2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊109中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2121頁，共=sectionpages2121頁2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊109中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共9小題，共45.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.方程mx2?x=2x2A.m≠2 B.m≠0 C.3.用配方法解方程x2+3xA.(x+3)2=134 4.某次聚會，每兩個參加聚會的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了15次手．求這次聚會的人數(shù)是多少？設(shè)這次聚會共有x人，可列出的方程為(

)A.x(x+1)=15 B.5.如圖，弧BE是半徑為6的圓D的14圓周，C點(diǎn)是BE上的任意一點(diǎn)，△ABD是等邊三角形，則四邊形AA.12<P≤18

B.18<P

6.某學(xué)校準(zhǔn)備建一個面積為200m2的矩形花圃，它的長比寬多10m，設(shè)花圃的寬為x?A.x(x?10)=200

B.2x

7.如圖，已知△ABC≌△A′BC′，AA.15° B.20° C.25°8.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=?x?1與A. B.

C. D.9.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(?1,0)，與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn))，對稱軸為直線xA.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）10.若函數(shù)y=(m+2)

11.關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+(2?a)x+5，當(dāng)

12.如圖，已知等腰△ABC，AB=AC=6，∠ACB=65°，以AB為直徑的13.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，以頂點(diǎn)A為圓心，A

14.如圖是一個矩形花圃的平面圖，花圃由一堵舊墻(舊墻的長度不小于30m)和總長為28m的籬笆圍成，中間用籬笆分隔成兩個小矩形．設(shè)大矩形的垂直于舊墻的一邊長為x米，花圃總面積為y平方米，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式______.(15.已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是AC中點(diǎn)，將矩形ABCD以繞C點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一周，B、A、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為B′、三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

解下列方程．

(1)x2+417.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+4x+4?m=018.(本小題8.0分)

如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，P為BC上的一點(diǎn)，連接DP，CP．

(1)求∠CPD的度數(shù)；

(2)當(dāng)點(diǎn)19.(本小題8.0分)

如圖，要利用一面墻(墻長為55m)，用100m的圍欄建羊圈，基本結(jié)構(gòu)為三個大小相同的矩形．

(1)如果圍成的總面積為400m2，求羊圈的邊長AB，B20.(本小題8.0分)

如圖，Rt△ABC中，AB=12cm，BC=10cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動，到達(dá)點(diǎn)B處停止運(yùn)動，在移動過程中始終保持DE21.(本小題10.0分)

某某商店銷售一種銷售成本為40元/件的商品，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，每天的銷量y(件)與當(dāng)天的銷售單價x(元/件)滿足一次函數(shù)關(guān)系，并且當(dāng)x=20時，y=1000，當(dāng)x=25時，y=950．

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；22.(本小題12.0分)

如圖，△ABC的邊AB為⊙O的直徑，BC與⊙O交于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，過D作DE⊥AC于E．

(1)求證：23.(本小題13.0分)

如圖，頂點(diǎn)M在y軸上的拋物線于直線y=x+2相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，連結(jié)AM、BM．

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)點(diǎn)P是直線BM下方拋物線上一點(diǎn)，若△ABP的面積是△ABM的面積的

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)A、B、C都不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．

選項(xiàng)D能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．

故選：D．

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)2.【答案】A

【解析】解：∵方程mx2?x=2x2?mx+1是關(guān)于x的一元二次方程，

∴(m?2)3.【答案】C

【解析】解：x2+3x?1=0，

x2+3x=1，

x2+3x+4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得12x(x?1)=15．

故選：D．

利用握手的總次數(shù)=參會人數(shù)5.【答案】C

【解析】解：∵△ABD是等邊三角形

∴AB+AD+CD=18，得P>18

∵BC的最大值為當(dāng)點(diǎn)C與E重合的時刻，BE=62

∴P≤18+62

∴p的取值范圍是18<P≤6.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)長方形的面積公式得到方程是解決本題的基本思路．根據(jù)花圃的面積為200進(jìn)而列出方程即可．

【解答】

解：∵花圃的長比寬多10米，花圃的寬為x米，

∴長為(x+10)米，

∵花圃的面積為200m2，

∴可列方程為x7.【答案】C

【解析】解：∵△ABC≌△A′BC′，∠C=25°，

∴∠C=∠C′=25°，∠A′BC′=∠ABC，

∴∠8.【答案】A

【解析】解：∵y=?x?1的圖象過第二、三、四象限，y=?32(x?1)29.【答案】C

【解析】解：∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵拋物線對稱軸為直線x=?b2a>0，

∴b>0．

∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，

∴c>0，

∴abc<0，①正確．

∵拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，對稱軸為直線x=2，

∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)為(5,0)，

∴當(dāng)x=3時，y=9a+3b+c>0，②正確．

∵52?2<2?12，拋物線開口向下，

∴y1<y2，③錯誤．

∵?b2a=2，

∴b=?4a，

∴x=?110.【答案】2

【解析】解：由題意得：

m2=2且m+2≠0，

∴m=±2且m≠?2，

∴m=2，11.【答案】a≥【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和對稱軸公式是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)題意可得二次函數(shù)的對稱軸在直線x=2上或其右邊，進(jìn)而可解．

