金融學(xué)期望收益與風(fēng)險

第五

課(1)

期望收益與風(fēng)險

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

英國的歷史收益率

股票市場一平均收益率：17.9%一

標(biāo)準(zhǔn)差：28.4%

長期國債一

平均收益率：8.8%一標(biāo)準(zhǔn)差：14.9%

國庫券 一

平均收益率：8.3% 一標(biāo)準(zhǔn)差：3.6%?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

風(fēng)險的定義

不確定性：指人們不能準(zhǔn)確地知道未來會發(fā)生什么

風(fēng)險：指對當(dāng)事人來說事關(guān)緊要的不確定性

(向下的Downside)風(fēng)險：不利事件發(fā)生的可能性

英語中風(fēng)險“risk”一詞來自古意大利語risicare,意即“敢 于(todare）”。在這種意義上，風(fēng)險是一種選擇，而不 是命運(yùn)

“AgainsttheGods:TheRemarkableStoryofRisk”byPeter L.Bernstein?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

風(fēng)險厭惡

衡量個體(投資者)為減少風(fēng)險暴露而進(jìn)行支付的意愿

厭惡風(fēng)險的投資者在持有風(fēng)險證券的時候要求有更高 的期望收益率

投資者的平均風(fēng)險厭惡程度越高，風(fēng)險溢價也越高

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

風(fēng)險厭惡

選擇A：100％可獲得30萬元選擇B：80％的概率可獲得40萬元，20%的概率一無所得

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

風(fēng)險厭惡

選擇A：80％的概率損失40萬元，20%的概率沒有損失選擇B：100％會損失30萬元?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

厭惡損失

人們并不是很厭惡不確定性

但是，它們憎恨損失

損失在人們眼里總是要大于同等數(shù)量的獲利

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

風(fēng)險管理

套期保值：減少不利的風(fēng)險暴露，同時也喪失了獲利 的機(jī)會

保險：支付一定的溢價以規(guī)避損失（但保留獲利的潛 力）

多元化：同時持有多種資產(chǎn)可以減少總體風(fēng)險而不降 低期望收益率?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

收益率的概率分布

投資的收益率是不確定的（有風(fēng)險）

我們用如下指標(biāo)來刻劃不確定性

-

期望收益率：你預(yù)期將獲得的平均收益率

-

波動率(標(biāo)準(zhǔn)差)：未來收益率的分散程度

股票的波動率越大，可能的收益率區(qū)間越寬，收 益率出現(xiàn)極端情況的可能性越大

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002期望收益率

:投資的期望收益率

:第i種狀態(tài)發(fā)生的概率

:第i種狀態(tài)發(fā)生時的收益率估計值

n:可能的狀態(tài)的數(shù)量

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

計算期望收益率的例子

經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率Risco的收益率Genco的收益率強(qiáng)0.2050%30%正常0.6010%10%弱0.2030%10%

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

方差和標(biāo)準(zhǔn)差經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率收益率對均值的偏離偏離的平方概率偏離的平方強(qiáng)0.2050%40%0.160.032正常0.6010%000弱0.2030%40%0.160.032

Risco的方差

和

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險

經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率A的收益率B的收益率10.205%19%20.6010%10%30.2035%4%

資產(chǎn)組合：和

資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險？

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002期望收益率：投資的期望收益率

：第i種狀態(tài)發(fā)生的概率

：第i種狀態(tài)發(fā)生時的收益率估計值n：可能的狀態(tài)的數(shù)量

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險

經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率A的收益率B的收益率組合收益率10.205%19%4.6%20.6010%10%10%30.2035%4%19.4%

12%9%10.8%資產(chǎn)組合收益率…構(gòu)成該組合的各種證券收益率的加權(quán)平均?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險

經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率收益率對均值的偏離偏離的平方概率偏離的平方10.204.6%6.2%0.0038440.000768820.6010.0%0.8%0.0000640.000038430.2019.4%8.6%0.0073960.0014792

，

，

，

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險

，

資產(chǎn)組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差…構(gòu)成該組合的各種證券標(biāo)準(zhǔn)

如果并不是完全地正相關(guān)差的加權(quán)平均?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率對均值的偏離：A對均值的偏離：B協(xié)變項10.2017%10%0.0034020.602%1%0.0001230.2023%13%0.00598

0.00950

協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

協(xié)方差：衡量兩種證券的收益率如何共同變化以及共同變化的幅度?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

協(xié)方差的大小同時受各資產(chǎn)的收益率共同變化的方向以 及這些變化的幅度的影響

結(jié)果使得有時候很難對協(xié)方差的大小進(jìn)行解釋

因此我們也計算相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)：是對兩種資產(chǎn)的收益率共同變化的方式的標(biāo) 準(zhǔn)化的量度

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

第五課(2)

資產(chǎn)組合理論(均值方差分析)

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

資產(chǎn)組合理論的形成

Portfolioselection(Markowitz,1952)

1990年Markowitz被授予諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

由無風(fēng)險資產(chǎn)和一種風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合

無風(fēng)險資產(chǎn)：未來的收益率是確定的

假設(shè)只有一種風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)

