2019年黑龍江省黑河市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年黑龍江省黑河市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．（3分）3的相反數(shù)是A． B． C．3 D．2．（3分）下面四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．（3分）下列計算不正確的是A． B． C． D．4．（3分）小明和小強(qiáng)同學(xué)分別統(tǒng)計了自己最近10次“一分鐘跳繩”的成績，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)5．（3分）如圖，直線，將一塊含角的直角三角尺按圖中方式放置，其中和兩點(diǎn)分別落在直線和上．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．（3分）如圖是由幾個相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體的個數(shù)至少為A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）“六一”兒童節(jié)前夕，某部隊?wèi)?zhàn)士到福利院慰問兒童．戰(zhàn)士們從營地出發(fā)，勻速步行前往文具店選購禮物，停留一段時間后，繼續(xù)按原速步行到達(dá)福利院（營地、文具店、福利院三地依次在同一直線上）．到達(dá)后因接到緊急任務(wù)，立即按原路勻速跑步返回營地（贈送禮物的時間忽略不計），下列圖象能大致反映戰(zhàn)士們離營地的距離與時間之間函數(shù)關(guān)系的是A． B． C． D．8．（3分）學(xué)校計劃購買和兩種品牌的足球，已知一個品牌足球60元，一個品牌足球75元．學(xué)校準(zhǔn)備將1500元錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學(xué)校的購買方案共有A．3種 B．4種 C．5種 D．6種9．（3分）在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球．已知袋中有紅球5個，白球23個，且從袋中隨機(jī)摸出一個紅球的概率是，則袋中黑球的個數(shù)為A．27 B．23 C．22 D．1810．（3分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，隨的增大而增大；④一元二次方程的兩根分別為，；⑤；⑥若，為方程的兩個根，則且，其中正確的結(jié)論有A．3個 B．4個 C．5個 D．6個二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．（3分）預(yù)計到2025年我國高鐵運(yùn)營里程將達(dá)到38000公里．將數(shù)據(jù)38000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）如圖，已知在和中，，，點(diǎn)、、、在同一條直線上，若使，則還需添加的一個條件是（只填一個即可）．13．（3分）將圓心角為，半徑為的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，那么圍成的這個圓錐的高為．14．（3分）關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍為．15．（3分）如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸，軸上，頂點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至線段，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，則值為．16．（3分）等腰中，，垂足為點(diǎn)，且，則等腰底角的度數(shù)為．17．（3分）如圖，直線分別交軸、軸于點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)；過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，依此規(guī)律，若圖中陰影△的面積為，陰影△的面積為，陰影△的面積為，則．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）（1）計算：（2）因式分解：19．（5分）解方程：20．（8分）如圖，以的邊為直徑作，點(diǎn)在上，點(diǎn)在線段的延長線上，，．（1）求證：直線是的切線；（2）若直徑，求圖中陰影部分的面積．21．（10分）齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對扎龍自然保護(hù)區(qū)的了解程度，在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷，問卷有以下四個選項：．十分了解；．了解較多：．了解較少：．不了解（要求：每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項）．現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次被抽取的學(xué)生共有名；（2）請補(bǔ)全條形圖；（3）扇形圖中的選項“．了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為；（4）若該校共有2000名學(xué)生，請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校對于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名？22．（10分）甲、乙兩地間的直線公路長為400千米．一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發(fā)1小時，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛．1小時后轎車故障被排除，此時接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時間不計）．最后兩車同時到達(dá)甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離（千米）與轎車所用的時間（小時）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）貨車的速度是千米小時；轎車的速度是千米小時；值為．（2）求轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；（3）請直接寫出貨車出發(fā)多長時間兩車相距90千米．23．（12分）綜合與實踐折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識．