2022年河北省衡水市故城縣數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)人先從點(diǎn)A出發(fā)向北偏東60°的方向走到點(diǎn)B，再從點(diǎn)B出發(fā)向南偏西15°方向走到點(diǎn)C，則∠ABC的度數(shù)是().A．45° B．105° C．75° D．135°2．如圖所示的圖形經(jīng)過折疊可以得到一個(gè)正方體，則與“體”字一面相對的面上的字是（）A．我 B．育 C．運(yùn) D．動3．的相反數(shù)是（）A． B．3 C． D．4．已知∠A=55°34′，則∠A的余角等于（）A．44°26′ B．44°56′ C．34°56′ D．34°26′5．下列計(jì)算中結(jié)果正確的是（）A．4+5ab＝9ab B．6xy﹣x＝6yC．3a2b﹣3ba2＝0 D．12x3+5x4＝17x76．如圖，是一個(gè)紙折的小風(fēng)車模型，將它繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)下列哪個(gè)度數(shù)后不能與原圖形重合．（）A． B． C． D．7．絕對值大于2且小于5的所有整數(shù)的和是（）A．7 B．-7 C．0 D．58．一5的絕對值是（）A．5 B． C． D．－59．如圖，將正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“?！弊謱γ娴淖质牵ǎ〢．新 B．年 C．快 D．樂10．如圖，C，D，E是線段AB上的三個(gè)點(diǎn)，下面關(guān)于線段CE的表示：①CE=CD+DE；②CE=CB﹣EB；③CE=CD+DB﹣AC；④CE=AE+CB﹣AB．其中，正確的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知a2+2a＝1，則3a2+6a+2的值為_____．12．在直線AB上任取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O作射線OC、OD，使∠COD＝90°，當(dāng)∠AOC＝50°時(shí)，∠BOD的度數(shù)是____________．13．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：（1）以下是小剛的解答過程，請你將解答過程補(bǔ)充完整：解：如圖2，因?yàn)?，平分，所以____________（角平分線的定義）.因?yàn)?，所以______.（2）小戴說：“我覺得這道題有兩種情況，小剛考慮的是在內(nèi)部的情況，事實(shí)上，還可能在的內(nèi)部”.根據(jù)小戴的想法，請你在圖1中畫出另一種情況對應(yīng)的圖形，并直接寫出的度數(shù)：______.14．如圖，過直線AB上一點(diǎn)O作射線OC，∠BOC=29°18′，則∠AOC的度數(shù)為_____．15．如圖，圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為_____________16．9時(shí)45分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點(diǎn)A，C是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)A在原點(diǎn)上，AC=1．動點(diǎn)P，Q網(wǎng)時(shí)分別從A，C出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，速度分別為每秒3個(gè)單位長度和每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CQ的中點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒(t>0)(1)點(diǎn)C表示的數(shù)是______；點(diǎn)P表示的數(shù)是______，點(diǎn)Q表示的數(shù)是________（點(diǎn)P．點(diǎn)Q表示的數(shù)用含t的式子表示)(2)求MN的長；(3)求t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距7個(gè)單位長度？18．（8分）先化簡，再求值:，其中19．（8分）如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2∶4∶3的三部分，M是線段AD的中點(diǎn)，CD＝6cm，求線段MC的長．20．（8分）一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個(gè)幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，請你畫出從正面、左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．21．（8分）用你喜歡的方法計(jì)算（1）×101-（2）×+×75%（3）×8÷（4）99×22．