第六章機(jī)械的平衡

第六章機(jī)械的平衡一、機(jī)械平衡的目的及內(nèi)容二、剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算三、剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)四、轉(zhuǎn)子的許用不平衡量五、平面機(jī)構(gòu)平衡§6-1

機(jī)械平衡的目的及內(nèi)容1.機(jī)械平衡的目的

機(jī)械在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，構(gòu)件所生產(chǎn)的不平衡慣性力將在運(yùn)動(dòng)副中引起附加的動(dòng)壓力。例6-1

磨削工件的砂輪

增大了運(yùn)動(dòng)副中摩擦和構(gòu)件中的應(yīng)力，降低了機(jī)械效率和使用壽命，影響機(jī)械本身的正常工作，

也必將引起機(jī)械及其基礎(chǔ)產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)，甚至產(chǎn)生共振。ABSSm=12.5kge=1mmn=6000r/minFⅠFⅠ=meω

2r=

5000N其方向作周期性變化FⅠ在轉(zhuǎn)動(dòng)副中引起的附加反力是砂輪自重的40倍。

對(duì)于高速高精密機(jī)械尤為重要；

機(jī)械平衡的目的就是設(shè)法將構(gòu)件的不平衡慣性力加以平衡，以消除或減少慣性力的不良影響。機(jī)械的平衡是現(xiàn)代機(jī)械的一個(gè)重要問題。

對(duì)于此類機(jī)械則是如何合理利用不平衡慣性力的問題。

但某些機(jī)械卻是利用構(gòu)件產(chǎn)生的不平衡慣性力所引起的振動(dòng)來工作的。2.機(jī)械平衡的內(nèi)容

在機(jī)械中，由于各條件的結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)形式的不同，其所產(chǎn)生的慣性力和平衡方法也不同。（１）轉(zhuǎn)子的平衡

轉(zhuǎn)子的不平衡慣性力可利用在其上增加或除去一部分質(zhì)量的方法加以平衡。

其實(shí)質(zhì)是通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子自身質(zhì)心的位置來達(dá)到消除或減少慣性力的目的。1）剛性轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子[n<(0.6～0.75)nc1]的平衡，是按理論力學(xué)中的力學(xué)平衡理論進(jìn)行的。靜平衡動(dòng)平衡只要求其慣性力平衡；同時(shí)要求其慣性力和慣性力偶矩的平衡。2）撓性轉(zhuǎn)子的平衡撓性轉(zhuǎn)子[n≥(0.6～0.75)nc1]的平衡，其平衡是基于彈性梁的橫向振動(dòng)理論。（2）機(jī)構(gòu)的平衡

作往復(fù)移動(dòng)或平面復(fù)合運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，其所產(chǎn)生的慣性力無法在該構(gòu)件上平衡，而必須就整個(gè)機(jī)構(gòu)加以平衡。

即設(shè)法使各運(yùn)動(dòng)構(gòu)件慣性力的合力和合力偶得到完全或部分的平衡，以消除或降低其不良影響。

此類平衡問題為機(jī)構(gòu)的平衡或機(jī)械在機(jī)座上的平衡。第六章機(jī)械的平衡一、機(jī)械平衡的目的及內(nèi)容二、剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算三、剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)四、轉(zhuǎn)子的許用不平衡量五、平面機(jī)構(gòu)平衡◆剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算◆剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)◆轉(zhuǎn)子的許用不平衡量◆平面機(jī)構(gòu)的平衡◆掌握剛性轉(zhuǎn)子靜、動(dòng)平衡的原理和方法；◆了解平面四桿機(jī)構(gòu)的平衡原理。本章教學(xué)目的本章教學(xué)內(nèi)容本講重點(diǎn)：剛性轉(zhuǎn)子靜、動(dòng)平衡的原理和方法故這類轉(zhuǎn)子稱為靜不平衡轉(zhuǎn)子。

其質(zhì)量可近似認(rèn)為分布在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)。

這時(shí)其偏心質(zhì)量在轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生慣性力，§6-2

剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算為了使轉(zhuǎn)子得到平衡，在設(shè)計(jì)時(shí)就要根據(jù)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)，通過計(jì)算將轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)成平衡的。1.剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計(jì)算（1）靜不平衡轉(zhuǎn)子對(duì)于軸向尺寸較小的盤形轉(zhuǎn)子(b/D<0.2)，

因這種不平衡現(xiàn)象在轉(zhuǎn)子靜態(tài)時(shí)就可表現(xiàn)出來，ABD回轉(zhuǎn)平面mmrωFⅠG

平衡后轉(zhuǎn)子的各偏心質(zhì)量（包括平衡質(zhì)量）的慣性力的合力為零。

對(duì)于

靜不平衡轉(zhuǎn)子，利用在其上增加或除去一部分質(zhì)量，使其質(zhì)心與回轉(zhuǎn)軸心重合，即可使轉(zhuǎn)子的慣性力得以平衡的方法。（2）靜平衡及其條件靜平衡靜平衡的條件ΣF＝0即（3）靜平衡計(jì)算靜平衡計(jì)算主要是針對(duì)由于結(jié)構(gòu)所引起的靜不平衡的轉(zhuǎn)子而進(jìn)行平衡的計(jì)算。根據(jù)其結(jié)構(gòu)，計(jì)算確定需增加或除去的平衡質(zhì)量，使其在設(shè)計(jì)時(shí)獲得靜平衡。例6-2

盤形凸輪的靜平衡計(jì)算

對(duì)于動(dòng)不平衡轉(zhuǎn)子，通過選定兩個(gè)回轉(zhuǎn)平面Ⅰ及Ⅱ作為平面基面，

這種不平衡只有在轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)才能顯現(xiàn)出來的，故稱此類轉(zhuǎn)子為動(dòng)不平衡轉(zhuǎn)子。

其質(zhì)量就不能分布在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，而往往是分布在若干個(gè)不同的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)。2.剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡計(jì)算（1）動(dòng)不平衡轉(zhuǎn)子

對(duì)于軸向尺寸較大的轉(zhuǎn)子（b/D≥0.2)，

這時(shí)即使轉(zhuǎn)子的質(zhì)心在回轉(zhuǎn)軸線上，但各偏心質(zhì)量所形成的慣性力偶仍不平衡，而且其作用方位是隨轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)而變化的。（2）動(dòng)平衡及其條件動(dòng)平衡，再分別在這兩個(gè)面上增加或除去適當(dāng)?shù)钠胶赓|(zhì)量，使轉(zhuǎn)子在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)各偏心質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力和慣性力偶矩同時(shí)得以平衡。這種平衡方法稱為動(dòng)平衡。動(dòng)平衡兩個(gè)概念：1、動(dòng)平衡轉(zhuǎn)子；2、對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡。即根據(jù)其結(jié)構(gòu)計(jì)算確定其上需增加或除去的平衡質(zhì)量，使其在設(shè)計(jì)時(shí)獲得動(dòng)平衡。（3）動(dòng)平衡計(jì)算動(dòng)平衡計(jì)算是針對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)不平衡轉(zhuǎn)子而進(jìn)行平衡的計(jì)算。

剛性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的條件：各偏心質(zhì)量（包括平衡質(zhì)量）產(chǎn)生的慣性力的矢量和為零，以及這些慣性力所構(gòu)成的力矩矢量和也為零，ΣF＝0，即ΣM＝0例6-3

內(nèi)燃機(jī)曲軸例6-4

雙凸輪軸例6-5

某印刷機(jī)的三凸輪軸的平衡計(jì)算§6-3

剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)對(duì)于經(jīng)平衡計(jì)算在理論上已經(jīng)平衡的轉(zhuǎn)子，由于其制造精度和裝配的不精確、材質(zhì)的不均勻等原因，就會(huì)產(chǎn)生新的不平衡。但這種無法用計(jì)算來進(jìn)行平衡，而只能借助于實(shí)驗(yàn)平衡。

