和先驗(yàn)分布

(Modelinguncertaintywithprobability

)2.1概率的基本概念2.2先驗(yàn)分布及其設(shè)定2.3設(shè)定主觀概率的案例2.4“埃爾斯伯格悖論”(Ellsbergparadox)2.1概率的基本概念1)概率的三種定義2)主觀概率的引入3)主觀概率的定義4)主觀/客觀概率的比較5)主觀概率的偏差6)主觀概率的修正2.1概率的基本概念研究概率的必要性:第一章指出了決策問題的基本特點(diǎn)之一是自然狀態(tài)的不確定性。由于自然狀態(tài)的不確定性，決策人無論采取什么行動(dòng)，所產(chǎn)生的后果都會(huì)因自然狀態(tài)的不同而不同。為了能對(duì)決策進(jìn)行給定量化研究、有必要定量地表達(dá)自然狀態(tài)的非確定性。概率是定量表達(dá)不確定性的重要工具，我們要對(duì)設(shè)定自然狀態(tài)的概率分布所涉及的問題與相應(yīng)的處理方法進(jìn)行分析和討論。確定性事件與隨機(jī)事件確定性事件：在同樣的條件下進(jìn)行一系列重復(fù)試驗(yàn)，必定會(huì)導(dǎo)致某種確定結(jié)果的事件。即事物間的聯(lián)系是必然的。太陽每天從東方升起；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100攝氏度就必然會(huì)沸騰。隨機(jī)事件：在同樣的條件下進(jìn)行一系列重復(fù)試驗(yàn)，存在多種結(jié)果，且每次出現(xiàn)的結(jié)果都不能預(yù)先確定的事件。即事物間的聯(lián)系是偶然的。股票的漲跌報(bào)考研究生概率與隨機(jī)事件隨機(jī)事件的三個(gè)特點(diǎn)：（1）在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行；（2）試驗(yàn)前不能確定出現(xiàn)哪種結(jié)果；（3）試驗(yàn)前知道可能出現(xiàn)的所有結(jié)果。概率：隨機(jī)事件在每次試驗(yàn)中的結(jié)果雖然是不確定的，但在大量重復(fù)試驗(yàn)下，各種不同結(jié)果出現(xiàn)的可能性的大小是具有規(guī)律性的，這種規(guī)律性稱為概率。1)概率的三種定義(1)頻率與概率(2)Laplace的概率定義(3)概率的公理化定義(1)頻率與概率為了描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能件的大小，人們通常進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)并觀察試驗(yàn)結(jié)果。在相同條件下進(jìn)行了n次試驗(yàn)，其中事件A發(fā)生的次數(shù)nA稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)，比值nA

／n稱為事件A發(fā)生的頻率，記作人fn(A):

古典的概率(probability)的定義如下:(2)Laplace的概率定義

P(A)==k/N

式中，k為A所含基本事件數(shù)，N為基本事件總數(shù)適用條件:1.基本事件有限

2.每個(gè)基本事件等可能(3)Kormogorov公理化定義

E是隨機(jī)試驗(yàn),S是E的樣本空間,對(duì)E的每一事件A,對(duì)應(yīng)有確定實(shí)數(shù)P(A),若滿足:①非負(fù)性：0≤P(A)≤1②規(guī)范性：P(S)=1③可列可加性：對(duì)兩兩不相容事件Ak(k=1,2…)(Ai∩Aj=φ),有:P(∪Ak)=∑P(Ak)

則稱P(A)為事件A發(fā)生的概率.小結(jié)以上所述的3種概率的定義中有一個(gè)共同的特點(diǎn)，這就是概率是在多次重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性的大小的度量。2)主觀概率的引入