該風(fēng)險資產(chǎn)在現(xiàn)實世界中是所有風(fēng)險資產(chǎn)的組合

假設(shè)你將比例為w的財富投資于該風(fēng)險資產(chǎn)(組合)1； 1-w的財富投資于無風(fēng)險資產(chǎn)2

風(fēng)無風(fēng)險資產(chǎn)：

無風(fēng)險資產(chǎn)：

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

由無風(fēng)險資產(chǎn)和一種風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合

組合的收益率和標(biāo)準(zhǔn)差

如果，那么

如果，那么

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

由兩種風(fēng)險證券構(gòu)成的組合

假設(shè)我們將比例為w的財富投資于證券1，1-w的財富 投資于證券2

證券1的期望收益率為，證券2的期望收益率為

證券1的標(biāo)準(zhǔn)差為，證券2的標(biāo)準(zhǔn)差為

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002由兩種風(fēng)險證券構(gòu)成的組合

該組合的期望收益率是這兩種證券收益率的加權(quán)平均

但該組合的波動率就沒那么簡單

(錯！)

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002由兩種風(fēng)險證券構(gòu)成的組合：例子

證券1：，

證券2：，

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

組合的風(fēng)險與收益率之間的關(guān)系

組合資產(chǎn)1占的比率資產(chǎn)2占的比率期望收益率%標(biāo)準(zhǔn)差%A25%125%6.5019.41R0100%8.0015.00B25%75%9.5012.31V36%64%10.1612.00C50%50%11.0012.50D75%25%12.5015.46S100%0%14.0020.00E125%25%15.5025.58

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

VRS?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

最小方差組合

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

有效組合與有效前沿

有效組合：在風(fēng)險（標(biāo)準(zhǔn)差）既定條件下期望收益率 最高的組合或期望收益率既定的條件下風(fēng)險最低的組合

有效前沿：邊界線VS定義了有效證券組合前沿

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)組合

引入無風(fēng)險資產(chǎn)

最高的風(fēng)險－收益平衡線（trade-offline）是連接點F 和T的線

組合T

被稱為風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)組合

and

現(xiàn)在直線FT上的組合是有效組合?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002FTRS?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

無風(fēng)險資產(chǎn)的權(quán)重：35%風(fēng)險資產(chǎn)1的權(quán)重：風(fēng)險資產(chǎn)2的權(quán)重：實現(xiàn)目標(biāo)期望收益率期望收益率為10%?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002由許多風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合

由N種風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合

Minimize

上述問題的求解，需要有諸如二次規(guī)劃等工具

組合標(biāo)準(zhǔn)差的減小依賴于各證券收益率之間的相關(guān) 系數(shù)

s.t.?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險

非系統(tǒng)風(fēng)險，又稱個別風(fēng)險或可分散風(fēng)險：只與個別或 少數(shù)資產(chǎn)相關(guān)的風(fēng)險，可以通過多項資產(chǎn)的組合加以分散

系統(tǒng)風(fēng)險，又稱市場風(fēng)險或不可分散風(fēng)險：是由整個經(jīng)濟(jì) 系統(tǒng)的運(yùn)行情況決定的，是影響所有（或大多數(shù)）資產(chǎn)的 風(fēng)險；無法通過多項資產(chǎn)的組合來分散的風(fēng)險

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002風(fēng)險分散

當(dāng)時，

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002組合多元化如何影響風(fēng)險平均年標(biāo)準(zhǔn)差28.4%1

1050

55%

組合中隨機(jī)選取的英國股票數(shù)量?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

第六課（1）資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002假設(shè)

在單期模型中，投資者以期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差作為評價證券組合好壞的標(biāo)準(zhǔn)投資者對風(fēng)險證券的期望收益率、方差和協(xié)方差有相同的預(yù)期投資者都是風(fēng)險厭惡和非滿足的完美的市場：無稅收，無交易成本，證券無限可分，借貸利率相等，投資者可以免費(fèi)獲取信息

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002假設(shè)是否現(xiàn)實?

MiltonFriedman,1976年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主:

對一種理論的假設(shè)，我們應(yīng)該關(guān)心的并不是它們是否完全符合現(xiàn)實，因為這是永遠(yuǎn)不可能的。我們關(guān)心的是，對于我們所研究的問題而言，它們是不是一種很好的近似。對此我們只需要看該理論是否有用，即它是否能夠給出足夠準(zhǔn)確的預(yù)測。

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002風(fēng)險資產(chǎn)有效前沿?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002市場組合

MCML?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002市場組合

每個投資者選擇持有的風(fēng)險資產(chǎn)組合都是切點組合

均衡時，切點組合必然是市場組合(兩基金)分離定理：風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)組合無需考慮投資個人對風(fēng)險和收益的偏好不同的投資者根據(jù)各自的風(fēng)險厭惡程度，持有無風(fēng)險資產(chǎn)和市場組合的不同組合市場組合是一個有效組合?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002資本市場線(CML)CML描述了有效組合的期望收益率和風(fēng)險（標(biāo)準(zhǔn)差）