（10分）張老師在講“展開與折疊”時(shí)，讓同學(xué)們進(jìn)行以下活動，你也一塊來參與吧！有一個(gè)正方體的盒子：（1）請你在網(wǎng)格中畫出正方體的展開圖（畫出一個(gè)即可）；（2）該正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有不同的數(shù)字，且相對兩個(gè)面上的數(shù)字互為相反數(shù)．①把3，，11，5，，分別填入你所畫的展開圖中；②如果某相對兩個(gè)面上的數(shù)字分別是和，求的值．23．（10分）2019年元旦期間，某超市打出促銷廣告，如下表所示：一次性所購物品的原價(jià)優(yōu)惠辦法不超過200元沒有優(yōu)惠超過200元，但不超過600元全部按九折優(yōu)惠超過600元其中600元仍按九折優(yōu)惠，超過600元部分按8折優(yōu)惠（1）小張一次性購買物品的原價(jià)為400元，則實(shí)際付款為元；（2）小王購物時(shí)一次性付款580元，則所購物品的原價(jià)是多少元？（3）小趙和小李分別前往該超市購物，兩人各自所購物品的原價(jià)之和為1200元，且小李所購物品的原價(jià)高于小趙，兩人實(shí)際付款共1074元，則小趙和小李各自所購物品的原價(jià)分別是多少元？24．（12分）（問題背景）在一條直線上有n個(gè)點(diǎn)（n≥2），每兩個(gè)點(diǎn)確定一條線段，一共有多少條線段？（請?jiān)诖痤}卡上按照序號順序解決問題）（探究）當(dāng)僅有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，有=1條線段；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，有=3條線段；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，有=6條線段；①當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，有條線段；……②當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，從這些點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，如圖，以這個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)和其余各點(diǎn)能組成（n－1）條線段，這樣總共有n（n－1）條線段．在這些線段中每條線段都重復(fù)了兩次，如：線段A1A2和A2A1是同一條線段，所以，一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，一共有Sn=條線段．（應(yīng)用）③在一條直線上有10個(gè)點(diǎn)，直線外一點(diǎn)分別與這10個(gè)點(diǎn)連接成線段，一共可以組成個(gè)三角形．④平面上有50個(gè)點(diǎn)，且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過這些點(diǎn)作直線，一共能作出條不同的直線．（拓展）平面上有n（n≥3）個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過任意三點(diǎn)作三角形，一共能作出多少個(gè)不同的三角形？當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作1個(gè)三角形；⑤當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作個(gè)三角形；⑥當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作個(gè)三角形；……⑦當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成個(gè)三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．【詳解】如圖，由題意可知∠ABC=60°-15°=45°．故答案為A．【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)是方向角，解答此類題需要從運(yùn)動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解．2、C【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，與“體”字一面相對的面上的字是運(yùn)．故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題是關(guān)鍵．3、B【分析】只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義可得．【詳解】的相反數(shù)是3，故選：B．考點(diǎn)：相反數(shù)的定義．4、D【解析】直接利用互余兩角的關(guān)系，結(jié)合度分秒的換算得出答案．【詳解】解：∵∠A=55°34′，