(subjectiveprobability,likelihood)而在實(shí)際的決策問題中，自然狀態(tài)的概率往往無法通過重復(fù)試驗(yàn)求得：(1)有的自然狀態(tài)無法重復(fù)試驗(yàn)如：明天是否下雨、新產(chǎn)品銷路如何、明年國民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率如何、能否考上研究生(2)試驗(yàn)費(fèi)用過于昂貴、代價(jià)過大如：洲導(dǎo)彈命中率、戰(zhàn)爭(zhēng)中對(duì)敵方下一步行動(dòng)的估計(jì)2)主觀概率的引入

(subjectiveprobability,likelihood)主觀概率的引入：由于上述原因，需要有一種能在頻率觀點(diǎn)不適用、實(shí)際上無法進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)時(shí)設(shè)定概率的方法，這就是主觀概率(subjectiveprobability)；與此同時(shí)，把前述的概率稱為客觀概率(objectiveprobability)。3)主觀概率的定義Savage(1954)的觀點(diǎn)：主觀概率是一種見解，是合理的信念的測(cè)度，它是某人對(duì)特定事件會(huì)發(fā)生的可能性的信念(或意見、看法)的度量，即某人相信或認(rèn)為事件將會(huì)發(fā)生的可能性的大小。主觀概率：以個(gè)人信念為基礎(chǔ)，根據(jù)確鑿有效的證據(jù)對(duì)個(gè)別事件設(shè)計(jì)的概率。這里所說的證據(jù)，可以是事件過去的相對(duì)頻率的形式，也可以是根據(jù)豐富的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的推測(cè)。比如有人說:“陰云密布，可能要下一場(chǎng)大雨!”這就是關(guān)于下雨的可能性的主觀概率。主觀概率具有最大的靈活性，決策者可以根據(jù)任何有效的證據(jù)并結(jié)合自己對(duì)情況的感覺對(duì)概率進(jìn)行調(diào)整。3)主觀概率的定義主觀概率的特點(diǎn)：主觀概率是一種心理評(píng)價(jià)，判斷中具有明顯的主觀性。對(duì)同一事件，不同人對(duì)其發(fā)生的概率判斷是不同的。主觀概率的測(cè)定因人而異，受人的心理影響較大，誰的判斷更接近實(shí)際，主要取決于市場(chǎng)趨勢(shì)分析者的經(jīng)驗(yàn)，知識(shí)水平和對(duì)市場(chǎng)趨勢(shì)分析對(duì)象的把握程度。問題：不同的決策人對(duì)同一事件會(huì)發(fā)生的可能性的度量會(huì)不同（如：能否考上研究生），決策分析時(shí)是否存在多種主觀概率？主觀概率與主觀臆測(cè)的區(qū)別主觀概率是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、各方面的知識(shí)以及對(duì)客觀情況的了解，利用相關(guān)信息進(jìn)行分析、推理、綜合判斷而設(shè)定(assignment)的。主觀臆測(cè):完全憑自己的想象作決定，通俗的說就是你想啥就是啥，不以客觀事實(shí)為依據(jù)的判斷。

例子：日本大地震引發(fā)的武漢搶鹽風(fēng)波《中國日?qǐng)?bào)》周五（2011.3.25）報(bào)導(dǎo)稱，中國近期傳言碘鹽能防輻射，武漢一名姓郭的男子搶鹽6.5噸，而如今這價(jià)值2萬多元的食鹽成了“燙手山芋”。曾有傳言稱，中國國內(nèi)將出現(xiàn)半年以上的鹽荒，導(dǎo)致鹽價(jià)一度上漲，郭某搶購食鹽260包，用了三輛卡車運(yùn)回家。幾天后，中國政府敦促消費(fèi)者停止恐慌性搶鹽，稱國內(nèi)不會(huì)遭到日本核輻射威脅，鹽價(jià)隨後大跌?！吨袊?qǐng)?bào)》稱，郭某現(xiàn)在十分發(fā)愁，屋里一半多的空間放著食鹽，購買加運(yùn)費(fèi)共花了他2.7萬元。問題1：請(qǐng)為郭某的搶鹽行為建立決策模型。問題2：郭某決策失誤的主要原因是什么？3)主觀概率的數(shù)學(xué)定義注意：主觀概率和客觀概率（objectiveprobability）有相同的定義