折一折：把邊長為4的正方形紙片對折，使邊與重合，展開后得到折痕．如圖①：點(diǎn)為上一點(diǎn)，將正方形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，展開后連接，，，如圖②（一填一填，做一做：（1）圖②中，．線段（2）圖②中，試判斷的形狀，并給出證明．剪一剪、折一折：將圖②中的剪下來，將其沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，分別得到圖③、圖④．（二填一填（3）圖③中陰影部分的周長為．（4）圖③中，若，則．（5）圖③中的相似三角形（包括全等三角形）共有對；（6）如圖④點(diǎn)落在邊上，若，則（用含，的代數(shù)式表示）．24．（14分）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，，連接和．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接和．求面積的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)是軸上的動點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2019年黑龍江省黑河市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．（3分）3的相反數(shù)是A． B． C．3 D．【考點(diǎn)】14：相反數(shù)；28：實數(shù)的性質(zhì)；22：算術(shù)平方根【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：3的相反數(shù)是，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）下面四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：中心對稱圖形；：軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．（3分）下列計算不正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】35：合并同類項；：零指數(shù)冪；21：平方根；47：冪的乘方與積的乘方【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及完全平方公式、合并同類項法則分別化簡得出答案．【解答】解：、，正確，故此選項錯誤；、，正確，故此選項錯誤；、，正確，故此選項錯誤；、，錯誤，故此選項正確；故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及完全平方公式、合并同類項，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．（3分）小明和小強(qiáng)同學(xué)分別統(tǒng)計了自己最近10次“一分鐘跳繩”的成績，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)【考點(diǎn)】：統(tǒng)計量的選擇【分析】根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動性大??；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測驗中誰的成績比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計量是方差．【解答】解：能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是方差，故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．5．（3分）如圖，直線，將一塊含角的直角三角尺按圖中方式放置，其中和兩點(diǎn)分別落在直線和上．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【考點(diǎn)】：平行線的性質(zhì)【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．【解答】解：直線，，，，，．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（3分）如圖是由幾個相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體的個數(shù)至少為A．5 B．6 C．7 D．8【考點(diǎn)】：由三視圖判斷幾何體【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．【解答】解：綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個小立方體，第二層最少有2個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是6個．故選：．【點(diǎn)評】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數(shù)．7．（3分）“六一”兒童節(jié)前夕，某部隊?wèi)?zhàn)士到福利院慰問兒童．戰(zhàn)士們從營地出發(fā)，勻速步行前往文具店選購禮物，停留一段時間后，繼續(xù)按原速步行到達(dá)福利院（營地、文具店、福利院三地依次在同一直線上）．到達(dá)后因接到緊急任務(wù)，立即按原路勻速跑步返回營地（贈送禮物的時間忽略不計），下列圖象能大致反映戰(zhàn)士們離營地的距離與時間之間函數(shù)關(guān)系的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)題意，可以寫出各段過程中，與的關(guān)系，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，戰(zhàn)士們從營地出發(fā)到文具店這段過程中，隨的增加而增大，故選項錯誤，戰(zhàn)士們在文具店選購文具的過程中，隨著的增加不變，戰(zhàn)士們從文具店去福利院的過程中，隨著的增加而增大，故選項錯誤，戰(zhàn)士們從福利院跑回營地的過程中，隨著的增大而減小，且在單位時間內(nèi)距離的變化比戰(zhàn)士們從營地出發(fā)到文具店這段過程中快，故選項正確，選項錯誤，故選：．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．（3分）學(xué)校計劃購買和兩種品牌的足球，已知一個品牌足球60元，一個品牌足球75元．