∴∠A的余角為：90°-55°34′=34°26′．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是余角的定義和度分秒的轉(zhuǎn)換，解題關(guān)鍵是正確把握相關(guān)定義．5、C【解析】試題分析：A．4與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，錯(cuò)誤；B．6xy與x不是同類項(xiàng)，所以不能合并，錯(cuò)誤；C．，同類項(xiàng)與字母順序無關(guān)，正確；D．12x3與5x4字母指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，所以不能合并，錯(cuò)誤．考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)．6、B【分析】據(jù)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義結(jié)合圖形特點(diǎn)，可知圖中的旋轉(zhuǎn)中心就是該圖的幾何中心，即點(diǎn)O．該圖繞旋轉(zhuǎn)中心O旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，360°，都能與原來的圖形重合，再利用中心對稱圖形的定義即可求解．【詳解】解：圖中的旋轉(zhuǎn)中心就是該圖的幾何中心，即點(diǎn)O．該圖繞旋轉(zhuǎn)中心O旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，360°，都能與原來的圖形重合，故只有不能與原圖形重合.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．也考查了旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的定義及求法．對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角叫做旋轉(zhuǎn)角．7、C【分析】由于大于2且小于5的整數(shù)為3，1，根據(jù)絕對值的意義，要求絕對值大于2且小于5的所有整數(shù)，即求絕對值等于3，1的整數(shù)，是-1，-3，3，1，再將它們相加即可．【詳解】解：絕對值大于2且小于5的所有整數(shù)有：-1，-3，3，1．則-1-3+3+1=2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法，根據(jù)絕對值確定所有的整數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣5到原點(diǎn)的距離是5，所以﹣5的絕對值是5，故選A．9、C【解析】試題分析：正方體的平面展開圖的特征：相對面展開后間隔一個(gè)正方形.由圖可得“?！弊謱γ娴淖质恰翱臁保蔬xC.考點(diǎn)：正方體的平面展開圖點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握正方體的平面展開圖的特征，即可完成.10、C【分析】根據(jù)圖示可以找到線段間的和差關(guān)系．【詳解】解：如圖，①CE=CD+DE，故①正確；②CE=BC?EB，故②正確；③CE=CD+BD?BE，故③錯(cuò)誤；④∵AE+BC=AB+CE，∴CE=AE+BC?AB=AB+CE?AB=CE，故④正確；故選C.【點(diǎn)睛】考查兩點(diǎn)間的距離，連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離.注意數(shù)學(xué)結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5【分析】將a2+2a＝1整體代入原式即可求出答案．【詳解】解：當(dāng)a2+2a＝1時(shí)，原式＝3（a2+2a）+2＝3+2＝5，故答案為：5【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：求整式的值.把已知式子變形再代入求值是關(guān)鍵.12、40°或140°【分析】先根據(jù)題意可得OC分在AB同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論，并畫出圖，然后根據(jù)OC⊥OD與∠AOC＝50°，計(jì)算∠BOD的度數(shù).【詳解】解:當(dāng)OC、OD在直線AB同側(cè)時(shí)，如圖∵∠COD＝90°，∠AOC＝50°∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-50°＝40°當(dāng)OC、OD在直線AB異側(cè)時(shí)，如圖∵∠COD＝90°，∠AOC＝50°∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-50°)＝140°.故答案為：40°或140°【點(diǎn)睛】解答此類問題時(shí)，要注意對不同的情況進(jìn)行討論，避免出現(xiàn)漏解.13、（1）；60°；40°（2）80°【分析】（1）依據(jù)角平分線的定義，即可得到∠BOC=∠AOB=60°，再根據(jù)角的和差關(guān)系，即可得出∠BOD的度數(shù)．