4)主觀/客觀概率的比較由于歷史原因，客觀概率論者習(xí)慣使用概率(probability)一詞，采用記號(hào)多p(θ)表示自然狀態(tài)θ的概率；而主觀概率論者習(xí)慣用似然率(likelihood)，采用記號(hào)π(θ)表示自然狀態(tài)的θ的似然率。在本書中對(duì)概率和似然率的用法不加嚴(yán)格區(qū)分，但盡可能用記號(hào)π(θ)表示似然率。在實(shí)際中，主觀概率與客觀概率的區(qū)別是相對(duì)的，因?yàn)槿魏沃饔^概率總帶有客觀性。例如：市場(chǎng)趨勢(shì)分析者的經(jīng)驗(yàn)和其他活信息是市場(chǎng)客觀情況的具體反映，因此不能把主觀概率看成為純主觀的東西。另一方面，任何客觀概率在測(cè)定過程中也難免帶有主觀因素，因?yàn)閷?shí)際工作中所取得的數(shù)據(jù)資料很難達(dá)到（大數(shù)）規(guī)律的要求。所以，在現(xiàn)實(shí)中，既無純客觀概率，又無純主觀概率。4)主觀/客觀概率的比較(一)基本屬性：

O：系統(tǒng)的固有的客觀性質(zhì)，在相同條件下重復(fù)試驗(yàn)時(shí)頻經(jīng)的極限

S：概率是觀察者而非系統(tǒng)的性質(zhì)，是觀察者對(duì)對(duì)系統(tǒng)處于某狀態(tài)的信任程度

(二)拋硬幣：正面向上概率為1/2

O：只要硬幣均勻，拋法類似，次數(shù)足夠多，正面向上的概率就是１／２，這是簡(jiǎn)單的定義。

S：這確是定義，決策者認(rèn)為硬幣是均勻的，正、反面出現(xiàn)的可能性(似然率)相同，１／２是個(gè)主觀的量。(三)下次拋硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2

O：這種說法不對(duì)，不重復(fù)試驗(yàn)就談不上概率

S：對(duì)決策者來說，下次出現(xiàn)正、反是等可能的。但是他不是說硬幣本身是公正的，它可能會(huì)有偏差，就他現(xiàn)有知識(shí)而言，沒有理由預(yù)言一面出現(xiàn)的可能會(huì)大于另一面，但多次拋擲的觀察結(jié)果可以改變他的信念。