學(xué)校準(zhǔn)備將1500元錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學(xué)校的購買方案共有A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【考點(diǎn)】95：二元一次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)購買品牌足球個，購買品牌足球個，根據(jù)總價單價數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)購買品牌足球個，購買品牌足球個，依題意，得：，．，均為正整數(shù)，，，，，該學(xué)校共有4種購買方案．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．9．（3分）在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球．已知袋中有紅球5個，白球23個，且從袋中隨機(jī)摸出一個紅球的概率是，則袋中黑球的個數(shù)為A．27 B．23 C．22 D．18【考點(diǎn)】：概率公式【分析】袋中黑球的個數(shù)為，利用概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)求出即可．【解答】解：設(shè)袋中黑球的個數(shù)為，根據(jù)題意得，解得，即袋中黑球的個數(shù)為22個．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．10．（3分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，隨的增大而增大；④一元二次方程的兩根分別為，；⑤；⑥若，為方程的兩個根，則且，其中正確的結(jié)論有A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【考點(diǎn)】：拋物線與軸的交點(diǎn)；：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；：根與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象依次對各結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：拋物線與軸交于點(diǎn)，其對稱軸為直線拋物線與軸交于點(diǎn)和，且由圖象知：，，故結(jié)論①正確；拋物線與軸交于點(diǎn)故結(jié)論②正確；當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小結(jié)論③錯誤；，拋物線與軸交于點(diǎn)和的兩根是和2，即為：，解得，；故結(jié)論④正確；當(dāng)時，故結(jié)論⑤正確；拋物線與軸交于點(diǎn)和，，為方程的兩個根，為方程的兩個根，為函數(shù)與直線的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象得：且故結(jié)論⑥成立；故選：．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當(dāng)與同號時（即，對稱軸在軸左；當(dāng)與異號時（即，對稱軸在軸右；常數(shù)項決定拋物線與軸交點(diǎn)位置：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定：△時，拋物線與軸有2個交點(diǎn)；△時，拋物線與軸有1個交點(diǎn)；△時，拋物線與軸沒有交點(diǎn)．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．（3分）預(yù)計到2025年我國高鐵運(yùn)營里程將達(dá)到38000公里．將數(shù)據(jù)38000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【考點(diǎn)】：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【解答】解：38000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為，故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．12．（3分）如圖，已知在和中，，，點(diǎn)、、、在同一條直線上，若使，則還需添加的一個條件是（只填一個即可）．【考點(diǎn)】：全等三角形的判定【分析】添加，由推出，由可證．【解答】解：添加；，，在和中，，；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是注意：全等三角形的判定定理有，，，，答案不唯一．13．（3分）將圓心角為，半徑為的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，那么圍成的這個圓錐的高為4．【考點(diǎn)】：圓錐的計算【分析】圓錐的底面圓的半徑為，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，解得，然后根據(jù)勾股定理計算出圓錐的高．【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，根據(jù)題意得，解得，所以圓錐的高．故答案為4．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．14．（3分）關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍為且．【考點(diǎn)】：解一元一次不等式；：分式方程的解【分析】根據(jù)解分式方程的方法和方程的解為非負(fù)數(shù)，可以求得的取值范圍．【解答】解：，方程兩邊同乘以，得，去括號，得，移項及合并同類項，得，關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，，，解得，且，故答案為：且．【點(diǎn)評】本題考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解分式方程的方法．15．（3分）如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸，軸上，頂點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至線段，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，則值為．【考點(diǎn)】：反比例函數(shù)的性質(zhì)；：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；：坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)；：矩形的性質(zhì)【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由點(diǎn)的坐標(biāo)為知，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知、，據(jù)此求得，，即，，代入解析式解之可得．