（2）依據(jù)角平分線的定義，即可得到∠BOC=∠AOB=60°，再根據(jù)角的和差關(guān)系，即可得出∠BOD的度數(shù)．【詳解】（1）如圖2，∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB．

∴∠BOC=∠AOB=60°．

∵∠COD=20°，

∴∠BOD=60°-20°=40°．

故答案為：；60°；40°；

（2）如圖1，∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB．

∴∠BOC=∠AOB=60°．

∵∠COD=20°，

∴∠BOD=60°+20°=80°．

故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義以及角的計(jì)算，掌握角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是關(guān)鍵．14、150°42′【解析】分析：直接利用互為鄰補(bǔ)角的和等于180°得出答案．詳解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度數(shù)為：180°-29°18′=150°42′．故答案為150°42′．點(diǎn)睛：此題主要考查了角的計(jì)算，正確理解互為鄰補(bǔ)角的和等于180°是解題關(guān)鍵．15、n2+n+2【分析】先根據(jù)前幾個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)得出規(guī)律，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，即2+2×2＝3；第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，即3+2×2＝7；第③個(gè)圖形中一共有23個(gè)菱形，即4+3×3＝23；…，按此規(guī)律排列下去，所以第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為：n+2+n2．故答案為：n2+n+2．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是通過觀察圖形的變化尋找規(guī)律．16、1．5°【解析】試題分析：∵9點(diǎn)45分時(shí)，分針指向9，∴時(shí)針45分鐘轉(zhuǎn)過的角度即為9時(shí)45分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角度數(shù)，∵時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)2．5°，∴夾角=2．5°×45=1．5°．考點(diǎn)：鐘面角．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2）（3）或【分析】（1）根據(jù)動點(diǎn)P、Q的運(yùn)動軌跡可得，，即可解答．（2）根據(jù)中點(diǎn)平分線段長度和線段的和差關(guān)系即可解答．（3）由（1）可得，代入求解即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)A，C是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)A在原點(diǎn)上，AC=1∴點(diǎn)C表示的數(shù)是1∵動點(diǎn)P，Q網(wǎng)時(shí)分別從A，C出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，速度分別為每秒3個(gè)單位長度和每秒1個(gè)單位長度∴，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是，點(diǎn)Q表示的數(shù)是故答案為：．（2）∵點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CQ的中點(diǎn)，，∴，∴．（3）∵點(diǎn)P表示的數(shù)是，點(diǎn)Q表示的數(shù)是∴∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距7個(gè)單位長度∴解得或．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的動點(diǎn)問題，掌握數(shù)軸的性質(zhì)、中點(diǎn)平分線段長度、線段的和差關(guān)系、解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18、-xy，【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，即可求解．【詳解】====-xy．當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握通分和約分以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．19、3cm【分析】設(shè)AB=2x，BC=4x，CD=3x，再根據(jù)CD=6cm求出x的值，故可得出線段AD的長度，再根據(jù)M是AD的中點(diǎn)可求出MD的長，由MC=MD-CD即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2：4：3三部分，

∴設(shè)AB=2x，BC=4x，CD=3x，

∵CD=6cm，即3x=6cm，解得x=2cm，

∴AD=2x+4x+3x=9x=9×2=18cm，

∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，

∴MD=AD=×18=9cm，

∴MC=MD-CD=9-6=3cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，在解答此類問題時(shí)要注意各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系．20、畫圖見解析；【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，2，左視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，1．據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：如圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-三視圖，由三視圖判斷幾何體，掌握作圖-三視圖，由三視圖判斷幾何體是解題的關(guān)鍵.21、（1）62；（2）；（3）2；（4）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)乘法分配律的逆用即可得；（2）先將百分?jǐn)?shù)化為分?jǐn)?shù)，再根據(jù)有理數(shù)乘法分配律的逆用即可得；（3）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用有理數(shù)乘法的結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可得；（4）先將99拆分成，再利用有理數(shù)乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】（1）原式，，；（2）原式，，，；（3）原式，，，；（4）原式，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．22、（2）見解析（2）①見解析②x＝-2【分析】（2）根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn)即可畫出；（2）①根據(jù)正方體展開圖中兩面之間有一個(gè)面是對面，可得答案；②根據(jù)對面上的數(shù)互為相反數(shù)，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】（2）如圖：（2）如圖，把3，，22，5，，分別填入如下：②由某相對兩個(gè)面上的數(shù)字分別為和得+（）=2．解得x＝-2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體對面上的文字，利用對面上的數(shù)互為相反數(shù)得出關(guān)于x的方程是解題關(guān)鍵．23、（1）360；（2）650；（3）540,660.【分析】（1）因?yàn)樾堃淮涡再徺I物品的原價(jià)為400元，應(yīng)按九折付款，計(jì)算即可得出答案；（2）因?yàn)樾⊥踬徫飼r(shí)一次性付款580元，所以原價(jià)超過600元，按超過600元的優(yōu)惠辦法計(jì)算即可得出答案；（3）因?yàn)閮扇烁髯运徫锲返脑瓋r(jià)之和為1200元，且小李所購物品的原價(jià)高于小趙，所以小趙所購物品的原價(jià)少于600元，設(shè)小趙所購商品的價(jià)格是x元，分x200和x>200兩種情況，列出方程解出即可.【詳解】解：（1）400×0.9=360；（2）600×0.9=540（元）,580-540=40（元），40÷0.8=50（元）；600+50=650（元）（3）設(shè)小趙所購商品的價(jià)格是x元，①若x200，x+540+0.8(1200-x-600)=1074解得：x=270（舍去）②若x>200，0.9x+540+0.8(1200-x-600)=1