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第三章時間序列平滑預(yù)測法主講人:李麗第三章時間序列平滑預(yù)測法§3.1時間序列概述§3.2移動平均法§3.3指數(shù)平滑法§3.4差分指數(shù)平滑法*§3.1時間序列概述二、時間序列的分解長期趨勢T季節(jié)變動S循環(huán)變動C不規(guī)則變動I一、概念某項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值,按時間先后順序排列起來的數(shù)列§3.2移動平均法簡單移動平均加權(quán)移動平均二次移動平均一、簡單移動平均法
基本原理:以第t期(包括第t期)前若干期的平均值作為第t+1期的預(yù)測值。N的確定N越大,修勻效果越好,損失數(shù)據(jù)較多。N越小,越敏感,但容易受到隨機(jī)波動影響。有周期波動時,N=周期比較不同的N的效果時,用MSE指標(biāo)二、加權(quán)移動平均法三、二次移動平均法(一)若存在線性趨勢,一次移動平均預(yù)測值存在滯后偏差三、二次移動平均法(二)二次移動平均法對一次移動平均值再進(jìn)行二次移動平均,并利用二者的關(guān)系來確定線性趨勢模型中的兩個參數(shù)at,bt,建立直線趨勢的預(yù)測模型?!?.3指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法三次指數(shù)平滑法一、一次指數(shù)平滑法(1)第t期的指數(shù)平滑值是上期的指數(shù)平滑值和當(dāng)期實(shí)際值的加權(quán)平均。(2)第t期的指數(shù)平滑法值實(shí)際上是第t期以及之間各期實(shí)際值的加權(quán)平均。(二)α的選擇(1)α越大,新數(shù)據(jù)越重要。(2)α越大,修正幅度越大。下期預(yù)測值等于上期預(yù)測值,不考慮任何新信息。下期預(yù)測值等于上期觀測值,完全不考慮過去的信息。(3)根據(jù)序列的波動確定α長期變化接近于常數(shù),α取較小的值(0.05~0.2)波動不大,α稍小一點(diǎn),(0.1~0.4)迅速而明顯的變動,α大一點(diǎn),(0.3~0.5)選擇使MSE最小的α若α在接近于1時最優(yōu),則預(yù)示著存在趨勢(三)初始值的選擇
n很大時(n>20),初始值的影響小,可選第一期值作為初始值。
n很小時(n<20),最初幾期的平均為初始值。二、二次指數(shù)平滑法
(線性二次指數(shù)平滑法)
在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上計(jì)算二次指數(shù)平滑值,然后利用兩次指數(shù)平滑值與線性趨勢的關(guān)系,求出線性方程的系數(shù)at、bt,對時間序列的線性趨勢進(jìn)行修正。三、三次指數(shù)平滑
(布朗二次多項(xiàng)式指數(shù)平滑法)三、三次指數(shù)平滑
(布朗二次多項(xiàng)式指數(shù)平滑法)§3.4差分指數(shù)平滑法線性趨勢的序列,其一階差分趨于一個常量。二次拋物線趨勢的序列,其二階差分趨于一個常量。三次拋物線趨勢的序列,其三階差分趨于一個常量。指數(shù)曲線趨勢的序列,其環(huán)比趨于一個常量?;蚱鋵?shù)的一階差分趨于一個常量。修正指數(shù)曲線趨勢的序列,其一階差分的環(huán)比趨于一個常量。
Compertz
曲線趨勢的序列,其對數(shù)的一階差分的環(huán)
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