平衡實(shí)驗(yàn)是用實(shí)驗(yàn)的方法來確定出轉(zhuǎn)子的不平衡量的大小和方位，然后利用增加或除去平衡質(zhì)量的方法予以平衡。1．靜平衡實(shí)驗(yàn)（1）實(shí)驗(yàn)設(shè)備導(dǎo)軌式靜平衡儀滾輪式靜平衡儀（2）實(shí)驗(yàn)方法

先將轉(zhuǎn)子放在平衡儀上，輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)，直至其質(zhì)心處于最低位置時(shí)才能停止。

此時(shí)在質(zhì)心相反的方向加校正平衡質(zhì)量，再重新轉(zhuǎn)動(dòng)。

反復(fù)增減平衡質(zhì)量，直至呈隨遇平衡狀態(tài)，即轉(zhuǎn)子達(dá)到了靜平衡。（3）實(shí)驗(yàn)特點(diǎn)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作方便。能滿足一定精度要求，但工作效率低。對(duì)于批量轉(zhuǎn)子靜平衡，可采用一種快速測(cè)定平衡的單面平衡機(jī)。2．動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)一般需在專用的動(dòng)平衡機(jī)上進(jìn)行。（1）實(shí)驗(yàn)設(shè)備動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)機(jī)主要由驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、支承系統(tǒng)、測(cè)量指示系統(tǒng)等部分組成。例6-6

光電式動(dòng)平衡機(jī)（2）實(shí)驗(yàn)原理目前多數(shù)動(dòng)平衡機(jī)是根據(jù)振動(dòng)原理設(shè)計(jì)的，測(cè)振傳感器將因轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)所引起的振動(dòng)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，通過電子線路加以處理和放大，最后用儀器顯示出被測(cè)試轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量矢徑積的大小和方位。3．現(xiàn)場(chǎng)平衡對(duì)于一些尺寸非常大或轉(zhuǎn)速很高的轉(zhuǎn)子，一般無法在專用動(dòng)平衡機(jī)上進(jìn)行平衡。

即使可以平衡，但由于裝運(yùn)、蠕變和工作溫度過高或電磁場(chǎng)的影響等原因，仍會(huì)發(fā)生微小變形而造成不平衡。在這種情況下，一般可進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)平衡。

現(xiàn)場(chǎng)平衡

就是通過直接測(cè)量機(jī)器中轉(zhuǎn)子支架的振動(dòng)，來確定其不平衡量的大小及方位，進(jìn)而確定應(yīng)增加或減去的平衡質(zhì)量的大小及方位，使轉(zhuǎn)子得以平衡。例

6-7

動(dòng)平衡機(jī)的工作原理

轉(zhuǎn)子的質(zhì)心至回轉(zhuǎn)軸線的許用偏心距以[e]表示，它是與轉(zhuǎn)子質(zhì)量無關(guān)的絕對(duì)量，用于衡量轉(zhuǎn)子平衡的優(yōu)劣或衡量平衡的檢測(cè)精度時(shí)，比較方便。

轉(zhuǎn)子的許用不平衡質(zhì)徑積以[mr]表示，它是與轉(zhuǎn)子質(zhì)量有關(guān)的一個(gè)相對(duì)量。常用于具體給定的轉(zhuǎn)子，它比較直觀又便于平衡操作?！?-4

轉(zhuǎn)子的許用不平衡量經(jīng)過平衡實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)子，不可避免的還會(huì)有一些殘存的不平衡。若要這種殘存的不平衡量愈小，則需平衡實(shí)驗(yàn)裝置愈精密、測(cè)試手段愈先進(jìn)和平衡技術(shù)愈高。

