高中數(shù)學(xué)高考2014年高考湖南卷數(shù)學(xué)（理）試卷解析（精編版）（原卷版）

一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.滿足（是虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.2.對(duì)一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，則（）B.C.D.3.已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則A.B.C.1D.3的展開式中的系數(shù)是（）B.C.5D.20已知命題在命題①中，真命題是（）A①③B.①④C.②③D.②④執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（）B.C.D.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖2所示，將該石材切削、打磨、加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A.1B.2C.3D.4某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長(zhǎng)率為，第二年的增長(zhǎng)率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為()A.B.C.D.已知函數(shù)且則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是()A.B.C.D.已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二.填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，沒小題5分，共25分.(一)選做題（請(qǐng)考生在第11,12,13三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線與曲線，（為參數(shù)）交于、兩點(diǎn)，且，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線的極坐標(biāo)方程是________.如圖3，已知，是的兩條弦，，，，則的半徑等于________.若關(guān)于的不等式的解集為，則________.(二)必做題（14-16題）14.若變量滿足約束條件，且的最小值為，則15.如圖4，正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，則.16.在平面直角坐標(biāo)系中,為原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足=1，則的最大值是_________.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程.17.某企業(yè)甲,乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨(dú)立的.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.如圖5,在平面四邊形中,.(1)求的值;(2)若,,求的長(zhǎng).19.如圖6,四棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等,,四邊形和四邊形為矩形.(1)證明:底面;(2)若,求二面角的余弦值.20.已知數(shù)列滿足,.(1)若為遞增數(shù)列,且成等差數(shù)列,求的值;(2)若,且是遞增數(shù)列,是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.21.如圖7,為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為;雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為,已知,且.(1)求的方程;(2)過點(diǎn)作的不垂直