【解答】

解：根據(jù)題意可得二次函數(shù)的對稱軸在直線x=2上或其右邊，

即：x=?2?12.【答案】5π【解析】解：連接AE，OE，OD，

∵AB為⊙O的直徑，

∴AE⊥BC，

∵AB=AC=6，∠ACB=65°，

∴∠B=∠C=65°，

∴∠A=18013.【答案】42【解析】解：∵正六邊形的外角和為360°，

∴每一個外角的度數(shù)為360°÷6=60°，

∴正六邊形的每個內(nèi)角為180°?60°=120°．

設(shè)這個圓錐底面圓的半徑是r，

根據(jù)題意得，2πr=120π14.【答案】y=【解析】解：∵籬笆的總長為28米，且AB=x米，

∴BC=(28?3x)米，

∴花圃總面積為AB?BC=x(28?3x)=(?3x15.【答案】2481+7【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥OD于點(diǎn)E，

在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，

∴BC=AD=8，AB=CD=6，

∴AC=10，OD=5，

∴S△OCD=12?OD?CE=14S矩形ABCD=14×6×8，

∴CE=245，

∴DE=185，OE=75；

將矩形ABCD以繞C點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)點(diǎn)D恰好在直線OA′上時，

分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)D在線段OA′上，連接CA′，如圖所示：

設(shè)A′D=a，則A′E=a+185，

由旋轉(zhuǎn)可知CA=CA′=10，

在Rt△CEA′中，由勾股定理可得，A′E2+CE2=A′C2，

即(a+185)2+(245)2=102，

16.【答案】解：(1)方程移項(xiàng)得：x2+4x=1，

配方得：x2+4x+4=5，即(x+2)2=5，

開方得：x+2【解析】(1)方程移項(xiàng)后，利用完全平方公式配方，計(jì)算即可求出解；

(2)方程移項(xiàng)后，利用平方根定義開方即可求出解．

17.【答案】解：(1)∵Δ=42?4m(4?m)=16?16m+4m2=【解析】(1)先計(jì)算判別式的值得到Δ=4(m?2)2，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到Δ≥0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；

(2)將m=118.【答案】解：(1)連接OD，OC，

∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠DOC=90°．

∴∠DPC=12∠DOC=45°；

(2)連接P【解析】(1)連接OD，OC，根據(jù)正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，結(jié)合圓周角定理可得∠C19.【答案】解：(1)設(shè)AB=xm，則BC=(100?4x)m，

∵100?4x≤55，

∴x≥11.25，

由題意知，x(100?4x)=400，即x2?25x+100=0，

解得：x1=20【解析】(1)設(shè)AB=xm，則BC=100?4x，根據(jù)墻長可得20.【答案】解：設(shè)運(yùn)動時間為ts，則AD=2tcm，DB=(12?2t)cm．

∵DF//AC，

∴BFBC=BDBA，

∴BF10=12?2t12，【解析】根據(jù)四邊形DFCE的面積=△ABC的面積?△ADE的面積?△DBF的面積=2021.【答案】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

將當(dāng)x=20時，y=1000，當(dāng)x=25時，y=950代入得：

1000=20k+b950=25k+b，

解得k=?10b=1200，

∴y=?10x+1200，

∵成本價為40元/件，

∴x≥40，

∵y=?10x+1200>0，

∴x<120，

∴自變量的取值范圍為40≤x<120，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?10x+1200，自變量的取值范圍為40≤x<120；

(2【解析】(1)根據(jù)當(dāng)x=20時，y=1000，當(dāng)x=25時，y=950，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)“利潤=(售價?成本)22.【答案】(1)證明：連接OD，

∵BO=OA，BD=DC，

∴OD//AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE為⊙O的切線；

(2)解：∵【解析】(1)連接OD，根據(jù)三角形中位線定理得到OD//AC，進(jìn)而得出OD⊥D23.【答案】解：(1)在y=x+2中，令y=0得x=?2，

∴A(?2,0)，

在y=x+2中，令x=4得y=6，

∴B