因此，根據(jù)工作要求，對(duì)轉(zhuǎn)子規(guī)定適當(dāng)?shù)脑S用不平衡量是很有必要的。1．許用不平衡量表示方法質(zhì)徑積表示法偏心距表示法兩種表示法的關(guān)系：[e]＝[mr]/m2．轉(zhuǎn)子的平衡精度等級(jí)與許用不平衡量的確定（1）轉(zhuǎn)子的平衡精度A和平衡等級(jí)，國際上已標(biāo)準(zhǔn)化(表6-1)。（2）轉(zhuǎn)子許用不平衡量的確定表6-1中的轉(zhuǎn)子不平衡量以平衡精度A的形式給出，其值可由下式求得：A＝[e]ω

/1000mm/s式中ω為轉(zhuǎn)子的角速度（rad/s）。

對(duì)于靜不平衡的轉(zhuǎn)子，許用不平衡量[e]在選定A值后可由上式求得。

對(duì)于動(dòng)不平衡轉(zhuǎn)子，先由表中定出[e]，再求得許用不平衡質(zhì)徑積[mr]＝m[e]，然后將其分配到兩個(gè)平衡基面上。aSb如下圖所示，兩平衡基面的許用不平衡質(zhì)徑積可按下式求得[mr]Ⅰ=[mr]b/(a+b)[mr]Ⅱ=[mr]a/(a+b)§6-6

平面機(jī)構(gòu)的平衡機(jī)構(gòu)的平衡，由于機(jī)構(gòu)各構(gòu)件在運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的慣性力可以簡(jiǎn)化為一個(gè)通過質(zhì)心的總慣性力和總慣性力偶矩，并全部由基座承受。所以，平面機(jī)構(gòu)的平衡就要設(shè)法平衡這個(gè)總慣性力和總慣性力偶矩。

機(jī)構(gòu)平衡的條件作用于機(jī)構(gòu)質(zhì)心的總慣性力和總慣性力偶矩應(yīng)分別為零。

通常，對(duì)機(jī)構(gòu)只進(jìn)行總慣性力的平衡，所以欲使機(jī)構(gòu)總慣性力為零，應(yīng)使機(jī)構(gòu)的質(zhì)心加速度為零，即應(yīng)使機(jī)構(gòu)的質(zhì)心靜止不動(dòng)。即

F＝0，M＝0

采用完全平衡法，平衡效果很好。但會(huì)使機(jī)構(gòu)的質(zhì)量或體積大為增加，故一般采用部分平衡法。

完全平衡n個(gè)構(gòu)件的單自由度機(jī)構(gòu)的慣性力，應(yīng)至少加n/2個(gè)平衡質(zhì)量，這樣就使機(jī)構(gòu)的質(zhì)量大大增加。所以一般不采用這種方法，而多采用部分平衡的方法。（2）利用平衡質(zhì)量平衡研究表明結(jié)論例6-8

鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的完全平衡例6-9

曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的完全平衡1．完全平衡

機(jī)構(gòu)的完全平衡是指機(jī)構(gòu)的總慣性力恒為零。為了達(dá)到機(jī)構(gòu)的完全平衡的目的，可采用如下措施：（1）利用對(duì)稱機(jī)構(gòu)平衡2．部分平衡

機(jī)構(gòu)的部分平衡是對(duì)機(jī)構(gòu)的總慣性力只需平衡其中的一部分的平衡。機(jī)構(gòu)的部分平衡有以下幾種方法。（1）利用平衡機(jī)構(gòu)平衡

采用往復(fù)慣性力的部分平衡法，既可減少慣性力的影響，又可減少需加的平衡質(zhì)量。一般對(duì)機(jī)械的工作較為有利。結(jié)論例6-10

曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的部分平衡例6-11

鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的部分平衡（2）利用平衡質(zhì)量平衡（3）利用彈簧平衡（2）對(duì)于靜不平衡的轉(zhuǎn)子，無論它有多少個(gè)偏心質(zhì)量，都只需要適當(dāng)?shù)卦黾右粋€(gè)平衡質(zhì)量即可獲得平衡,即對(duì)于靜不平衡的轉(zhuǎn)子，需加平衡質(zhì)量的最少數(shù)目為1。結(jié)論：（1）靜平衡的條件：分布于轉(zhuǎn)子上的各個(gè)偏心質(zhì)量的離心慣性力的合力為零或質(zhì)徑積的向量和為零。