O、S：下次拋硬幣出現(xiàn)正面還是反面不能確定，但知道：要么是正面，要么是反面。5)主觀概率的偏差在現(xiàn)實(shí)生活中，大量存在著主觀概率與客觀概率不一致的現(xiàn)象。例1：現(xiàn)實(shí)生活中，屬于樂觀、保守、自負(fù)等個(gè)性人群也容易導(dǎo)致主觀概率失真。樂觀的人當(dāng)中如果認(rèn)為酒醉駕車和不安全性行為對(duì)自己的傷害的可能性不太，那么他們一定會(huì)有人犯錯(cuò)。例2：有學(xué)者以“你認(rèn)為中國死于糖尿病的人多還是自殺的人多？”為題進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果大多數(shù)被訪者的回答是“自殺”。但實(shí)際上前者的比例是十萬分之二十一點(diǎn)四，自殺的比例為十萬分之九點(diǎn)九。為什么出現(xiàn)這種情況呢？這是因?yàn)槊襟w對(duì)自殺的關(guān)注影響了人們的判斷。5)主觀概率的偏差主觀概率的系統(tǒng)性偏差：心理學(xué)發(fā)現(xiàn)，人的主觀概率，會(huì)存在系統(tǒng)性的偏差。這種偏差，是有規(guī)律的，而且與人的性格習(xí)慣，生長(zhǎng)環(huán)境文化，沒有關(guān)系，是人類的大腦自然結(jié)構(gòu)思維方式導(dǎo)致的。即使在面對(duì)已知的客觀概率時(shí)，人對(duì)不同的概率有不同的感覺，心理上賦予它不同的權(quán)重，主觀上對(duì)概率值的感覺變化，不符合客觀概率本身的變化。例1：坐飛機(jī)與空難事故一個(gè)人準(zhǔn)備坐飛機(jī)去旅行，突然看到新聞?wù)f1小時(shí)前發(fā)生了1起空難事故，機(jī)組人員乘客全部遇難?？赐赀@個(gè)新聞后，這個(gè)旅行者對(duì)繼續(xù)乘飛機(jī)旅行會(huì)重新考慮，如果他是一個(gè)很清醒理性的人，會(huì)依據(jù)“航空普遍比汽車火車安全”這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繼續(xù)乘飛機(jī)。但是，他登機(jī)后肯定心情略微激動(dòng)，比以前略微擔(dān)心一點(diǎn)，最近發(fā)生的新聞事件在他心理肯定有影響，絕對(duì)不會(huì)是紛紛表示影響不大。心理學(xué)解釋：最近發(fā)生的事情，會(huì)讓人們高估這個(gè)事件的概率，而無視歷史上長(zhǎng)期對(duì)它的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。例2：兩人同一天生日問題要保證一個(gè)群體里，一定有2人在同一天生日，這個(gè)群體至少該有多少人呢？普通思路會(huì)感覺至少366（假設(shè)一年365天）人。如果要以50%的概率保證一定有2人同一天生日呢？普通思路會(huì)覺得，那就把366人概減半差不多吧。如果要以90%的概率保證一定有2人同一天生日呢？那就對(duì)366來個(gè)9折的計(jì)算，群體至少得有330人吧，差不多就這個(gè)范圍上下。正其實(shí)23人的群體，就有50%以上的概率保證會(huì)有2人同一天生日；60人以上的群體則99%可能性有2人同一天生日。心理學(xué)解釋：連續(xù)N個(gè)小概率事件，其最終成真全都發(fā)生的概率甚至是呈指數(shù)下降的。但是，人的大腦喜歡加減法，因?yàn)檫@樣思維最簡(jiǎn)單，所以對(duì)于一個(gè)復(fù)合事件的概率，人們總是喜歡先預(yù)估單一事件的概率，然后再用加減法，在最初的概率基礎(chǔ)上修正一下。6)主觀概率的修正:貝葉斯法則黔驢技窮的故事黔無驢，有好事者船載以入。至則無可用，放之山下?；⒁娭嬋淮笪镆?，以為神，蔽林間窺之。稍出近之，應(yīng)應(yīng)然，莫相知。他日，驢一鳴，虎大駭，遠(yuǎn)遁；以為且噬已也，甚恐。然往來視之，覺無異能者；益習(xí)其聲，又近出前后，終不敢搏。稍近，益狎，蕩倚沖冒。驢不勝怒，蹄之?；⒁蛳?，計(jì)之曰：“技止此耳！”因跳踉大喊，斷其喉，盡其肉，乃去。【出自】：唐·柳宗元《三戒·黔之驢》黔驢技窮的決策模型：決策者：老虎自然界的不確定性：驢厲害嗎？決策行為：吃驢/不吃老虎的先驗(yàn)概率：驢厲害嗎？“黔無驢，有好事者船載以入?！闭f明老虎對(duì)驢完全不了解，在面臨一個(gè)不確定性的事情時(shí)，老虎只能通過回憶類似的事情來判斷驢是否厲害，即老虎對(duì)驢的先驗(yàn)概率?！盎⒁娭?，龐然大物也，以為神，蔽林間窺之。稍出近之，應(yīng)應(yīng)然，莫相知。他日，驢一鳴，虎大駭，遠(yuǎn)遁；以為且噬已也，甚恐。”老虎通過“觀其形，聽其鳴”，加上以前的經(jīng)驗(yàn)得出了先驗(yàn)概率。P(驢厲害)=0.9（問題：P(驢厲害)=1.0可以嗎？）老虎先驗(yàn)概率的修正：“然往來視之，覺無異能者；益習(xí)其聲，又近出前后，終不敢搏。稍近，益狎，蕩倚沖冒。驢不勝怒，蹄之?！崩匣⒉桓市?，通過試探的方式，獲取對(duì)驢的新的信息，以修正先去設(shè)定的先驗(yàn)概率。P(驢厲害|老虎靠近，驢不敢搏)=?P(驢厲害|老虎沖撞，驢蹄之)=?老虎的后驗(yàn)概率：“虎因喜，計(jì)之曰：“技止此耳！”老虎的先驗(yàn)概率：P(驢厲害)=0.9老虎的后驗(yàn)概率：P(驢厲害|老虎多次試探后驢的反應(yīng))<<0.9老虎的決策行為：“因跳踉大喊，斷其喉，盡其肉，乃去。”