【解答】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知、，，，，即，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得：（舍或，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是表示出點(diǎn)的坐標(biāo)．16．（3分）等腰中，，垂足為點(diǎn)，且，則等腰底角的度數(shù)為或或．【考點(diǎn)】：等腰三角形的性質(zhì)；：含30度角的直角三角形【分析】分點(diǎn)是頂點(diǎn)、點(diǎn)是底角頂點(diǎn)、在外部和在內(nèi)部三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)計算．【解答】解：①如圖1，點(diǎn)是頂點(diǎn)時，，，，，，在中，；②如圖2，點(diǎn)是底角頂點(diǎn)，且在外部時，，，，，；③如圖3，點(diǎn)是底角頂點(diǎn)，且在內(nèi)部時，，，，，；故答案為：或或．【點(diǎn)評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，直線分別交軸、軸于點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)；過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，依此規(guī)律，若圖中陰影△的面積為，陰影△的面積為，陰影△的面積為，則．【考點(diǎn)】：一次函數(shù)的性質(zhì)；：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；38：規(guī)律型：圖形的變化類【分析】由直線可求出與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到，的長，也可求出的各個內(nèi)角的度數(shù)，是一個特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有角的直角三角形，然后這個求出、、、、根據(jù)規(guī)律得出．【解答】解：直線，當(dāng)時，；當(dāng)時，，又，，在△中，，；同理可求出：，，；依次可求出：；；因此：故答案為：．【點(diǎn)評】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、解直角三角形、三角形的面積、以及找規(guī)律歸納總結(jié)結(jié)論的能力，由于數(shù)據(jù)較繁瑣、計算量交點(diǎn)，容易出現(xiàn)錯誤；因此在方法正確的前提下，認(rèn)真正確的計算則顯得尤為重要．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）（1）計算：（2）因式分解：【考點(diǎn)】：實數(shù)的運(yùn)算；56：因式分解分組分解法；：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；：特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）根據(jù)實數(shù)運(yùn)算的法則計算即可；（2）根據(jù)因式分解分組分解法分解因式即可．【解答】解：（1）；（2）．【點(diǎn)評】本題考查了分解因式分組分解法，實數(shù)的運(yùn)算，熟記公式和法則是解題的關(guān)鍵．19．（5分）解方程：【考點(diǎn)】：解一元二次方程配方法【分析】方程兩邊都加上9，配成完全平方式，再兩邊開方即可得．【解答】解：，，即，則，，即，．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，以的邊為直徑作，點(diǎn)在上，點(diǎn)在線段的延長線上，，．（1）求證：直線是的切線；（2）若直徑，求圖中陰影部分的面積．【考點(diǎn)】：切線的判定與性質(zhì)；：扇形面積的計算【分析】（1）連接，則得出，可求得，可得出結(jié)論；（2）可利用的面積扇形的面積求得陰影部分的面積．【解答】（1）證明：連接，則，，，，，，即是的切線；（2）解：，，在中，，，，，所以，因為，所以，所以．【點(diǎn)評】本題主要考查切線的判定及扇形面積的計算，證明切線時，連接過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．21．（10分）齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對扎龍自然保護(hù)區(qū)的了解程度，在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷，問卷有以下四個選項：．十分了解；．了解較多：．了解較少：．不了解（要求：每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項）．現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次被抽取的學(xué)生共有100名；（2）請補(bǔ)全條形圖；（3）扇形圖中的選項“．了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為；（4）若該校共有2000名學(xué)生，請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校對于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名？【考點(diǎn)】：條形統(tǒng)計圖；：用樣本估計總體；：扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）本次被抽取的學(xué)生共（名；（2）（名，據(jù)此補(bǔ)全；（3）扇形圖中的選項“．了解較少”部分所占扇形的圓心角；（4）該校對于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生：（名．【解答】解：（1）本次被抽取的學(xué)生共（名，故答案為100；（2）（名，補(bǔ)全條形圖如下：（3）扇形圖中的選項“．了解較少”部分所占扇形的圓心角，故答案為108；（4）該校對于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生：（名，答：該校對于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共1200名．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22．（10分）甲、乙兩地間的直線公路長為400千米．一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發(fā)1小時，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛．1小時后轎車故障被排除，此時接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時間不計）．最后兩車同時到達(dá)甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離（千米）與轎車所用的時間（小時）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）貨車的速度是50千米小時；轎車的速度是千米小時；值為．（2）求轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；（3）請直接寫出貨車出發(fā)多長時間兩車相距90千米．【考點(diǎn)】：一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）觀察圖象即可解決問題；（2）分別求出得、、的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可；（3）根據(jù)題意列方程解答即可．【解答】解：（1）車的速度是50千米小時；轎車的速度是：千米小時；．故答案為：50；80；3；（2）由題意可知：，，，設(shè)直線的解析式為，，當(dāng)時，，設(shè)直線的解析式為，把，代入得：，解得，，；（3）設(shè)貨車出發(fā)小時后兩車相距90千米，根據(jù)題意得：或，解得或5．答：貨車出發(fā)3小時或5小時后兩車相距90千米．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式．23．（12分）綜合與實踐折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識．折一折：把邊長為4的正方形紙片對折，使邊與重合，展開后得到折痕．如圖①：點(diǎn)為上一點(diǎn)，將正方形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，展開后連接，，，如圖②（一填一填，做一做：（1）圖②中，．線段（2）圖②中，試判斷的形狀，并給出證明．剪一剪、折一折：將圖②中的剪下來，將其沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，分別得到圖③、圖④．（二填一填（3）圖③中陰影部分的周長為．（4）圖③中，若，則．（5）圖③中的相似三角形（包括全等三角形）共有對；（6）如圖④點(diǎn)落在邊上，若，則（用含，的代數(shù)式表示）．【考點(diǎn)】：相似形綜合題【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得，四邊形是矩形，得出，，，由折疊的性質(zhì)得出，，得出，得出，，因此，；（2）證明得出，即可得出是等邊三角形；（3）由折疊的性質(zhì)得出，，得出圖③中陰影部分的周長的周長；（4）由折疊的性質(zhì)得出，，求出，得出，即可得出結(jié)果；（5）證明△，即可得出結(jié)論；（6）設(shè)，則，，證明△△，得出，設(shè)，，則，，得出，解得：，得出．【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)得，四邊形是矩形，，，，將正方形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，，，，，，，；故答案為：，；（2）是等邊三角形，理由如下：在與中，，，，，是等邊三角形；（3）將圖②中的沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，，，圖③中陰影部分的周長的周長；故答案為：12；（4）將圖②中的沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，，，，，，；故答案為：40；（5）如圖③，，，，△，△圖③中的相似三角形（包括全等三角形）共有4對，故答案為：4；（6）設(shè)，則，，，，，△△，，設(shè)，，則，，，解得：，；故答案為：．【點(diǎn)評】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．24．（14分）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，，連接和．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．（3）點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接和．求面積的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)是軸上的動點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由，得到，，用待定系數(shù)法即求得拋物線解析式．（2）由點(diǎn)在拋物線對稱軸上運(yùn)動且、關(guān)于對稱軸對稱可得，，所以當(dāng)點(diǎn)、、在同一直線上時，周長最?。笾本€解析式，把對稱軸的橫坐標(biāo)代入即求得點(diǎn)縱坐標(biāo)．（3）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線與點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則能用表示的長．面積拆分為與的和，以為公共底計算可得，把含的式子代入計算即得到關(guān)于的二次函數(shù)，配方即求得最大值和的值，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)．（4）以為菱形的邊和菱形的對角線進(jìn)行分類畫圖，根據(jù)菱形鄰邊相等、對邊平行的性質(zhì)確定點(diǎn)在坐標(biāo)．【解答】解：（1），，拋物線過點(diǎn)、解得：拋物線解析式為（2）當(dāng)時，，解得：，，拋物線對稱軸為直線點(diǎn)在直線上，點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，當(dāng)點(diǎn)、、在同一直線上時，最小設(shè)直線解析式為，解得：直線，故答案為：，（3）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線與點(diǎn)設(shè)，，則當(dāng)時，面積最大點(diǎn)坐標(biāo)為，時，面積最大，最大值為．（4）存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．，①若為菱形的邊長，如圖3，則且，，，，②若為菱形的對角線，如圖4，則，設(shè)解得：綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，軸對稱求最短路徑，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次方程（組的解法，菱形的性質(zhì)，勾股定理．