小結(jié)：

(1)動(dòng)平衡的條件：當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子上分布在不同平面內(nèi)的各個(gè)質(zhì)量所產(chǎn)生的空間離心慣性力系的合力及合力矩均為零。(2)

對(duì)于動(dòng)不平衡的轉(zhuǎn)子，需加平衡質(zhì)量的最少數(shù)目為2。動(dòng)不平衡又稱為雙面平衡，而靜平衡則稱為單面平衡。

(3)經(jīng)過動(dòng)平衡的轉(zhuǎn)子一定靜平衡；反之，經(jīng)過靜平衡的轉(zhuǎn)子則不一定是動(dòng)平衡的。思考題討論：（1）靜平衡與動(dòng)平衡有何區(qū)別？哪些構(gòu)件需要進(jìn)行動(dòng)平衡？（2）何謂轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡設(shè)計(jì)？轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡設(shè)計(jì)與動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)有何區(qū)別？（3）在需要平衡的轉(zhuǎn)子上如何選擇平衡面？（4）影響轉(zhuǎn)子平衡精度的主要因素？第六章機(jī)械的平衡第一節(jié)概述第二節(jié)剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡及動(dòng)平衡第三節(jié)剛性轉(zhuǎn)子的平衡試驗(yàn)及平衡精度第四節(jié)撓性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡簡(jiǎn)介第五節(jié)平面機(jī)構(gòu)平衡簡(jiǎn)介§6-1概

述

一、機(jī)械平衡的目的減輕或消除機(jī)械不平衡(2)利用機(jī)械不平衡二、機(jī)械平衡的內(nèi)容及分類轉(zhuǎn)子的平衡：其慣性力和慣性力矩的平衡問題。（2）撓性轉(zhuǎn)子的平衡在機(jī)械中，對(duì)那些工作轉(zhuǎn)速很高、質(zhì)量和跨度很大、徑向尺寸較小，運(yùn)轉(zhuǎn)過程中在離心慣性力的作用下產(chǎn)生明顯的彎曲變形的轉(zhuǎn)子。（當(dāng)工作轉(zhuǎn)速大于一階臨界轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子平衡。）1)轉(zhuǎn)子的平衡轉(zhuǎn)子：繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件。（1）剛性轉(zhuǎn)子的平衡在機(jī)械中，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速較低、共振轉(zhuǎn)速較高而且其剛性較好，運(yùn)轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生彈性變形很小。（作轉(zhuǎn)速低于一階臨界轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子平衡。）機(jī)構(gòu)在機(jī)架上的平衡：

總慣性力和總慣性力矩在機(jī)架上得到完全或部分平衡。2)機(jī)構(gòu)的平衡機(jī)構(gòu)的平衡：一般是指存在有往復(fù)運(yùn)動(dòng)或平面復(fù)合運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的機(jī)構(gòu)平衡。慣性力和慣性力矩不可能在構(gòu)件內(nèi)部消除所有構(gòu)件上的慣性力和慣性力矩可合成為一個(gè)通過機(jī)構(gòu)質(zhì)心并作用于機(jī)架上的總慣性力和慣性力矩。2)

平衡試驗(yàn)

1)平衡設(shè)計(jì)在機(jī)械設(shè)計(jì)階段，采取措施消除或減少產(chǎn)生有害振動(dòng)的不平衡慣性力。平衡試驗(yàn)：通過試驗(yàn)的方法加以平衡。平衡設(shè)計(jì)的機(jī)械：理論上達(dá)到平衡不平衡現(xiàn)象：達(dá)不到原來的設(shè)計(jì)要求制造不精確材料不均勻安裝不準(zhǔn)確二、機(jī)械平衡的方法1.靜平衡的概念§6-2剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡及動(dòng)平衡