2.2先驗(yàn)分布及其設(shè)定1)設(shè)定先驗(yàn)分布時(shí)的幾點(diǎn)假設(shè)2)離散型隨機(jī)變量先驗(yàn)分布的設(shè)定3)連續(xù)型隨機(jī)變量的先驗(yàn)分布的設(shè)定4)無信息先驗(yàn)分布5)使平均信息量極大化的先驗(yàn)分布設(shè)定6)利用過去數(shù)據(jù)設(shè)定先驗(yàn)分布2.2先驗(yàn)分布及其設(shè)定面臨一個(gè)不確定性的事情時(shí)，人們通過回憶類似的事情，計(jì)算在以前的事情中，發(fā)生各個(gè)結(jié)果的數(shù)量，來預(yù)測(cè)當(dāng)前不確定性問題的各種結(jié)果的概率。在決策分析中，尚未通過試驗(yàn)收集狀態(tài)信息時(shí)所具有的信息叫先驗(yàn)信息，由先驗(yàn)信息所確定的概率分布叫先驗(yàn)分布(priordistribution)。設(shè)定先驗(yàn)分布是Bayes分析的需要.2.2先驗(yàn)分布及其設(shè)定對(duì)許多領(lǐng)域的實(shí)際問題，設(shè)定在相關(guān)的域上的事件的概率分布對(duì)于這些領(lǐng)域的專業(yè)人員來說已經(jīng)是常規(guī)性和標(biāo)準(zhǔn)化的工作。這種賦值通常是模型與經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，而且許多典型的問題有其相應(yīng)的概率模型，如二項(xiàng)分布，正態(tài)分布，泊松分布等可以使用。對(duì)那些不具備典型特征的事件，要讓兩個(gè)人就同一個(gè)特定的概率分布的適用性取得一致意見通常都十分困難，這時(shí)概率的設(shè)定就有高度的主觀性。

1)設(shè)定先驗(yàn)分布時(shí)的幾點(diǎn)假設(shè)假設(shè)2.1連通性(Connectivity)，又稱可比性.即事件A和B發(fā)生的似然性likelihood是可以比較的：

A＞LB或AL

B或B＞LA,必有一種也僅有一種成立A＞LB讀作A發(fā)生的似然性大于B發(fā)生的似然性。AL

B讀作A發(fā)生的似然性與B發(fā)生的似然性相當(dāng)。1)設(shè)定先驗(yàn)分布時(shí)的幾點(diǎn)假設(shè)假設(shè)2.2傳遞性(Transitivity)

