《隨機(jī)信號(hào)分析》第4章隨機(jī)過(guò)程的非線性變換

?隨機(jī)信號(hào)分析?第4章_隨機(jī)過(guò)程的非線性變換——20210515xy0(1)平方律檢波

典型的無(wú)惰性時(shí)不變非線性系統(tǒng)隨機(jī)過(guò)程的非線性變換隨機(jī)過(guò)程的非線性變換

非線性變化的分析方法非線性變換的直接分析法非線性系統(tǒng)分析的變換法非線性系統(tǒng)分析的級(jí)數(shù)展開(kāi)法Y=g(x)X(t)Y(t)：輸入的統(tǒng)計(jì)特性、系統(tǒng)的非線性變換函數(shù)求解：輸出的統(tǒng)計(jì)特征。方法：直接根據(jù)定義求解。特點(diǎn)：簡(jiǎn)單、直觀。非線性變換的直接分析法1.

概率密度單調(diào)

不單調(diào)

其中：

Y=g(x)X(t)Y(t)非線性變換的直接分析法2.

均值和自相關(guān)函數(shù)X(t)的一維概率密度X(t)的二維概率密度假設(shè)輸入二階嚴(yán)平穩(wěn)那么輸出廣義平穩(wěn)的。Y=g(x)X(t)Y(t)非線性變換的直接分析法例1：假設(shè)X(t)為零均值高斯平穩(wěn)過(guò)程，相關(guān)函數(shù)、功率譜密度，非線性系統(tǒng)傳輸特性為(1)求輸出過(guò)程Y(t)的一維概率密度；(2)求Y(t)的均值、方差、相關(guān)函數(shù)及功率譜密度；非線性變換的直接分析法xy0非線性變換的直接分析法解：非線性變換的直接分析法設(shè)有零均值的正態(tài)隨機(jī)過(guò)程X(t)，令Xi=X(ti)，那么E(X1X2X3X4)=E(X1X2)E(X3X4)+E(X1X3)E(X2X4)+E(X1X4)E(X2X3)例2：假定全波線性檢波器的輸入為零均值平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過(guò)程，其方差為，求輸出的一維概率密度和均值。y0非線性變換的直接分析法非線性變換的直接分析法解：全波線性檢波器的輸出為：一維概率密度：所以，代入X(t)的一維概率密度，可得假設(shè)非線性函數(shù)關(guān)系滿足若非線性函數(shù)不絕對(duì)可積，則轉(zhuǎn)移函數(shù)用拉氏變換。非線性系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)1.變換法的根本公式非線性系統(tǒng)分析的變換法特征函數(shù)的定義非線性系統(tǒng)分析的變換法一維隨機(jī)變量的特征函數(shù)為二維隨機(jī)變量的特征函數(shù)為非線性系統(tǒng)分析的變換法特征函數(shù)的逆轉(zhuǎn)公式一維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量由概率密度與特征函數(shù)關(guān)系：非線性系統(tǒng)分析的變換法輸出的自相關(guān)函數(shù)：如果用拉普拉斯變換表示，那么為非線性系統(tǒng)分析的變換法普賴斯〔Price〕運(yùn)用特征函數(shù)法，在輸入隨機(jī)過(guò)程是高斯分布的特定條件下，將輸入端的相關(guān)函數(shù)和輸出端的相關(guān)函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，稱為普賴斯定理。

2.Price定理非線性系統(tǒng)分析的變換法假定輸入為零均值平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過(guò)程，輸出過(guò)程為Y(t)=g[X(t)]，那么輸出Y(t)的自相關(guān)函數(shù)滿足如下關(guān)系：2.Price定理：在時(shí)刻對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量：在時(shí)刻對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量非線性系統(tǒng)分析的變換法例4：假定全波線性檢波器的輸入為零均值平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過(guò)程，其自相關(guān)函數(shù)，求輸出過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)。非線性系統(tǒng)分析的變換法

Price定理：將輸入統(tǒng)計(jì)特性、非線性系統(tǒng)傳輸特性、輸出統(tǒng)計(jì)特性聯(lián)系起來(lái)。局限：要求輸入為零均值平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過(guò)程；要求非線性系統(tǒng)傳輸特性經(jīng)過(guò)微分后能得到?jīng)_激函數(shù)，才能使積分得到簡(jiǎn)化。非線性系統(tǒng)分析的變換法前提條件：可以在

處用臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開(kāi)相關(guān)函數(shù)：均值：非線性系統(tǒng)分析的級(jí)數(shù)展開(kāi)法前提條件：

可以在

處用臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開(kāi)特點(diǎn)