一、靜平衡及其計(jì)算轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計(jì):在轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)階段，尤其是在對(duì)高速轉(zhuǎn)子及精密轉(zhuǎn)子進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，必須對(duì)其進(jìn)行平衡計(jì)算，以檢查其慣性力和慣性力矩是否平衡。若不平衡，則需要在結(jié)構(gòu)上采取措施消除不平衡慣性力的影響。靜不平衡現(xiàn)象：轉(zhuǎn)子的質(zhì)心不在回轉(zhuǎn)軸線上，當(dāng)其轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其偏心質(zhì)量就會(huì)產(chǎn)生離心慣性力，從而在運(yùn)動(dòng)副中引起附加動(dòng)壓力。靜平衡設(shè)計(jì)：徑寬比d/b≥5的轉(zhuǎn)子（砂輪、飛輪、齒輪、盤形凸輪）：可近似地認(rèn)為其不平衡質(zhì)量分布在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)。根據(jù)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)定出偏心質(zhì)量的大小和方位；計(jì)算出為平衡偏心質(zhì)量需添加的平衡質(zhì)量的大小及方位；在轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)圖上加上該平衡質(zhì)量，以便使設(shè)計(jì)出來的轉(zhuǎn)子在理論上達(dá)到平衡。2.靜平衡計(jì)算盤形轉(zhuǎn)子的靜平衡設(shè)計(jì)舉例：已知：

分布于同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的偏心質(zhì)量為m1,m2,m3,m4。

從回轉(zhuǎn)中心到各偏心質(zhì)量中心的向徑為r1，r2，r3,r4。

當(dāng)轉(zhuǎn)子以等角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，各偏心質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力分別為：F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4。

——質(zhì)徑積質(zhì)徑積mr的大小和方位，可用圖解法求得：

根據(jù)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)情況，也可以在平衡向徑r的反方向r處去掉相應(yīng)的一部分材料m，使構(gòu)件得到平衡。只要保證mr=-mr即可。質(zhì)徑積表示在同一轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子上各離心慣性力的相對(duì)大小和方位。（2）對(duì)于靜不平衡的轉(zhuǎn)子，無論它有多少個(gè)偏心質(zhì)量，都只需要適當(dāng)?shù)卦黾右粋€(gè)平衡質(zhì)量即可獲得平衡,即對(duì)于靜不平衡的轉(zhuǎn)子，需加平衡質(zhì)量的最少數(shù)目為1。結(jié)論：（1）靜平衡的條件：分布于轉(zhuǎn)子上的各個(gè)偏心質(zhì)量的離心慣性力的合力為零或質(zhì)徑積的向量和為零。

二、動(dòng)平衡及其計(jì)算1.動(dòng)平衡的概念徑寬比D/b<5的轉(zhuǎn)子（多缸發(fā)動(dòng)機(jī)的曲柄、汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子）。特點(diǎn)：軸向?qū)挾容^大，其質(zhì)量分布在幾個(gè)不同的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)。轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡設(shè)計(jì)：根據(jù)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)確定出各個(gè)不同回轉(zhuǎn)平面內(nèi)偏心質(zhì)量的大小和位置。計(jì)算出為使轉(zhuǎn)子得到動(dòng)平衡所需增加的平衡質(zhì)量的數(shù)目、大小及方位；在轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)圖上加上這些平衡質(zhì)量，以便使設(shè)計(jì)出來的轉(zhuǎn)子在理論上達(dá)到動(dòng)平衡。動(dòng)不平衡問題：在轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的情況下才能顯示出來的不平衡現(xiàn)象。設(shè)轉(zhuǎn)子上的偏心質(zhì)量m1,m2和m3分別在回轉(zhuǎn)平面1，2，3內(nèi)，其質(zhì)心的向徑分別為r1、r2、r3。2.動(dòng)平衡的計(jì)算根據(jù)該轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)，選定兩個(gè)平衡基面Ⅰ及Ⅱ作為安裝平衡質(zhì)量的平面，并將上述的各個(gè)離心慣性力分解到平面Ⅰ及Ⅱ內(nèi)，即將F1、F2及F3分解為F1Ⅰ、F2Ⅰ、F３Ⅰ(在平面Ⅰ內(nèi))及F1Ⅱ、F2Ⅱ、F３Ⅱ（在平面Ⅱ內(nèi)）。把空間力系的平衡問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面上的匯交力系的平衡問題

!剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡設(shè)計(jì)問題可以用靜平衡設(shè)計(jì)的方法來解決！在平面Ⅰ及Ⅱ內(nèi)適當(dāng)?shù)母骷右粋€(gè)平衡質(zhì)量，使兩平面內(nèi)的慣性力之和均等于零，這個(gè)構(gòu)件則完全平衡。平衡基面Ⅰ而言，平衡條件：FⅠ——平衡質(zhì)量mⅠ產(chǎn)生的離心慣性力.選定比例尺，按向徑r1、r2、r3的方向作平衡基面Ⅰ的封閉矢量圖，可得質(zhì)徑積mIrI的大小。適當(dāng)選定rI后，即可求出平衡質(zhì)量mI大小。

平衡質(zhì)量的方位，則與方向一致。平面Ⅱ內(nèi)的平衡質(zhì)量mⅡ的大小和方位，可用同樣方法確定動(dòng)平衡設(shè)計(jì)步驟：在轉(zhuǎn)子上選定兩個(gè)適于安裝平衡質(zhì)量的平面作為平衡平面或校正平面；確定需在兩個(gè)平衡平面內(nèi)增加的平衡質(zhì)量的質(zhì)徑積大小和方向；選定向徑，將平衡質(zhì)量加到轉(zhuǎn)子相應(yīng)的方位上。小結(jié)：

(1)動(dòng)平衡的條件：當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子上分布在不同平面內(nèi)的各個(gè)質(zhì)量所產(chǎn)生的空間離心慣性力系的合力及合力矩均為零。(2)

對(duì)于動(dòng)不平衡的轉(zhuǎn)子，需加平衡質(zhì)量的最少數(shù)目為2。動(dòng)不平衡又稱為雙面平衡，而靜平衡則稱為單面平衡。

(3)經(jīng)過動(dòng)平衡的轉(zhuǎn)子一定靜平衡；反之，經(jīng)過靜平衡的轉(zhuǎn)子則不一定是動(dòng)平衡的?！?-3剛性轉(zhuǎn)子的平衡試驗(yàn)及平衡精度一、靜平衡試驗(yàn)

當(dāng)剛性轉(zhuǎn)子的徑寬比D/b≥5時(shí)，通常只需對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行靜平衡試驗(yàn)。靜平衡試驗(yàn)所用的設(shè)備稱為靜平衡儀。

導(dǎo)軌式靜平衡儀：應(yīng)將兩導(dǎo)軌調(diào)整為水平且互相平行；將轉(zhuǎn)子放在導(dǎo)軌上，讓其輕輕地自由滾動(dòng)；待轉(zhuǎn)子停止?jié)L動(dòng)時(shí)，其質(zhì)心S必在軸心的正下方，這時(shí)在軸心的正上方任意向徑處加一平衡質(zhì)量（一般用橡皮泥）；反復(fù)試驗(yàn)，加減平衡質(zhì)量，直至轉(zhuǎn)子能在任何位置保持靜止為止；根據(jù)橡皮泥的質(zhì)量和位置，得到其質(zhì)徑積；根據(jù)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)，在合適的位置上增加或減少相應(yīng)的平衡質(zhì)量。靜平衡儀精度主要取決于轉(zhuǎn)子與軌道間的滾動(dòng)摩擦阻力的大小。圓盤式靜平衡架：當(dāng)轉(zhuǎn)子兩端支承軸的尺寸不同時(shí)，應(yīng)采用這種平衡架。二、剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡試驗(yàn)徑寬比D/b＜5的剛性轉(zhuǎn)子：必要時(shí)在制成后還要進(jìn)行動(dòng)平衡試驗(yàn)。動(dòng)平衡試驗(yàn)一般需要在專用的動(dòng)平衡機(jī)上進(jìn)行，確定需加于兩個(gè)平衡平面中的平衡質(zhì)量的大小及方位。剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡試驗(yàn)方法:

動(dòng)平衡機(jī)上平衡和現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡通過測(cè)量轉(zhuǎn)子本身或支架的振幅與相位來測(cè)定轉(zhuǎn)子平衡基面上不平衡量的大小和方位的。軟支承動(dòng)平衡機(jī)

1、2—測(cè)振傳感器；3—解算電路；4—選頻放大器；5—表；6—整形放大電路7—鑒相器；8—光電傳感器；10—相位指示表傳感器1測(cè)得的是基面I上的不平衡量，傳感器2測(cè)得的是基面II上的不平衡量。解算電路3的消除基面I和基面II之間的相互影響。不平衡量的相位可由鑒相器7和相位指示表10讀出，鑒相器的一端是由光電傳感器8得到的基準(zhǔn)脈沖信號(hào)，其相位與轉(zhuǎn)子上的黑白標(biāo)記相同；其另一端是由振動(dòng)信號(hào)經(jīng)整形放大電路6后得到的脈沖信號(hào)，其相位與不平衡量的相位相同。

由相位表10讀到的數(shù)據(jù)就是鑒相器兩端脈沖信號(hào)的相位差，即轉(zhuǎn)子上的不平衡量與黑白標(biāo)記之間的相位差。以黑白標(biāo)記為基準(zhǔn)，就確定了兩平衡基面上不平衡量的方位。三、轉(zhuǎn)子的平衡精度許用不平衡量的兩種表示方法：質(zhì)徑積[mr](g.mm)偏心距[e]（m）

—轉(zhuǎn)子單位質(zhì)量的不平衡量，表示轉(zhuǎn)子平衡精度—具體轉(zhuǎn)子不平衡量大小

表示轉(zhuǎn)子平衡精度質(zhì)量為m的單平衡面平衡的盤狀轉(zhuǎn)子，許用不平衡量由平衡精度得到：

對(duì)于雙平衡面平衡的轉(zhuǎn)子，是在兩個(gè)平衡基面上分別進(jìn)行平衡，把許用不平衡量分解到兩個(gè)平衡基面上。

質(zhì)量為m的單平衡面平衡的盤狀轉(zhuǎn)子，許用不平衡量由平衡精度得到：

對(duì)于雙平衡面平衡的轉(zhuǎn)子，是在兩個(gè)平衡基面上分別進(jìn)行平衡，把許用不平衡量分解到兩個(gè)平衡基面上。

§6-4撓性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡簡(jiǎn)介當(dāng)轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速超過第一臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，由離心慣性力所引起的彎曲變形增加到不可忽略的程度，且其變形量隨轉(zhuǎn)速變化，這類轉(zhuǎn)子稱為撓性轉(zhuǎn)子。由于轉(zhuǎn)子在運(yùn)轉(zhuǎn)中產(chǎn)生明顯的變形---動(dòng)撓度。要平衡其離心慣性力盡量消除其動(dòng)撓度!!!用剛性轉(zhuǎn)子的平衡方法是不能解決撓性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡問題一、撓性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡及其特點(diǎn)

1）轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量對(duì)支承引起的動(dòng)壓力和轉(zhuǎn)子彈性變形的形狀隨轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速而變化，因此，在某一轉(zhuǎn)速下平衡好的轉(zhuǎn)子，不能保證在其它轉(zhuǎn)速下也是平衡的。

2）減小或消除支承動(dòng)壓力，不一定能減小轉(zhuǎn)子的彎曲變形。明顯的彎曲變形將對(duì)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度和工作性能產(chǎn)生有害影響。撓性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的特點(diǎn)：撓性轉(zhuǎn)子的平衡要解決的問題

：

1）根據(jù)轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)過程中測(cè)得的動(dòng)撓度或?qū)χС械膭?dòng)壓力，找出不平衡量的分布規(guī)律；

2）根據(jù)不平衡量的分布規(guī)