若對(duì)事件A，B，C,A>LB，B>LC則A>LC.任何二元關(guān)系，只有滿足連通性和傳遞性才能構(gòu)成完全序。

1)設(shè)定先驗(yàn)分布時(shí)的幾點(diǎn)假設(shè)1)設(shè)定先驗(yàn)分布時(shí)的幾點(diǎn)假設(shè)Savage,1954指出滿足假設(shè)2.1~2.5就可以保證概率分布的惟一存在性。在實(shí)際設(shè)定先驗(yàn)分布的時(shí)候，注意滿足前三條假設(shè)就可以了，分析人員的注意力應(yīng)該放在量化決策人的“信念”的準(zhǔn)確性上。2)離散型隨機(jī)變量先驗(yàn)分布的設(shè)定1.對(duì)各事件加以比較確定相對(duì)似然率例1.考博士生E：考取E：考不取若π(E)=2P(E),則:π(E)=2/3,π(E)=1/3.

例2.某地氣候狀況：正常年景θ1，旱θ2，澇θ3

正常與災(zāi)年之比3∶2,水旱災(zāi)之比1∶1.

則π(θ1)=0.6,π(θ2)=π(θ3)=0.22)離散型隨機(jī)變量先驗(yàn)分布的設(shè)定2.打賭法設(shè)事件E發(fā)生時(shí)收入P（0＜P＜1）,且E不發(fā)生的收入為(1-P),調(diào)整P，使決策人感到兩者無差異為止,則：

π

(E)=1-P.3)連續(xù)型隨機(jī)變量的先驗(yàn)分布的設(shè)定(1)直方圖法(2)相對(duì)似然率法(3)區(qū)間對(duì)分法(4)與給定形式的分布函數(shù)相匹配(1)直方圖法該法適用于自然狀態(tài)θ取值是實(shí)軸的的某個(gè)區(qū)間的情況.步驟：①將區(qū)間劃分子區(qū)間θi…離散化;

②設(shè)定每個(gè)子區(qū)間的似然率π(θi)…賦值;

③變換成概率密度曲線.例如：明年國民經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)率·缺點(diǎn)：①子區(qū)間的劃分沒有標(biāo)準(zhǔn)

②賦值不易

③尾部誤差過大圖2.3明年國民經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)率的概率分布直方圖

(2)相對(duì)似然率法適用范圍：同1

步驟：①離散化

②賦值：給出各區(qū)間似然的相對(duì)比值

③規(guī)范化：

(2)相對(duì)似然率法(2)相對(duì)似然率法示例4:問題同示例3，用解法a)求解。仍以每1%為子區(qū)間，并把以為上限的子區(qū)間記作首先由決策人判斷似然率最大的子區(qū)間是哪一個(gè)，比如是7％，即明年國民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率最大可能性在6%~7%之間。然后告訴他，把明年國民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率在6%~7%之間的可能性記作10；并要求他判斷明年國民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率在7%~8%之間的可能性有多大，設(shè)經(jīng)過交談后定為8.5，由分析人員記入表2.1；然后再開始判斷下一個(gè)子區(qū)間的相對(duì)似然率，直到所有子區(qū)間的相對(duì)似然率都設(shè)定為止。

表2.1明年國民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率各子區(qū)間及似然率設(shè)定子區(qū)間23456789101112Ri0.51.5369109.56.52.510.5π(θi)0.010.030.060.120.180.200.190.130.050.020.01(3)區(qū)間對(duì)分法·適用范圍：可以是開區(qū)間·步驟：①求中位

②確定上、下四分位點(diǎn)(quartilefractile)③由于誤差積累，最多確定八分位點(diǎn)(Eighthfractile)