資本市場線每單位風(fēng)險的回報(風(fēng)險價格)?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002應(yīng)用CML的一個例子

，，并且

(有效組合),答案：?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002CAPM的導(dǎo)出(1)IIMCML?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002CAPM的導(dǎo)出(2)一個投資組合，其中a%投資于風(fēng)險資產(chǎn)i，(1-a%)投資于市場組合，則該組合的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：a的變動對均值和標(biāo)準(zhǔn)差的影響為：?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002CAPM的導(dǎo)出(3)利用方程(3)、(4)，當(dāng)a=0時，我們可以得到?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002CAPM的導(dǎo)出(4)在市場達(dá)到均衡時，點M處的風(fēng)險－收益曲線的斜率為：在點M處，CML的斜率，，必須等于曲線IM的斜率：?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002證券市場線(SML)

期望收益率和風(fēng)險之間的均衡關(guān)系為：

描述了在均衡狀態(tài)下單個證券（以及非有效證券組合）的期望收益率和風(fēng)險之間的關(guān)系

通常用于度量證券風(fēng)險的是其對市場組合標(biāo)準(zhǔn)差的邊際貢獻(xiàn)，即該證券與市場組合的協(xié)方差?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002證券市場線(SML)

Beta的定義如下

SML

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002證券市場線(SML)

MSML1.0?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002Beta

的證券一般來說和市場同步漲跌

的證券一般漲跌幅度都大于市場;稱為進(jìn)攻型證券（aggressivesecurity）的證券一般漲跌都小于市場；稱為保守型證券（defensivesecurity）

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002CAPM的特征總風(fēng)險＝系統(tǒng)風(fēng)險＋非系統(tǒng)風(fēng)險

證券組合的beta等于組合中的各個證券beta值的加權(quán)平均

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002運(yùn)用

SML的一個例子

均衡期望收益率:

期望收益率標(biāo)準(zhǔn)差Beta證券A12.0%20%1.3證券B8.0%15%0.7市場10.0%12%1.0無風(fēng)險利率5.0%

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

MSML

A

B

0.100.050.71.01.3

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002在投資組合選擇中運(yùn)用CAPMCAPM提供了消極投資策略的依據(jù)－

按市場投資組合的比例分散持有多種風(fēng)險資產(chǎn)－

該組合與無風(fēng)險資產(chǎn)再組合，以獲得所希望的風(fēng)險（標(biāo)準(zhǔn)差）－收益組合指數(shù)法：充分分散化的股票投資組合，與市場指數(shù)近似－

比積極的投資策略交易成本低－

歷史上比大多數(shù)（75％）積極管理的投資基金業(yè)績更優(yōu)良?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002投資基金的業(yè)績評估

，

，業(yè)績優(yōu)異，業(yè)績正常，業(yè)績較差?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002項目投資中的資本成本（1）

估計

－

運(yùn)用回歸方法－

依據(jù)歷史資料各種投資經(jīng)紀(jì)公司，如美林，都公開出版發(fā)行關(guān)于股票的值?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002項目投資中的資本成本（2）

兩塊業(yè)務(wù)：電動馬達(dá)和氣渦輪每塊業(yè)務(wù)各占企業(yè)總體的50％制造電動馬達(dá)的業(yè)務(wù)的值為1.0，制造氣渦輪的業(yè)務(wù)的值為1.5假設(shè)＝0.05，=0.08在分析電動馬達(dá)事業(yè)部和氣渦輪事業(yè)部的投資項目時，我們分別應(yīng)該使用什么折現(xiàn)率？?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002值的基本決定因素估計一項全新經(jīng)營項目，例如幾年前的移動，的值與商業(yè)周期的相關(guān)關(guān)系生產(chǎn)技術(shù)－運(yùn)營杠桿（OperatingLeverage）移動行業(yè)：與電子產(chǎn)品行業(yè)相似?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002競爭力與正的NPV

如果一個項目的NPV為正，則該項目的收益率肯定會大于經(jīng)過風(fēng)險調(diào)整之后的均衡收益率（risk-adjustedequilibriumreturn

）競爭優(yōu)勢產(chǎn)品市場和要素市場的不完美?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002CAPM的修正與替代模型

Fama-French三因素模型

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002

第六課（2）套利定價模型(APT)

?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002一價定理與套利在競爭性市場中，兩項相同資產(chǎn)的均衡價格應(yīng)該相同一價定理是通過套利過程實現(xiàn)的套利是指投資者可以構(gòu)造一個投資為零的資產(chǎn)組合而又賺取無風(fēng)險利潤風(fēng)險套利?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002一次套利機(jī)會？(1)三種證券的價格和可能的收益證券價格狀態(tài)１下的收益狀態(tài)２下的收益A7050100B6030120C8038112?北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系徐信忠2002一次套利機(jī)會？(2)利用證券A和B來構(gòu)造一個投資組合，使得該組合的收益與證券B的收益完全相同

?北京大學(xué)光華管理學(xué)