第（4）題對菱形頂點(diǎn)存在性的判斷，以確定的邊進(jìn)行分類，再畫圖討論計算．中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃中考數(shù)學(xué)試題以核心價值為統(tǒng)領(lǐng)，以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，對初中數(shù)學(xué)必備知識和關(guān)鍵能力進(jìn)行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學(xué)性、導(dǎo)向性和創(chuàng)新性原則，結(jié)構(gòu)合理，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人的導(dǎo)向作用。而數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學(xué)命題將進(jìn)一步落實“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)理性思維的價值，提高學(xué)生解決實際問題能力。針對以上情況，計劃如下：一、第一輪復(fù)習(xí)—以教材為本，夯實基礎(chǔ)。1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識和基本技能兩方面。復(fù)習(xí)時應(yīng)以課本為主，在復(fù)習(xí)時必須深鉆教材，把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，使之形成自己的知識結(jié)構(gòu)?？蓪⒋鷶?shù)部分分為六個單元：實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計初步等；將幾何部分分為六個單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實基礎(chǔ)，學(xué)會思考。在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時應(yīng)做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎(chǔ)知識的理解和方法的學(xué)習(xí)?；A(chǔ)知識既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識之間的聯(lián)系，要做到理清知識結(jié)構(gòu)，形成整體知識，并能綜合運(yùn)用。4、配套練習(xí)以《全程導(dǎo)航》為主，復(fù)習(xí)完每個單元進(jìn)行一次單元測試，重視補(bǔ)缺工作。第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個問題：1、扎扎實實地夯實基礎(chǔ)。使每個學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識都能達(dá)到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練。4、定期檢查學(xué)生完成的作業(yè)，及時反饋。教師對于作業(yè)、練習(xí)、測驗中的問題，應(yīng)采用集中講授和個別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)栴}滲透在以后的教學(xué)過程中等辦法進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學(xué)生體驗成功的快樂。6、注重對尖子的培養(yǎng)。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對于接受能力好的同學(xué)，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復(fù)習(xí)—專題突破，能力提升。在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，第二輪復(fù)習(xí)主要是進(jìn)行拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)突出，主要集中在熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容上，特別是重點(diǎn)；注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。可進(jìn)行專題復(fù)習(xí)，如"方程型綜合問題"、"應(yīng)用性的函數(shù)題"、"不等式應(yīng)用題"、"統(tǒng)計類的應(yīng)用題"、"幾何綜合問題"，、"探索性應(yīng)用題"、"開放題"、"閱讀理解題"、"方案設(shè)計"、"動手操作"等問題以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類題型。第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個問題第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準(zhǔn)、安排時間要合理。專題選的準(zhǔn)不準(zhǔn)，主要取決于對教學(xué)大綱(以及課程標(biāo)準(zhǔn))和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對性，圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)特別是中考必考內(nèi)容選定專題；根據(jù)專題的特點(diǎn)安排時間，重要處要狠下功夫，不惜"浪費(fèi)"時間，舍得投入精力。4、注重解題后的反思。5、以題代知識，由于第二輪復(fù)習(xí)的特殊性，學(xué)生在某種程度上遠(yuǎn)離了基礎(chǔ)知識，會造成程度不同的知識遺忘現(xiàn)象，解決這個問題的最好辦法就是以題代知識。6、專題復(fù)習(xí)的適當(dāng)拔高。專題復(fù)習(xí)要有一定的難度，這是第二輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)決定的，沒有一定的難度，學(xué)生的能力是很難提高的，提高學(xué)生的能力，這是第二輪復(fù)習(xí)的任務(wù)。但要兼顧各種因素把握一個度。7、專題復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是揭示思維過程。不能加大學(xué)生的練習(xí)量，更不能把學(xué)生推進(jìn)題海；不、能急于趕進(jìn)度，在這里趕進(jìn)度，是產(chǎn)生"糊涂陣"的主要原因。8、注重集體備課，資源共享。三、第三輪復(fù)習(xí)—中考模擬，查缺補(bǔ)漏。第三輪復(fù)習(xí)的形式是模擬中考的綜合拉練，查漏補(bǔ)缺，這好比是一個建筑