例：人口出生率·缺點(diǎn)：精度差(4)與給定形式的分布函數(shù)相匹配這是最常用，且常常被濫用的方法.步驟①:選擇一個(gè)與先驗(yàn)信息匹配得最好的函數(shù),如正態(tài)，泊松，β，e-Cauchy分布等例：a)在單位時(shí)間以恒常的平均比率入出現(xiàn)，則在T單位長(zhǎng)度時(shí)間內(nèi)該事件出現(xiàn)的次數(shù)服從Poisson分布b)若影響某一隨機(jī)變量的因素很多而每一因素的作用均不顯著，則該變量服從正態(tài)分布。例如，測(cè)量誤差，彈落點(diǎn)，人的生理特征的度量，農(nóng)作物產(chǎn)量等均服從正態(tài)分布。

c)事件A出現(xiàn)的概率為P，n次獨(dú)立試驗(yàn)出現(xiàn)r次A的概率b(p,r,n)=步驟②參數(shù)估計(jì)：

A.矩法：N(μ,σ)Be(α，β)·缺點(diǎn)：尾部估計(jì)不準(zhǔn)，但對(duì)矩的影響卻很大

B.分位數(shù)：利用幾個(gè)分位點(diǎn)和現(xiàn)成的概率密度函數(shù)分位數(shù)表，估計(jì)參數(shù)并檢驗(yàn)。即服從二項(xiàng)分布4)無信息先驗(yàn)分布一、為什么要研究無信息先驗(yàn)貝葉斯分析法最為引人的特點(diǎn)是它的簡(jiǎn)明性，只要有效用(損失)函數(shù)和先驗(yàn)分布，貝葉斯分析就可以直接計(jì)算了。由于貝葉斯分析法的簡(jiǎn)明性，使得人們?cè)跊]有先驗(yàn)信息時(shí)也想用它，因此希望在完全沒有或只有權(quán)少自然狀態(tài)Θ的先驗(yàn)信息時(shí)，也能設(shè)定Θ的先驗(yàn)概率分布。

例如，最簡(jiǎn)單的情況是Θ中只有n個(gè)元素．即只有n種自然狀態(tài)，設(shè)每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為1／n，這就是無信息先驗(yàn)分布。5)使平均信息量極大化的先驗(yàn)分布設(shè)定5)使平均信息量極大化的先驗(yàn)分布設(shè)定6)利用過去數(shù)據(jù)設(shè)定先驗(yàn)分布一、有θ的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為能獲得θ的觀察值θi,i=1,…,n的數(shù)據(jù)，則可：

①通過直方圖勾劃出先驗(yàn)分布;

②選取可能的函數(shù)形式作為先驗(yàn)分布，再定參數(shù);

③求頻率(離散隨機(jī)變量).6.利用過去數(shù)據(jù)設(shè)定先驗(yàn)分布二、狀態(tài)θ不能直接觀察時(shí)小結(jié)自然狀態(tài)的概率或概率分布不是也不應(yīng)當(dāng)由決策分析人員來設(shè)定，而應(yīng)當(dāng)由決策人和有關(guān)問題專家提供基本信息，由決策分析人員協(xié)助設(shè)定。2.4“埃爾斯伯格悖論”(Ellsbergparadox)埃爾斯伯格（Ellsberg，1961）進(jìn)行了如下的博彩實(shí)驗(yàn)。假設(shè)一個(gè)缸中有100個(gè)球，其中33個(gè)球?yàn)榧t色，其余67個(gè)為黑色或黃色，你若從中拿出一個(gè)球：博彩A：若球?yàn)榧t色，你得到1000元；博彩B：若球?yàn)楹谏愕玫?000元。然后再考慮下面的博彩：博彩C：如果球不是紅色的，你得到1000元；博彩D：如果球不是黑色的，你得到1000元。3367實(shí)驗(yàn)結(jié)果:實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所有的人基本上嚴(yán)格偏好A而非B，嚴(yán)格偏好C而非D。但是，這種偏好關(guān)系違背了標(biāo)準(zhǔn)的主觀概率理論。推導(dǎo):A的期望效用:p(red)u($1000)B的期望效用:p(black)u($1000)如果人們選擇A，則有：p(red)u($1